Российский фонд
фундаментальных
исследований

Физический факультет
МГУ им. М.В.Ломоносова
 

04.01 Математическая теория распространения волн

 

Саркисян К.Г. «О сдвиговых колебаниях пьезоэлектрического полупространства, на граничной поверхности которого прикреплен диэлектрический упругий слой» Ученые записки Ереванского государственного университета, физико-математических наук, 40, № 2, с. 39-46 (2006)

Рассматривается задача о сдвиговых установившихся колебаниях пьезоэлектрического полупространства (пьезоэлектрик класса 6 мм гексагональной симметрии), на граничной поверхности которого прикреплен диэлектрический слой малой толщины. Колебания среды возбуждаются с помощью линейного источника колебаний, приложенного на поверхности диэлектрического слоя. Используя метод интегрального преобразования Фурье, находим перемещения, соответствующие им электрические потенциалы, а также электрический потенциал в вакууме. Получена асимптотическая формула амплитуды перемещения для точек, далеких от точки приложения силы, в которой выделена часть электроупругих волн Лява.

Ученые записки Ереванского государственного университета, физико-математических наук, 40, № 2, с. 39-46 (2006) | Рубрики: 04.01 04.08 06.13

 

Асатрян А.А., Хачатрян И.Г. «Решение уравнения Кортевега–де Фриза методом обратной задачи рассеяния» Ученые записки Ереванского государственного университета, физико-математических наук, 40, № 3, с. 16-20 (2006)

Рассматривается задача Коши для нелинейного уравнения Кортевега-де Фриза при начальном условии, заданном функцией, имеющей определенное поведение на бесконечности. Описывается построение решения этой задачи методом обратной задачи рассеяния в предположении, что оно существует и имеет в бесконечности такое же поведение, что и функция при начальном условии.

Ученые записки Ереванского государственного университета, физико-математических наук, 40, № 3, с. 16-20 (2006) | Рубрики: 04.01 05.02

 

Belubekyan M.V., Sahakyan S.L., Hunanyan A.A. «Shear waves in longitudinal periodical weak-inhomogeneous layer» Ученые записки Ереванского государственного университета, физико-математических наук, 49, № 1, с. 36-40 (2015)

Исследуется характер распространения упругих волн в слое с непрерывно меняющимися периодическими неоднородностями вдоль слоя. Приведены численные результаты зависимости фазовой скорости распространения волн от параметров, определяющих степень неоднородности длины волны.

Ученые записки Ереванского государственного университета, физико-математических наук, 49, № 1, с. 36-40 (2015) | Рубрики: 04.01 04.16

 

Sarkisyan S.V. «Tridimensional waves at the interface of two elastic media on contact without friction» Ученые записки Ереванского государственного университета, физико-математических наук, 50, № 3, с. 79-83 (2016)

Рассматривается вопрос существования поверхностной волны Стоунли в трехмерной постановке. На границе раздела двух полупространств заданы условия, соответствующие контакту двух полупространств без трения. Исследование задач упрощается введением потенциальных функций по анaлогу с задачами плоской деформации. Получено характеристическое уравнение для определения фазовой скорости поверхностной волны, рассмотрены частные случаи.

Ученые записки Ереванского государственного университета, физико-математических наук, 50, № 3, с. 79-83 (2016) | Рубрики: 04.01 04.16

 

Grishko A.M. «Vibrations of two-layered plates in case of sliding contact between contact surfaces of the plate» Ученые записки Ереванского государственного университета, физико-математических наук, 51, № 3, с. 255-261 (2017)

Уравнения колебаний двухслойной пластины получены на основе гипотезы Кирхгофа относительно пакета в целом при условии наличия свободного скольжения между слоями. Предполагается, что касательные напряжения в граничных условиях равны нулю на поверхности контакта слоев. Получены зависимость изгибных и планарных колебаний и условия возникновения резонанса.

Ученые записки Ереванского государственного университета, физико-математических наук, 51, № 3, с. 255-261 (2017) | Рубрики: 04.01 06.03 10.06

 

Belubekyan M.V., Sahakyan S.L. «On the localization of shear vibrations in a composite elastic semi-infinite flat waveguide» Ученые записки Ереванского государственного университета, физико-математических наук, 54, № 1, с. 44-49 (2020)

Рассматриваются плоские полубесконечные волноводы при разных граничных условиях на плоскостях и на краях, ограничивающих волновод. Устанавливается возможность локализации сдвиговых колебаний в окрестности стыка разных частей полубесконечного плоского волновода.

