Российский фонд
фундаментальных
исследований

Физический факультет
МГУ им. М.В.Ломоносова
 

05.02 Теория нелинейных акустических волн

 

Можаев В.Г., Недоспасов И.А. «Объяснение появления обратных волн Лэмба с помощью сетки Миндлина» Ученые записки физического факультета МГУ, № 6, с. 2060301_-1-2060301_-8 (2020)

Возникновение обратных волн Лэмба в изотропных пластинах объяснено и количественно описано с позиций теории связанных мод. Рассматриваемые волны интерпретируются как результат усиленного взаимодействия продольных и поперечных парциальных волн, входящих в решение для пластины. Усиление происходит за счет фазового синхронизма, достигаемого при пересечении дисперсионных кривых для несвязанных парциальных волн. Несвязанные моды существуют, если на поверхностях пластины выполнены искусственные граничные условия Миндлина. Реальные условия свободной поверхности приводят к связи мод и расталкиванию их пересекающихся характеристик. Обнаружено, что обратные волны возникают в окрестности пересечений дисперсионных кривых несвязанных мод Миндлина, если они находятся рядом с осью нулевых значений волновых векторов мод Лэмба. Точки пересечений согласно результатам проведенного исследования могут лежать как в области действительных решений дисперсионных уравнений, так и в области мнимых, при том что сами обратные волны описываются чисто действительными решениями. В приближении малых значений волновых векторов развита теория связанных мод, позволяющая аналитически и с хорошей точностью вычислять дисперсионные кривые для обратных волн. Теория объясняет, почему близость друг к другу толщинных резонансов продольных и поперечных волн в пластинах способствует появлению изучаемых волн. Понятным становится и то, почему в действительной области спектра расталкивание связанных кривых происходит в направлении частотной оси, а в мнимой – вдоль оси волновых векторов.

Ученые записки физического факультета МГУ, № 6, с. 2060301_-1-2060301_-8 (2020) | Рубрики: 04.16 05.02

 

Невдах В.В. «О выполнении закона сохранения энергии в теории упругих волн» Наука и техника, 20, № 2, с. 161-167 (2021)

В соответствии с законом сохранения энергии полная энергия замкнутой физической системы должна оставаться постоянной в любой момент времени. Энергия бегущей упругой волны состоит из кинетической энергии колеблющихся частиц среды и потенциальной энергии ее упругой деформации. В существующей теории упругих волн считается, что плотности кинетической и потенциальной энергий бегущей волны без потерь одинаковы в любой момент времени и меняются по одинаковому закону. Соответственно плотность полной энергии такой волны разная в различные моменты времени, а постоянным сохраняется только ее усредненное по времени значение. Таким образом, в существующей теории упругих волн закон сохранения энергии не выполняется. Цель настоящей работы – дать физически корректное описание этих волн. Предложено новое описание звуковой волны в идеальном газе, основанное на использовании системы волновых уравнений для возмущения скорости колебаний частиц газа, определяющего их кинетическую энергию, и для упругой деформации, определяющей их потенциальную энергию. Показано, что физически корректными решениями такой системы уравнений для бегущей звуковой волны являются гармонические решения, описывающие колебания возмущения скорости частиц газа и упругой деформации, которые сдвинуты по фазе на p/2. Получено, что положения максимумов кинетической и потенциальной энергий упругой волны, описываемых такими решениями, чередуются в пространстве через каждые четверть длины волны. Установлено, что через каждые четверть периода в волне без потерь происходит полное преобразование кинетической энергии в потенциальную и обратно, при этом в каждой пространственной точке волны ее полная плотность энергии одинакова в любой момент времени, что согласуется с законом сохранения энергии. Плотность потока энергии такой бегущей упругой волны описывается выражением для вектора Умова. Сделан вывод, что бегущую звуковую волну без потерь в идеальном газе можно рассматривать как гармонический осциллятор.

Наука и техника, 20, № 2, с. 161-167 (2021) | Рубрики: 05.02 05.03

 

Алифов А.А. «Автопараметрические колебания при запаздываниях в силах упругости и трения» Проблемы машиностроения и надежности машин, № 2, с. 9-16 (2021)

Рассмотрены смешанные параметрические колебания и автоколебания в системе с неидеальным источником энергии при запаздываниях в силах упругости и трения. Для решения нелинейных уравнений использован метод прямой линеаризации. Выведены условия устойчивости стационарных колебаний. Проведены расчеты и оказалось, что запаздывание приводит к некоторым интересным эффектам. Из-за запаздывания кривые могут вести себя так, как при наличии нелинейной силы упругости, а также при определенных значениях запаздывания верхняя (устойчивая при отсутствии запаздывания) и нижняя ветви амплитудных кривых могут оказаться неустойчивыми.

