Российский фонд
фундаментальных
исследований

Физический факультет
МГУ им. М.В.Ломоносова
 

04.15 Колебания распределенных систем, вибрации, структурная акустика

 

Битюрин А.А. «Математическое моделирование амплитуды поперечных колебаний однородных стержней при продольном ударе» Известия российской академии наук. Механика твердого тела, № 2, с. 98-109 (2021)

Решение динамических задач продольного удара системы однородных стержней в нелинейной постановке представляет, как известно, существенные математические трудности. Существующие подходы имеют довольно ограниченное применение главным образом из-за существенной приближенности решения поставленной задачи. Помимо этого такие подходы затрагивают обширный математический аппарат, что затрудняет их использование в инженерных расчетах. На практике немалый интерес представляет моделирование амплитуды поперечных колебаний системы однородных стержней при продольном ударе, имеющих различную длину и толщину. Решение поставленной задачи осложняется хаотичностью интерференционной картины продольных волн при их переходе через ударное сечение стержней, являющееся границей однородных участков рассматриваемой стержневой системы. В этой связи деформации и продольные силы по длине стержней быстро меняются во времени. Настоящая работа посвящена математическому моделированию амплитуды поперечных колебаний физически и геометрически однородных стержней, один из которых неподвижен и взаимодействует с абсолютно жесткой преградой, а другой, двигаясь с предударной скоростью, соударяется с первым стержнем. В первом случае соударение рассматривается с учетом эксцентриситета в ударном сечении стержней. Во втором случае учитывается начальная кривизна одного из стержней. Моделирование осуществляется с применением метода начальных параметров и волновой модели продольного удара. Получены результаты моделирования максимального прогиба при различных величинах начальной кривизны и эксцентриситета в зависимости от предударной скорости. При анализе результатов выявлена так называемая "зона максимальных прогибов" – интервал изменения предударной скорости, на котором наблюдается максимальная амплитуда поперечных колебаний однородных стержней. Дополнительно отмечается ряд закономерностей, выявленных при сравнении результатов для обоих случаев. Подчеркивается актуальность применения данной методики расчета в решении динамических задач, возникающих при проектировании инженерных сооружений, имеющих динамически нагруженные стержневые системы.

Известия российской академии наук. Механика твердого тела, № 2, с. 98-109 (2021) | Рубрики: 04.15 05.04

 

Лебедев И.М., Перельмутер М.Н., Попов А.Л., Челюбеев Д.А., Шифрин Е.И. «Виброакустический эффект заполнения дефектов в стержнях и пластинах» Известия российской академии наук. Механика твердого тела, № 3, с. 25-36 (2021)

Диагностика дефектов является первым шагом к их "залечиванию" – частичному или полному устранению влияния дефектов на напряженно-деформированное состояние конструкции. В работе рассмотрено “залечивание” полостных дефектов путем заполнения различными материалами. Оценка эффективности такого залечивания производится по виброакустическим критериям на примерах кольцевых дефектов в стержне и малого отверстия в пластине.

Известия российской академии наук. Механика твердого тела, № 3, с. 25-36 (2021) | Рубрики: 04.15 05.04

 

Белубекян М.В. «К задаче поперечных колебаний и устойчивости движущейся струны (мембраны)» Ученые записки Ереванского государственного университета, физико-математических наук, 34, № 2, с. 42-46 (2000)

Задача движущейся между двумя опорами с постоянной скоростью струны рассматривается при различных вариантах граничных условий. Исследуется также задача поперечных колебаний движущейся мембраны (шины), служащей для транспортировки электрического тока. Установлены критические параметры, определяющие области неустойчивости дивергентного и флаттерного типов. Определены частоты устойчивых колебаний.

Ученые записки Ереванского государственного университета, физико-математических наук, 34, № 2, с. 42-46 (2000) | Рубрика: 04.15

 

Yazdizadeh Behrooz, Yeghiazaryan H.H. «Some FEM models for bending and vibration problems of beam» Ученые записки Ереванского государственного университета, физико-математических наук, 47, № 1, с. 38-43 (2013)

Рассматривается задача изгиба и собственных колебаний балки. Вычисляются перемещения, напряжения и частота с использованием различных типов элементов. Расчеты проведены в среде ANSYS. Использованы элементы Beam, Shell, Plane и Solid. Сравнение показывает, что моделирование на основе элеметов типа Plane дает более точные результаты.