Ученые записки Ереванского государственного университета, физико-математических наук, 54, № 1, с. 44-49 (2020) | Рубрики: 04.01 04.08 04.09

 

Юсиф Ю.Д. «Решение задачи оптимальной стабилизации цилиндрической оболочки на упругом основании» Ученые записки Ереванского государственного университета, физико-математических наук, 30, № 1, с. 22-26 (1996)

Исследуется задача об оптимальной стабилизации колебаниями прямоугольной ортотропной цилиндрической оболочки, шарнирно опертой по краям на упругом основании. Оболочка стабилизируется при помощи управляющего воздействия, приложенного на ее верхней поверхности. Задача решается методом Фурье, после чего получается бесконечная система обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка по времени с разделяющимися переменными. Определяется оптимальное управляющее воздействие для каждого уравнения. Ключевые слова: колебания прямоугольной ортотропной цилиндрической оболочки, метод Фурье, управляющее воздействие

Ученые записки Ереванского государственного университета, физико-математических наук, 30, № 1, с. 22-26 (1996) | Рубрики: 04.01 04.15

 

Аникин А.Ю., Доброхотов С.Ю., Назайкинский В.Е., Цветкова А.В. «Нестандартные лиувиллевы торы и каустики в асимптотиках в виде функций Эйри и Бесселя для двумерных стоячих береговых волн» Алгебра и анализ, 33, № 2, с. 5-34 (2021)

Рассматривается спектральная задача ‹∇, D(x)∇φ=λφ в ограниченной двумерной области Ω, где D(x) – положительная внутри области гладкая функция, такая, что на границе области она равна нулю, а её градиент отличен от нуля. Эта задача возникает при исследовании длинных волн, захваченных берегами и донными неоднородностями. Для её асимптотических решений при λ→∞ приводятся явные формулы в случае, когда функция D(x) имеет специальный вид, гарантирующий полную интегрируемость гамильтоновой системы, отвечающей гамильтониану H(x, p)= D(x)p2. Поскольку задача вырождена, соответствующие лиувиллевы торы лежат не в стандартном фазовом пространстве T*Ω, а в “пополненном” фазовом пространстве Φ⊃T*Ω, при этом их сужения на T*Ω оказываются некомпактными и “уходят на бесконечность” по импульсам при подходе к границе области. В результате возникают нестандартные каустики, образованные границей области или её частью, в окрестности которых асимптотические собственные функции выражаются через функцию Бесселя сложного аргумента. Стандартные каустики (внутри области) также могут появляться, что даёт в асимптотике функции Эйри.

Алгебра и анализ, 33, № 2, с. 5-34 (2021) | Рубрики: 04.01 07.02

 

Lyalinov M.A., Zhu N.Y. «Scattering of a surface wave in a polygonal domain with impedance boundary» Алгебра и анализ, 33, № 2, с. 98-135 (2021)

The two-dimensional (2D) domain under study is bounded from below by two semi-infinite and, between them, two finite straight lines; on each of the straight lines (segments), a usually different impedance boundary condition is imposed. An incident surface wave, propagating from infinity along one semi-infinite segment of the polygonal domain, excites outgoing surface waves both on the same segment (a reflected wave) and on the second semi-infinite segment (a transmitted wave); in addition, a circular (cylindrical) outgoing wave will be generated in the far field. The scattered wave field satisfies the Helmholtz equation and the Robin (in other words, impedance) boundary conditions as well as some special integral form of the Sommerfeld radiation conditions. It is shown that a classical solution of the problem is unique. By the use of some known extension of the Sommerfeld–Malyuzhinets technique, the problem is reduced to functional Malyuzhinets equations and then to a system of integral equations of the second kind with the integral operator depending on a characteristic parameter. The Fredholm property of the equations is established, which also leads to the existence of the solution for noncharacteristic values of the parameter. From the Sommerfeld integral representation of the solution, the far-field asymptotics is developed. Numerical results for the scattering diagram are also presented.

Алгебра и анализ, 33, № 2, с. 98-135 (2021) | Рубрики: 04.01 04.11

 

Ганиев Р.Ф., Гришняев И.Н., Лысенко Г.П., Украинский Л.Е. «Научные основы возбуждения высокоинтенсивных гидроакустических волн с помощью детонации смеси водорода и кислорода» Проблемы машиностроения и надежности машин, № 1, с. 3-14 (2021)

Установлены научные основы генерирования интенсивных гидроакустических волн в жидкости в результате детонации стехиометрической смеси водорода и кислорода. Высказана идея о возможности осуществления указанного процесса с помощью глубоководного электролизера, которая подтверждена экспериментально. Методами математического моделирования исследованы процессы горения и детонации объема стехиометрической смеси водорода и кислорода, окруженного жидкой средой, начальные условия повышения давления и температуры на границе раздела “продукты детонации–жидкая среда” в момент взрыва, обеспечивающие возникновение и распространение гидроакустической волны в жидкой среде. Оценена зависимость пикового давления полученной волны, длительности ее положительной фазы и длительности первого периода волны от объема водорода и кислорода, давления и других параметров. Показана возможность использования установленного эффекта для повышения нефтеотдачи пластов в нефтегазодобыче.