Проблемы машиностроения и надежности машин, № 2, с. 9-16 (2021) | Рубрика: 05.02

 

Анненкова Е.А., Сапожников О.А. «Нелинейная динамика жидких капель под воздействием интенсивных акустических волн» Нелинейный мир, 18, № 2, с. 33-41 (2020)

Постановка проблемы. Проблема описания нелинейной эволюции сферической стоячей волны в жидкой капле акустического фонтана является важной для такой задачи медицинской акустики, как гистотрипсия. В течение последних лет развивалась инновационная модификация метода под названием «гистотрипсия с кипением», в котором акустический фонтан имеет достаточно сложную форму. Наиболее просто акустический фонтан наблюдается на границе вода–воздух под воздействием фокусированного ультразвука мегагерцового диапазона частот. Скоростная съемка акустических фонтанов показала, что через некоторое время после включения источника ультразвука из жидкости вырывается струя, распадающаяся на цепочку из капель одинакового размера. Через некоторое время капли, обычно начиная с самой верхней, начинают по невыясненной пока причине терять устойчивость и взрываться, приводя к распылению жидкости. Проведенные недавно экспериментальные исследования поведения капель в акустическом фонтане позволили выявить, что непосредственно перед потерей устойчивости в центре прозрачной капли появляется темная точка, что указывает на возможный разрыв жидкости, то есть возникновение кавитации. Теоретическая модель описания данной задачи сложна и получение аналитических решений представляется возможным только в рамках упрощенных моделей. Для более полного описания задачи требуется использование методов численного моделирования. Цель. Провести теоретическое исследование физических процессов в жидких каплях при воздействии интенсивных акустических волн, используемых в ультразвуковой визуализации и терапии. Результаты. Построена численная модель нелинейной эволюции сферической стоячей волны в акустическом резонаторе сферической формы с абсолютно мягкой границей. Рассчитаны временные зависимости давлений и распределения температуры внутри акустического резонатора сферической формы и установлено, что на границе резонатора реализуются условия для возникновения неустойчивостей. На основе данной модели проанализировано поведение капли акустического фонтана и выявлены возможные причины ее неустойчивости (кавитация в центре капли и возникновение неустойчивостей на границе капли), приводящей к взрыву капли, который является одним из механизмов осуществления гистотрипсии в ультразвуковой терапии. Практическая значимость. Разработанная теоретическая модель нелинейного акустического резонатора сферической формы имеет характер фундаментальной задачи, имеющей аналоги в различных областях акустики помимо капель акустического фонтана.

Нелинейный мир, 18, № 2, с. 33-41 (2020) | Рубрики: 05.02 06.05

 

Чаликов Д.В. «О природе экстремальных волн в океане» Фундаментальная и прикладная гидрофизика, 13, № 4, с. 5-15 (2020)

Предложена методика определения скорости и направления поверхностного течения по измерениям скоростных радиолокационных панорам доплеровским радиолокатором X-диапазона. На основе результатов численного моделирования доплеровской скорости брэгговских волн в поле ветрового волнения и течения выбран диапазон дальностей для измерения скорости поверхностного течения, при котором можно не учитывать эффект затенения участков морской поверхности гребнями волн. Проведены продолжительные натурные эксперименты, в ходе которых предлагаемая методика была проверена. Скорость и направление поверхностного течения вычислялись как векторная сумма скорости течения водной толщи и 3% скорости ветра, при этом одновременно измерялись скоростные радиолокационные панорамы морской поверхности. Показано, что при зондировании навстречу ветру/волнению средние скорости рассеивающих СВЧ радиоволны элементов морской поверхности существенно выше предсказаний двухмасштабной модели рассеивания, учет которых для восстановления скорости поверхностного течения, был проведен эмпирически. При зондировании по ветру/волнению наблюдалось хорошее согласие с результатами моделирования. Корреляционный анализ поверхностного течения, вычисленного через гидрометеорологические параметры и по скоростным радиолокационным панорамам, продемонстрировал максимальный коэффициент корреляции для величины скорости 0.88 со среднеквадратичной ошибкой 8 см/с, а для направления 0.98 – со среднеквадратичной ошибкой 14°. Отмечается, что пленочные слики на морской поверхности приводят к существенному уменьшению усредненной доплеровской скорости, что может выступать дополнительным критерием при дистанционном обнаружении разливов нефти и нефтепродуктов.

