Российский фонд
фундаментальных
исследований

Физический факультет
МГУ им. М.В.Ломоносова
 

05.04 Нелинейная акустика твердых тел

 

Битюрин А.А. «Математическое моделирование амплитуды поперечных колебаний однородных стержней при продольном ударе» Известия российской академии наук. Механика твердого тела, № 2, с. 98-109 (2021)

Решение динамических задач продольного удара системы однородных стержней в нелинейной постановке представляет, как известно, существенные математические трудности. Существующие подходы имеют довольно ограниченное применение главным образом из-за существенной приближенности решения поставленной задачи. Помимо этого такие подходы затрагивают обширный математический аппарат, что затрудняет их использование в инженерных расчетах. На практике немалый интерес представляет моделирование амплитуды поперечных колебаний системы однородных стержней при продольном ударе, имеющих различную длину и толщину. Решение поставленной задачи осложняется хаотичностью интерференционной картины продольных волн при их переходе через ударное сечение стержней, являющееся границей однородных участков рассматриваемой стержневой системы. В этой связи деформации и продольные силы по длине стержней быстро меняются во времени. Настоящая работа посвящена математическому моделированию амплитуды поперечных колебаний физически и геометрически однородных стержней, один из которых неподвижен и взаимодействует с абсолютно жесткой преградой, а другой, двигаясь с предударной скоростью, соударяется с первым стержнем. В первом случае соударение рассматривается с учетом эксцентриситета в ударном сечении стержней. Во втором случае учитывается начальная кривизна одного из стержней. Моделирование осуществляется с применением метода начальных параметров и волновой модели продольного удара. Получены результаты моделирования максимального прогиба при различных величинах начальной кривизны и эксцентриситета в зависимости от предударной скорости. При анализе результатов выявлена так называемая "зона максимальных прогибов" – интервал изменения предударной скорости, на котором наблюдается максимальная амплитуда поперечных колебаний однородных стержней. Дополнительно отмечается ряд закономерностей, выявленных при сравнении результатов для обоих случаев. Подчеркивается актуальность применения данной методики расчета в решении динамических задач, возникающих при проектировании инженерных сооружений, имеющих динамически нагруженные стержневые системы.

Известия российской академии наук. Механика твердого тела, № 2, с. 98-109 (2021) | Рубрики: 04.15 05.04

 

Лебедев И.М., Перельмутер М.Н., Попов А.Л., Челюбеев Д.А., Шифрин Е.И. «Виброакустический эффект заполнения дефектов в стержнях и пластинах» Известия российской академии наук. Механика твердого тела, № 3, с. 25-36 (2021)

Диагностика дефектов является первым шагом к их "залечиванию" – частичному или полному устранению влияния дефектов на напряженно-деформированное состояние конструкции. В работе рассмотрено “залечивание” полостных дефектов путем заполнения различными материалами. Оценка эффективности такого залечивания производится по виброакустическим критериям на примерах кольцевых дефектов в стержне и малого отверстия в пластине.

Известия российской академии наук. Механика твердого тела, № 3, с. 25-36 (2021) | Рубрики: 04.15 05.04

 

Мазманян Л.А. «Об оптимальном управлении колебательных движений упругой пластинки в конфликтных ситуациях» Ученые записки Ереванского государственного университета, физико-математических наук, 40, № 2, с. 33-38 (2006)

Исследуется задача об оптимальном управлении линейных колебаний пластинки при помощи противоборствующих сил, приложенных к поверхностям пластинки. Решается она методом Фурье и приводится к игровой задаче для бесконечной линейной системы дифференциальных уравнений второго порядка. С помощью метода экстремального прицеливания определяются оптимальные управляющие силы. Указываются условия, при которых действующие силы, принадлежащие классу L2 гасят колебательное движение пластинки, если ресурсы первого игрока больше, чем второго. Приведен численный пример.

