Российский фонд
фундаментальных
исследований

Физический факультет
МГУ им. М.В.Ломоносова
 

05.02 Теория нелинейных акустических волн

 

Зайцев А.А., Руденко А.И., Алексеева С.М. «Первый метод Стокса в задаче о волнах на поверхности жидкости конечной глубины» Вестник Балтийского федерального университета им. И. Канта. Физико-математические науки, № 1, с. 64-75 (2020)

Получено приближенное решение задачи о строении и характеристиках стационарной нелинейной периодической волны на поверхности жидкости конечной глубины. Способ решения: сначала упрощаются кинематическое и динамическое условия (упрощению динамического условия содействует интеграл Бернулли), вводится интегральный оператор типа свертки, определяются четыре функции одной переменной, основной из которых является уровень волны. В результате получены одно линейное и три квадратичных уравнения, определены и обоснованы условия нулевого среднего для уровня и относительной функции тока, а также условие ортогональности уровня волны основной гармонике. Как у Стокса, неизвестные функции и параметры ищутся в виде разложений по безразмерному волновому числу. Получено нелинейное дисперсионное соотношение. Выполнен анализ решений. Рассмотрены случаи коротких и длинных волн.

Вестник Балтийского федерального университета им. И. Канта. Физико-математические науки, № 1, с. 64-75 (2020) | Рубрики: 04.01 05.02 06.13

 

Комаровский К.О., Гусев В.А. «Нелинейные волновые явления в узких трубках переменного сечения» Труды Всероссийской акустической конференции. Санкт-Петербург. 21–25 сентября 2020 г., с. 128-133 (2020)

Рассмотрены явления, возникающие при распространении волн в узких трубках. Для нелинейных волн, описываемых обобщенным уравнением типа Вебстера, получено нелинейное уравнение. Оно учитывает низкочастотную геометрическую дисперсию, которая приводит к несимметричному искажению профиля периодической волны, качественно похожему на искажение нелинейной волны в дифрагирующем пучке. В модели модифицированного обобщенного уравнения Вебстера исследованы аналитические решения задачи о распространении звуковых волн в канале переменного сечения. Подчеркнута специфика протекания нелинейных процессов в полях пилообразных волн. Исследован режим туннелирования волны через сужение трубки специального вида

Труды Всероссийской акустической конференции. Санкт-Петербург. 21–25 сентября 2020 г., с. 128-133 (2020) | Рубрики: 04.09 05.02

 

Гусев В.А. «Трансформация акустических волн в слоистых средах с модульной нелинейностью» Труды Всероссийской акустической конференции. Санкт-Петербург. 21–25 сентября 2020 г., с. 101-105 (2020)

Развита модель среды с модульной нелинейностью (бимодульной среды), позволяющая исследовать акустические явления в слоистых средах и многомерные волны. Рассмотрена эволюция поверхностных волн в бимодульной среде. Рассчитаны временные профили в такой среде. Показано, что в бимодульной среде он принципиально несимметричен. Это приводит к формированию однополярного предельного профиля

Труды Всероссийской акустической конференции. Санкт-Петербург. 21–25 сентября 2020 г., с. 101-105 (2020) | Рубрика: 05.02

 

Гусев В.А., Жарков Д.А. «Поля радиационных сил в вязкой жидкости» Труды Всероссийской акустической конференции. Санкт-Петербург. 21–25 сентября 2020 г., с. 106-110 (2020)

Рассчитано поле поверхностной акустической волны в системе «слой вязкой жидкости–упругая подложка» с учетом сдвиговых компонент в жидкости. На основе дисперсионного уравнения рассчитаны скорость и затухание поверхностной волны. Показано, что для слабовязких жидкостей изменение скорости незначительно, однако сдвиговые компоненты вносят основной вклад в затухание волны. Рассчитано радиационное давление, возникающее в вязкой жидкости со стороны стоячей поверхностной волны и действующее на элемент ее объема за счет нелинейности уравнений движения. Показано, что учет вязкости изменяет пространственное распределения радиационного давления. Затухание волны вызывает дополнительную тенденцию к сбору взвешенных частиц в центре системы. Сдвиговые компоненты приводят к значительным градиентам радиационного давления вблизи границы раздела сред. Он играют определяющую роль в формировании упорядоченных ансамблей взвешенных частиц на последнем этапе процесса самоорганизации.

Труды Всероссийской акустической конференции. Санкт-Петербург. 21–25 сентября 2020 г., с. 106-110 (2020) | Рубрики: 05.02 05.09

 

Ализаде Ф.Х. «О разрешимости одной обратной краевой задачи для уравнения Буссинеска четвёртого порядка с интегральным условием» Вестник Бакинского университета. Серия физико-математических наук, № 4, с. 32-42 (2015)

Исследована одна обратная краевая задача для дифференциального уравнения с частными производными четвертого порядка с интегральным граничным условием. Сначала исходная задача сводится к эквивалентной задаче, для которой доказывается теорема существования и единственности решения. Далее, пользуясь этими фактами доказываются существование и единственность классического решения исходной задачи. Теория краевых задач для неклассических уравнений с частными производными является важнейшим разделом современной теории дифференциальных уравнений. В последние десятилетия исследования в этой области проводились наиболее интенсивно благодаря многочисленным приложениям в газовой динамике, в механике сплошной среды, при распространении акустических волн в слабо неоднородных средах, в математической биологии, а также при математическом моделировании различных других прикладных задач. Нашей целью является изучение начально-конечной задачи для полного уравнения Буссинеска–Лява моделирующего продольные волны в упругой балке с учетом поперечной инерции. Ключевые слова: обратная задача, дифференциальные уравнения, существование, единственность, классическое решение.

Вестник Бакинского университета. Серия физико-математических наук, № 4, с. 32-42 (2015) | Рубрики: 05.02 06.13