Ученые записки Ереванского государственного университета, физико-математических наук, 47, № 1, с. 38-43 (2013) | Рубрика: 04.15

 

Belubekyan M.V. «On the condition of planar localized vibrations appearance in the vicinity of the free edge of a thin rectangular plate» Ученые записки Ереванского государственного университета, физико-математических наук, 51, № 1, с. 42-45 (2017)

На основе уравнений обобщенного плоского напряженного состояния исследуются задачи планарных колебаний прямоугольной тонкой пластинки. Установлена возможность появления колебаний, амплитуда которых зависит обратно экспоненциально от расстояния от свободного края в направлении противоположного закрепленного края. Получены условия появления таких локализованных колебаний в зависимости от размеров пластины и способов закрепления остальных трех сторон.

Ученые записки Ереванского государственного университета, физико-математических наук, 51, № 1, с. 42-45 (2017) | Рубрики: 04.15 10.06

 

Барсегян В.Р., Айрапетян В.В. «К задаче наблюдения управляемых колебательных движений мембраны» Ученые записки Ереванского государственного университета, физико-математических наук, 31, № 2, с. 21-82 (1997)

Исследована задача оптимального наблюдения управляемых движений мембраны. Предполагается, что из некоторых областей мембраны, которые характеризуются функциями из класса L2[0,b]×[0,c], поступает сигнал. При помощи некоторой предыстории поступающего сигнала построена универсальная оптимальная операция, позволяющая определить прогиб и скорость всех точек мембраны в любой момент времени.

Ученые записки Ереванского государственного университета, физико-математических наук, 31, № 2, с. 21-82 (1997) | Рубрика: 04.15

 

Барсегян В.Р. «Об оптимальном управлении колебаниями мембраны при фиксированных промежуточных состояниях» Ученые записки Ереванского государственного университета, физико-математических наук, 32, № 1, с. 24-29 (1998)

Рассматривается задача оптимального управления собственными колебаниями мембраны, края которой закреплены. Требуется с помощью внешних сил, действующих на нее за заданный промежуток времени, перевести систему из начального состояния через фиксированные промежуточные состояния в конечное при заданном критерии качества на всем промежутке времени. Методом Фурье решение задачи сводится к проблеме моментов в пространстве L2[0,T]. Определен вид оптимальных управляющих воздействий. Исследована сходимость рядов для полученных решений.

Ученые записки Ереванского государственного университета, физико-математических наук, 32, № 1, с. 24-29 (1998) | Рубрика: 04.15

 

Крылова Е.Ю., Папкова И.В., Салтыкова О.А., Крысько В.А. «Особенности сложных колебаний гибких микрополярных сетчатых панелей» Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика, 21, № 1, с. 48-59 (2021)

Построена математическая модель сложных колебаний гибкой микрополярной цилиндрической панели сетчатой структуры. Уравнения записаны в перемещениях. Геометрическая нелинейность учитывается по модели Теодора фон Кармана. Рассматривается неклассическая континуальная модель панели на основе среды Коссера со стесненным вращением частиц (псевдоконтинуум). При этом предполагается, что поля перемещений и вращений не являются независимыми. В рассмотрение вводится дополнительный независимый материальный параметр длины, связанный с симметричным тензором градиентом вращения. Уравнения движения элемента панели, граничные и начальные условия получены из вариационного принципа Остроградского–Гамильтона на основании кинематических гипотез Кирхгофа–Лява. Предполагается, что цилиндрическая панель состоит из n семейств ребер одного материала, каждое из которых характеризуется углом наклона относительно положительного направления оси, направленной по длине панели, и расстоянием между соседними ребрами. Материал изотропный, упругий и подчиняется закону Гука. Для гомогонизации системы ребер по поверхности панели применяется континуальная модель Г.И. Пшеничного. Рассматривается диссипативная механическая система. Дифференциальная задача в частных производных сводится к обыкновенной дифференциальной задаче по пространственным координатам методом Бубнова–Галеркина в высших приближениях. Задача Коши решается методом Рунге–Кутты 4-го порядка точности. Используя метод установления, в качестве примера проведено исследование влияния геометрии сетки и учета микрополярной теории на поведение сетчатой панели, состоящей из двух семейств взаимно перпендикулярных ребер.

Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика, 21, № 1, с. 48-59 (2021) | Рубрики: 04.15 10.06

 

Базаркина О.А., Тактаров Н.Г. «Вращательные колебания пористой сферической оболочки в вязкой жидкости» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 6, с. 98-105 (2020)

Определены течения вязкой жидкости, вызванные вращательными колебаниями погруженной в нее пористой сферической оболочки. В приближении Стокса получены аналитические решения нестационарного уравнения Бринкмана в области внутри пористой оболочки и уравнения Навье–Стокса – вне оболочки. Определен момент сил трения, действующих на контрольную сферическую поверхность вокруг пористого тела. Приведен анализ полученных решений. Рассмотрены различные частные случаи, в том числе случай равномерного вращения оболочки.

Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 6, с. 98-105 (2020) | Рубрики: 04.15 07.11

 

Сянцзюнь Шань, Фанцзинь Сунь «Эволюция чередуюшейся структуры течения в просвете между тандемом цилиндров и ближнем следе за ними» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 3, с. 3-15 (2021)

Эволюция структуры течения в просвете между двумя расположенными тандемом цилиндрами и в ближнем следе за ними, происходящая в режиме чередования, исследована при помощи разрывного метода Галеркина высокого порядка. Нестационарные поля течения, завихренности и давления, а также нестационарные окружные распределения давления и распределения продольной скорости вдоль центральной линии следа изучены при числе Рейнольдса 200 и безразмерном расстоянии между цилиндрами, равном 2.3. Результаты исследования показывают, что течение в просвете между цилиндрами происходит в чередующемся режиме, образуя при взаимодействии с квазистатическими вихрями либо одностороннее, либо двустороннее присоединение оторвавшегося сдвигового слоя. Кроме того, под влиянием течения в просвете за задним цилиндром образуется ближний вихревой след, который существенным образом влияет на длину циркуляционной зоны. В заключение обсуждается физический механизм присоединения сдвигового слоя и образования течения в просвете в рассмотренном чередующемся режиме.

Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 3, с. 3-15 (2021) | Рубрики: 04.15 08.15

 

Селезнев Р.К. «Исследование структуры течения в модельном воздухозаборнике ГПВРД с поперечной подачей водородного топлива в сверхзвуковой поток» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 3, с. 30-38 (2021)

Исследуется течение с горением внутри канала модельного воздухозаборника ГПВРД с поперечной подачей водородного топлива с нижней стенки. Получены поля концентрации OH и давления, которые качественно повторяют структуру течения, наблюдаемую в эксперименте. Выделено несколько различных механизмов образования ударных волн в исследуемой экспериментальной установке. Получено удовлетворительное количественное согласие с результатами расчетов других авторов при анализе структуры топливной струи. Показано, что ударно-волновая структура существенно влияет на интенсификацию горения.

Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 3, с. 30-38 (2021) | Рубрики: 04.15 08.15

 

Самсонов А.А., Соловьёв С.И., Коростелева Д.М. «Асимптотические свойства задачи о собственных колебаниях стержня с присоединённым грузом» Ученые записки Казанского государственного университета. Серия Физико-математические науки, 162, № 1, с. 52-65 (2020)

Исследуется обыкновенная дифференциальная задача на собственные значения второго порядка, описывающая собственные колебания упругого стержня с присоединённым к торцу грузом. Задача имеет возрастающую последовательность положительных простых собственных значений с предельной точкой на бесконечности. Последовательности собственных значений соответствует полная ортонормированная система собственных функций. В статье изучается поведение решений в зависимости от величины массы присоединённого груза. Точнее, формулируются вспомогательные предельные дифференциальные задачи на собственные значения и доказывается сходимость собственных значений и собственных функций исходной задачи к соответствующим собственным значениям и собственным функциям предельных задач при увеличении массы груза до бесконечности. Исходная дифференциальная задача на собственные значения аппроксимируется сеточной схемой метода конечных элементов на равномерной сетке. Устанавливаются оценки погрешности приближённых собственных значений и собственных функций в зависимости от шага сетки. Исследования статьи могут быть обобщены для случаев более сложных и важных прикладных задач расчёта собственных колебаний балок, пластин и оболочек с присоединёнными грузами.