Ученые записки Ереванского государственного университета, физико-математических наук, 40, № 2, с. 33-38 (2006) | Рубрика: 05.04

 

Норкин М.В. «Асимптотика медленных движений прямоугольного цилиндра в жидкости после отрывного удара» Ученые записки Казанского государственного университета. Серия Физико-математические науки, 162, № 4, с. 426-440 (2020)

Рассмотрен процесс схлопывания каверны, образованной в результате отрывного удара прямоугольного цилиндра в идеальной, несжимаемой, тяжелой жидкости. В предположении, что скорость цилиндра мала, построены асимптотики основных характеристик удара. Возникающие при этом трудности связаны главным образом с тем, что динамика точек отрыва заранее неизвестна и зависит от малого параметра, которым является безразмерная скорость движения цилиндра. С помощью специальной замены переменных проблема сведена к исследованию задачи, в которой динамика точек отрыва соответствует главному приближению, не зависящему от указанного параметра. Это дает возможность определить второй член асимптотики, учитывающий нелинейные слагаемые в модели. В главном приближении сформулирована задача со свободной границей, которая в каждый фиксированный момент времени аналогична классической модели удара с отрывом. На основе первых двух членов асимптотики описан процесс схлопывания каверны с учетом подъема внутренней свободной границы жидкости и проведено сравнение с известными результатами. Ключевые слова: идеальная несжимаемая жидкость, прямоугольный цилиндр, отрывной удар, динамика точек отрыва, число Фруда, число кавитации

Ученые записки Казанского государственного университета. Серия Физико-математические науки, 162, № 4, с. 426-440 (2020) | Рубрика: 05.04

 

Радченко П.А., Батуев С.П., Радченко А.В. «Численный анализ развития разрушения в бетоне при ударно-волновом нагружении» Физическая мезомеханика: Международный журнал, 23, № 4, с. 61-67 (2020)

Особенностью бетона является его низкая прочность на растяжение. Разница между значением прочности на сжатие и растяжение может достигать 15–20 раз. Поэтому важно прогнозировать поведение бетонных конструкций при различных режимах эксплуатационных и непредвиденных нагрузок. В работе представлены результаты численного исследования разрушения преграды из высокопрочного бетона при ударе по ней цилиндрического ударника с оживальной головной частью. Задача ударного взаимодействия решается численно методом конечных элементов, в трехмерной постановке, в рамках феноменологического подхода механики деформируемого твердого тела. Численное моделирование проводится с помощью авторского вычислительного комплекса EFES 2.0, обеспечивающего высокую степень распараллеливания численного алгоритма. Разрушение бетона описывается моделью Джонсона–Холмквиста, в которую включена зависимость пределов прочности бетона на сжатие и растяжение от скорости деформаций. Алгоритм расчета учитывает образование несплошностей в материале и фрагментацию тел с образованием новых контактных и свободных поверхностей. Поведение материала ударника описывается упругопластической средой. В качестве локального критерия разрушения для материала ударника принимается предельная величина интенсивности пластических деформаций. Для вычислительного эксперимента преграда была разбита на 19·106 конечных элементов (тетраэдров). Проведен подробный численный анализ динамики напряженно-деформированного состояния бетонной преграды и влияния ударно-волновых процессов на разрушение преграды. Установлено, что определяющую роль в разрушении преграды при рассмотренных кинематических и геометрических параметрах взаимодействия играют волновые процессы. Разрушение в преграде происходит в волнах разгрузки, формирующихся на свободных поверхностях преграды. В результате в преграде последовательно возникают три области разрушения, распложенные перед внедряющимся ударником. Первая область формируется вблизи лицевой поверхности преграды, вторая область – откольное разрушение на тыльной поверхности преграды и третья область разрушения формируется в центральной части преграды в результате интерференции волн разгрузки, распространяющихся от боковой поверхности преграды. С течением времени наступает слияние этих зон разрушения и преграда практически не оказывает сопротивление внедрению ударника.

Физическая мезомеханика: Международный журнал, 23, № 4, с. 61-67 (2020) | Рубрики: 05.04 14.04