Проблемы машиностроения и надежности машин, № 1, с. 3-14 (2021) | Рубрики: 04.01 08.08

 

Блохин А.М., Семенко Р.Е. «Исследование соотношений на стационарном плоском сильном разрыве для полимерной жидкости» Математическое моделирование, 33, № 1, с. 89-104 (2021)

Исследуется плоский сильный разрыв в полимерной жидкости в рамках реологической модели Виноградова–Покровского. Приводятся соотношения на сильном разрыве. Обосновано существование разрывных стационарных решений задачи без поворота вектора скорости на разрыве и с поворотом (вращательный разрыв). Приведены примеры численных стационарных решений.

Математическое моделирование, 33, № 1, с. 89-104 (2021) | Рубрика: 04.01

 

Ковыркина О.А., Остапенко В.В. «О точности схемы типа MUSCL при расчете разрывных решений» Математическое моделирование, 33, № 1, с. 105-121 (2021)

Изучается точность центрально-разностной NT-схемы (Nessyahu–Tadmor scheme) при расчете ударных волн, распространяющихся с переменной скоростью. Показано, что эта схема (при построении которой используется MUSCL-реконструкция потоков второго порядка) имеет приблизительно пеpвый поpядок как локальной сходимости в областях влияния удаpных волн, так и интегральной сходимости на интервалах, одна из границ которых находится в области влияния ударной волны. В результате в этих областях локальная точность NT-схемы существенно снижается. Приведены тестовые расчеты, демонстрирующие эти свойства NT-схемы.

Математическое моделирование, 33, № 1, с. 105-121 (2021) | Рубрики: 04.01 08.10

 

Ладонкина М.Е., Неклюдова О.А., Остапенко В.В., Тишкин В.Ф. «О повышении устойчивости комбинированной схемы разрывного метода Галеркина» Математическое моделирование, 33, № 3, с. 98-108 (2021)

Предложена специальная модификация комбинированной схемы разрывного метода Галеркина, повышающая устойчивость этой схемы при расчете разрывных решений с ударными волнами. Эта модификация связана с добавлением в базисную схему, входящую в данную комбинированную схему, искусственной вязкости четвертого порядка дивергентности. Приведены тестовые расчеты, демонстрирующие преимущества новой комбинированной схемы по сравнению со стандартными монотонными вариантами разрывного метода Галеркина.

Математическое моделирование, 33, № 3, с. 98-108 (2021) | Рубрики: 04.01 04.12 08.10

 

Шильков А.В., Сиваков Н.А. «Моделирование лучистого теплообмена в сверхзвуковых течениях плазмы с учетом доплеровского сдвига линий» Математическое моделирование, 33, № 4, с. 95-115 (2021)

Изложен вариант метода лебеговского осреднения уравнения переноса излучения по энергии фотонов, учитывающий направленный доплеровский сдвиг линий. Метод предназначен для моделирования переноса тепла излучением в сверхзвуковых течениях плазмы с экстремально большими градиентами скорости и температуры. С целью оценки влияния эффекта Доплера на теплообмен проведены расчеты модельных тестовых задач.

Математическое моделирование, 33, № 4, с. 95-115 (2021) | Рубрика: 04.01

 

Ищенко А.Н., Маслов Е.А., Скибина Н.П., Фарапонов В.В. «Комплексное исследование нестационарного течения с ударными волнами в рабочем тракте гиперзвукового прямоточного воздушно-реактивного двигателя» Инженерно-физический журнал, 94, № 2, с. 466-473 (2021)

Представлены результаты комплексного экспериментально-расчетного исследования структуры нестационарного течения газа в рабочем тракте гиперзвукового прямоточного воздушно-реактивного двигателя. Предложены и описаны экспериментальные методики для регистрации давлений и температур на стенке осесимметричного канала сложной геометрии с внезапным расширением. Решена задача обтекания прямоточного воздушно-реактивного двигателя в аэродинамической установке. Ключевые слова: экспериментальное исследование, математическое моделирование, гиперзвуковой прямоточный воздушно-реактивный двигатель, ударные волны, дренажные испытания, термометрический метод