Ученые записки Казанского государственного университета. Серия Физико-математические науки, 162, № 1, с. 52-65 (2020) | Рубрика: 04.15

 

Аффане Б., Егоров А.Г. «Асимптотический анализ геометрически нелинейных колебаний длинных пластин» Ученые записки Казанского государственного университета. Серия Физико-математические науки, 162, № 4, с. 396-410 (2020)

Проведен асимптотический анализ классических уравнений теории пластин с напряжениями Кармана в предположении, что ширина пластины много меньше ее длины. Получена система одномерных уравнений балочного типа, описывающее нелинейное взаимодействие изгибных и крутильных колебаний. Их следствием является возможность возбуждения крутильных колебаний изгибными. Эта возможность проанализирована для модельной задачи, когда изгибные колебания происходят по нормальным модам.

Ученые записки Казанского государственного университета. Серия Физико-математические науки, 162, № 4, с. 396-410 (2020) | Рубрика: 04.15

 

Маков Ю.Н. «Эксперименты с вибрационным перемещением объемно-локализованных кластеров сыпучей среды: новые эффекты» Акустический журнал, 67, № 2, с. 145-153 (2021)

Экспериментально определены условия формирования характерных объемно-локализованных кластеров (в виде конусообразной насыпной горки и квазиплоской структуры в виде “лужи”), образованных сыпучими/гранулированными средами. Эти кластеры устойчивы к динамическим (вибрационным) воздействиям в определенных интервалах динамических параметров, что относит их к примерам проявления “твердотельных” свойств гранулированных сред. Эта аналогия с твердотельным агрегатным состоянием усиливается демонстрацией возможности виброперемещения указанных типов кластеров из сыпучих/гранулированных материалов с сохранением пространственной формы и объема, хотя выявленные механизмы перемещения различны для каждого из двух рассмотренных типов кластеров. DOI: 10.31857/S0320791921020039

Акустический журнал, 67, № 2, с. 145-153 (2021) | Рубрики: 04.15 05.09 06.19

 

Юсиф Ю.Д. «Решение задачи оптимальной стабилизации цилиндрической оболочки на упругом основании» Ученые записки Ереванского государственного университета, физико-математических наук, 30, № 1, с. 22-26 (1996)

Исследуется задача об оптимальной стабилизации колебаниями прямоугольной ортотропной цилиндрической оболочки, шарнирно опертой по краям на упругом основании. Оболочка стабилизируется при помощи управляющего воздействия, приложенного на ее верхней поверхности. Задача решается методом Фурье, после чего получается бесконечная система обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка по времени с разделяющимися переменными. Определяется оптимальное управляющее воздействие для каждого уравнения. Ключевые слова: колебания прямоугольной ортотропной цилиндрической оболочки, метод Фурье, управляющее воздействие

Ученые записки Ереванского государственного университета, физико-математических наук, 30, № 1, с. 22-26 (1996) | Рубрики: 04.01 04.15

 

Ильгамов М.А., Шакирьянов М.М. «Взаимодействие вынужденных и параметрических колебаний трубопровода» Прикладная механика и техническая физика, 61, № 6, с. 66-69 (2020)

Исследованы изгибные колебания трубопровода под действием переменного давления транспортируемой жидкости и вертикального колебательного движения опор. Рассмотрена первая форма колебаний. Изучены нелинейные вынужденные, параметрические колебания и их взаимодействие. Проведено сравнение результатов приближенного аналитического и численного решений.

Прикладная механика и техническая физика, 61, № 6, с. 66-69 (2020) | Рубрики: 04.09 04.15