Фундаментальная и прикладная гидрофизика, 13, № 4, с. 5-15 (2020) | Рубрики: 05.02 12.04

 

Асатрян А.А., Хачатрян И.Г. «Решение уравнения Кортевега–де Фриза методом обратной задачи рассеяния» Ученые записки Ереванского государственного университета, физико-математических наук, 40, № 3, с. 16-20 (2006)

Рассматривается задача Коши для нелинейного уравнения Кортевега-де Фриза при начальном условии, заданном функцией, имеющей определенное поведение на бесконечности. Описывается построение решения этой задачи методом обратной задачи рассеяния в предположении, что оно существует и имеет в бесконечности такое же поведение, что и функция при начальном условии.

Ученые записки Ереванского государственного университета, физико-математических наук, 40, № 3, с. 16-20 (2006) | Рубрики: 04.01 05.02

 

Ахмади-Балутаки М., Алиабади А.А. «Моделирование устойчивого атмосферного пограничного слоя методом очень крупных вихрей с использованием минимизационного генератора входной турбулентности и модели приповерхностного течения» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 3, с. 100-120 (2021)

Несмотря на значительные достижения в численном моделировании устойчивых пограничных слоев, большинство разработанных моделей сложны и требуют больших вычислительных ресурсов. Предлагаемая в настоящей работе вычислительная стратегия сочетает метод очень крупных вихрей (very large eddy simulation, VLES) с использованием минимизационного генератора турбулентности течения на входе и моделированием приповерхностного течения, имея целью приемлемое по затратам практическое моделирование атмосферного пограничного слоя. В отличие от стандартной процедуры метода крупных вихрей (LES), требующей, чтобы ширина фильтра была порядка характерного шага сетки, ширина фильтра во VLES может иметь промежуточное значение между шагом сетки и характерным линейным масштабом течения. Эта стратегия, наряду с применением специальной модели приповерхностного течения, позволяет существенно уменьшить вычислительные расходы. Помимо того, минимизационный подход к генерированию турбулентности на входе позволяет максимально сократить требуемое количество входных параметров модели, делая ее таким образом доступной для практических приложений. Выполнен анализ чувствительности модели к таким параметрам, как разрешение сетки, ширина фильтра и параметры генератора входной турбулентности, характеризующие пространственные и временные масштабы вихрей, генерируемых на входе. Проведена оценка адекватности модели путем сравнения с результатами измерений в аэродинамической трубе средней скорости, средней температуры и профилей турбулентности для четырех различных уровней стабильности теплового режима, от слабого до сильного. Спектральный анализ компонент скорости, температуры, импульса и тепловых потоков показал, что предложенная модель способна разрешать каскады энергии в диапазоне волновых чисел протяженностью в два порядка и находятся в примерном соответствии с известными наклонами инерционного диапазона.

Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 3, с. 100-120 (2021) | Рубрики: 04.12 05.02 06.13

 

Юлдашев П.В., Карзова М.М., Хохлова В.А., Блан-Бенон Ф. «Численное моделирование нелинейного параболического уравнения для анализа статистики воспринимаемого уровня шума волны звукового удара после прохождения турбулентного слоя атмосферы» Акустический журнал, 67, № 1, с. 31-44 (2021)

На основе численных решений нелинейного параболического уравнения типа ХЗК в двумерной геометрии для неоднородной движущейся среды с релаксацией исследовано распространение волны звукового удара в приземном турбулентном слое атмосферы, представленном моделью однородной изотропной турбулентности. Исследованы зависимости среднего значения, стандартного отклонения и кумулятивных вероятностей амплитуды волны, крутизны ударного фронта и метрики субъективного восприятия импульсного шума Perceived Loudness Mark VII от расстояния, пройденного волной в слое, и от ее начальной амплитуды. Ключевые слова: волна звукового удара, уравнение ХЗК, турбулентность, громкость импульсного шума. DOI: 10.31857/S0320791921010068

Акустический журнал, 67, № 1, с. 31-44 (2021) | Рубрики: 04.12 05.02 08.07