Инженерно-физический журнал, 94, № 2, с. 466-473 (2021) | Рубрики: 04.01 08.10 08.14

 

Капустин С., Новоселова Н., Раевский С., Титаренко А. «Расчет спектров волн экранированных волноводов с произвольным диэлектрическим заполнением с помощью модифицированного метода Галеркина и метода частичных областей» Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 23, № 1, с. 20-31 (2020)

Рассматривается метод расчета спектров собственных волн круглых и прямоугольных экранированных волноводов с произвольным диэлектрическим заполнением, являющийся модификацией метода Галеркина и основанный на представлении полей волн направляющей структуры в виде разложения по собственным функциям краевой задачи для однородно заполненных волноводов. Составлен алгоритм расчета характеристик симметричных волн круглого волновода с градиентным диэлектрическим заполнением и прямоугольного экранированного волновода с произвольным и угловым диэлектрическим заполнением.

Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 23, № 1, с. 20-31 (2020) | Рубрика: 04.01

 

Гневышев В.Г., Фролова А.В., Колдунов А.В., Белоненко Т.В. «Топографический эффект для волн Россби на зональном сдвиговом потоке» Фундаментальная и прикладная гидрофизика, 14, № 1, с. 4-14 (2021)

Проводится сравнительный анализ влияния топографии, β-эффекта и градиента меридиональной изменчивости фонового течения на распространение баротропных топографических волн Россби. Опираясь на уже полученные результаты о том, что короткие волны практически не наблюдаются, а также учитывая, что влияние стратификации на длинные волны Россби незначительно, мы исключаем из задачи влияние стратификации и рассматриваем вертикально интегрированное зональное течение. Меридиональную изменчивость фонового течения топографии мы рассматриваем в ВКБ-приближении. Это позволяет получить дисперсионное соотношение для плоских баротропных топографических волн Россби, в котором одновременно учитываются эффекты, связанные с вращением Земли, сдвиг скорости и топография. В рассмотренных примерах сдвиг скорости течения рассчитывается по данным продукта GLORYS12v1 для акватории расположенного в зоне действия Антарктического циркумполярного течения. В качестве топографической структуры рассматривается зонально вытянутый хребет, рельеф которого аппроксимируется экспонентой или гауссианой с различными параметрами. Установлено, что локально вклад сдвигового течения может перекрывать вклад топографии. Показано, что топографический фактор в дисперсионном соотношении является доминирующим, при этом с северной стороны хребта в южном полушарии топография усиливает действие β-эффекта, а с южной стороны – ослабляет.

Фундаментальная и прикладная гидрофизика, 14, № 1, с. 4-14 (2021) | Рубрики: 04.01 07.17

 

Белоконь А.Ю., Фомин В.В. «Моделирование распространения волн цунами в Керченском проливе» Фундаментальная и прикладная гидрофизика, 14, № 1, с. 67-78 (2021)

Выполнено численное моделирование распространения волн цунами из нескольких сейсмических очагов Азово-Черноморского бассейна, представляющих потенциальную опасность для Керченского пролива. На первом этапе для всего Азово-Черноморского бассейна моделировалась эволюция четырех модельных очагов генерации цунами – два ближайших к проливу очага в Черном и Азовском морях, удаленный черноморский очаг, а также очаг, подобный тому, который вызвал Ялтинское землетрясение 12 сентября 1927 г. Начальные условия задавались в виде эллиптического возвышения уровня моря, параметры эллипса находились по эмпирическим формулам, соответствующим землетрясению с магнитудой 7. Для указанных очагов проанализированы мареограммы на входе в пролив со стороны Черного и Азовского моря. Показано, что на входе в пролив черноморские цунами обладают меньшими периодами по сравнению с азовоморскими. На втором этапе на сетке с высоким разрешением моделировалось проникновение волн цунами в Керченский пролив. В качестве краевых условий на жидких границах пролива использовались модельные данные из первого этапа. Выявленные области максимального повышения уровня моря расположены вдоль побережья пролива при распространении волн как со стороны Черного, так и из Азовского моря. Показано, что остров Тузла оказывает блокирующее влияние на распространение цунами в проливе

Фундаментальная и прикладная гидрофизика, 14, № 1, с. 67-78 (2021) | Рубрики: 04.01 04.12 07.17

 

Блатов И.А., Задорин Н.А. «Интерполяция на сетке Бахвалова при наличии экспоненциального пограничного слоя» Ученые записки Казанского государственного университета. Серия Физико-математические науки, 161, № 4, с. 497-508 (2019)

