Звягин А.В., Садыгова Н.Э. «Колебания мембраны на границе потока жидкости» Прикладная физика и математика, № 6, с. 3-7 (2020)

В данной работе рассматривается задача совместных колебаний мембраны и движущейся жидкости. Мембрана является частью границы потока жидкости. Считается, что жидкость является идеальной, несжимаемой, а течение – потенциальным. Система уравнений задачи состоит из уравнения Лапласа для потенциала скоростей жидкости, уравнения колебаний мембраны и связывающих их граничных условий. Потенциал жидкости ищется в форме действительной части аналитической функции – интеграла типа Коши. Учитывая граничные условия задачи, с помощью формул Сохоцкого–Племеля, получено интегро-дифференциальное уравнение колебаний мембраны на границе жидкости. Решение полученного уравнения ищется в форме установившихся колебаний. Методом последовательных приближений удается найти частоты собственных колебаний системы «мембрана–жидкость» с любой заданной точностью. Разработанный метод позволяет исследовать зависимость частоты колебаний от основных параметров задачи – плотности и скорости жидкости, упругих характеристик мембраны. В рассматриваемой задаче амплитуды колебаний возрастают во времени. Это означает, что в линейном приближении система неустойчива. Ключевые слова: колебания мембраны, частота собственных колебаний, потенциал скорости, идеальная жидкость, интеграл типа Коши, формула Сохоцкого–Племеля.