Российский фонд
фундаментальных
исследований

Физический факультет
МГУ им. М.В.Ломоносова
 

Вестник Балтийского федерального ун-та. Физико-математические науки. 2018, № 4

 

Шабловский О.Н. «Колебания, резонансы и волны в нелокальной среде с источниками» Вестник Балтийского федерального университета им. И. Канта. Физико-математические науки, № 4, с. 5-14 (2018)

Получены новые точные решения пространственно нелокального волнового уравнения с источниками. Результаты изложены в терминах теории теплопереноса. Нелокальность задачи определяется членом уравнения, содержащим четвертую производную по пространственной координате. Рассмотрены два вида знакопеременных по отношению к температуре объемных источников энергии. Для источника технического происхождения производная от функции источника по температуре положительна, поскольку «высокие» температуры наблюдаются там, где происходит выделение энергии. Для источника, воздействующего на биологическую ткань, наклон функции источника отрицателен, так как в области «низких» температур происходит выделение тепла. Внешнее воздействие на нелокальную среду моделирует неоднородный по координате нестационарный источник энергии, подробно рассмотрены пять примеров таких источников. Аналитические решения представлены в конечном виде. Выполнено сравнение результатов воздействия монотонного и немонотонного (импульсного) по времени реономных источников. Указаны условия трансзвукового перехода скорости волны при распространении возмущения по неоднородному температурному фону. Изучены резонансные ситуации в системе «среда–источник энергии». Определены границы устойчивости / неустойчивости колебательных процессов. Получен безразмерный критерий, заключающий в себе наклон функции источника и параметр нелокальности среды и оказывающий существенное влияние на свойства корреляции «частота колебаний–параметр затухания».

Вестник Балтийского федерального университета им. И. Канта. Физико-математические науки, № 4, с. 5-14 (2018) | Рубрики: 04.01 04.15