Исследован вопрос интерполяции функции одной переменной с большими градиентами в экспоненциальном пограничном слое. Интерполируемая функция соответствует решению краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка с малым параметром ε при старшей производной. Проблема состоит в том, что применение к такой функции полиномиальных интерполяционных формул в случае равномерной сетки может приводить к неприемлемым погрешностям. Оценена погрешность формулы линейной интерполяции на сетке Бахвалова, сгущающейся в пограничном слое. Получена оценка погрешности второго порядка точности по числу узлов сетки, равномерная по параметру ε. Исследована классическая разностная формула для вычисления производной, использующая значение функции в двух узлах сетки Бахвалова. Получена оценка относительной погрешности, равномерная по параметру ε. Представлены результаты численных экспериментов.

Ученые записки Казанского государственного университета. Серия Физико-математические науки, 161, № 4, с. 497-508 (2019) | Рубрика: 04.01

 

Копьев В.Ф., Чернышев С.А. «Об использовании методов Лагранжевой механики для анализа баланса энергии в вихревых течениях сжимаемого газа» Акустический журнал, 67, № 1, с. 98-106 (2021)

Предложено описание динамики возмущений течений сжимаемого идеального газа в рамках формализма лагранжевой механики. Ключевым моментом является выбор обобщенных координат, которые наиболее естественно описывают динамику системы. Предложенный в работе выбор основных переменных позволяет свести соответствующие уравнения Лагранжа к уравнению для поля смещения и конвективному волновому уравнению для скалярного потенциала. Предложенный подход позволяет записать уравнение баланса акустической энергии через первые вариации возмущений для течений с ненулевой завихренностью. Полученные результаты могут быть использованы для энергетического анализа звукового излучения для течений с локализованными вихрями, струйных течений и течений в каналах. Ключевые слова: лагранжевый формализм, течение сжимаемого газа, поле смещений, уравнение локального баланса энергии. DOI: 10.31857/S0320791921010019

Акустический журнал, 67, № 1, с. 98-106 (2021) | Рубрики: 04.01 08.05 08.14

 

Гайфуллин А.М., Хайруллин К.Г. «Управление бафтингом с помощью движущейся поверхности» Прикладная механика и техническая физика, 61, № 6, с. 91-99 (2020)

Представлены результаты численного моделирования управления трансзвуковым пограничным слоем на сверхкритическом профиле крыла гражданского самолета с помощью движущегося участка поверхности профиля. Показана эффективность управления в режиме трансзвукового бафтинга.

Прикладная механика и техническая физика, 61, № 6, с. 91-99 (2020) | Рубрики: 04.01 08.15

 

Григорьев Ю.Н., Ершов И.В. «Влияние колебательного возбуждения газа на положение зоны ламинарно-турбулентного перехода на пластине» Прикладная механика и техническая физика, 62, № 1, с. 14-21 (2021)

С использованием eN-метода для двух распространенных режимов течения сверхзвукового пограничного слоя при значении числа Маха M=4,5 исследовано влияние термической неравновесности на ламинарно-турбулентный переход. Набор актуальных частот пространственных возмущений определялся по нейтральным кривым для временных возмущений. Для выбранных частот рассчитывались семейства кривых N-факторов, по огибающим которых при заданном факторе перехода NT определялось число Рейнольдса перехода ReδT. Результаты расчетов показывают, что при NT=8 и уровне колебательного возбуждения, при котором не происходит диссоциация, зона перехода сдвигается вниз по потоку на 12–14% относительно зоны перехода в совершенном газе.

Прикладная механика и техническая физика, 62, № 1, с. 14-21 (2021) | Рубрики: 04.01 08.15

 

Казаков А.Л., Спевак Л.Ф. «О точных и приближенных решениях задачи с особенностью для уравнения конвекции-диффузии» Прикладная механика и техническая физика, 62, № 1, с. 22-31 (2021)

Построены решения нелинейного параболического уравнения конвекции-диффузии, имеющие вид диффузионной волны, которая распространяется по нулевому фону с конечной скоростью. Доказана теорема существования и единственности решения. Построено решение в виде характеристического ряда, коэффициенты которого определяются с использованием рекуррентной процедуры. Найдены точные решения рассматриваемого типа и их характеристики включая область существования, исследовано поведение этих решений на ее границах. С использованием метода граничных элементов и метода двойственной взаимности разработан, реализован и протестирован алгоритм построения приближенных решений.

Прикладная механика и техническая физика, 62, № 1, с. 22-31 (2021) | Рубрика: 04.01