Российский фонд
фундаментальных
исследований

Физический факультет
МГУ им. М.В.Ломоносова
 

Известия российской академии наук. Механика твердого тела. 2021, № 3

 

Журавлёв В.Ф., Климов Д.М. «Пространственный эффект инертности упругих волн на сфере» Известия российской академии наук. Механика твердого тела, № 3, с. 3-6 (2021)

В 1891 году профессор Джордж Х. Брайан продемонстрировал эффект прецессии стоячей волны в упругой осесимметрической оболочке, вращающейся вокруг оси симметрии. Для объяснения эффекта Брайан обратился к математическому описанию упругих колебаний тонкого кругового кольца. В результате он получил формулу, связывающую постоянную угловую скорость вращения кольца в своей плоскости со скоростью прецессии относительно него стоячей волны упругих колебаний. В дальнейшем эта формула была использована для объяснения эффекта поворотa стоячей волны в полусферическом резонаторе при повороте самого резонатора вокруг его оси симметрии. При этом угловая скорость поворота уже не предполагалась постоянной, и соотношение Брайана между скоростями молчаливо распространялось на соотношение между углами поворота. Фактически это означало открытие эффекта инертности упругих волн. В настоящем исследовании рассматривается уже полный сферический резонатор, и плоский поворот резонатора заменяется пространственным. Пространственным оказывается и обобщённый эффект Брайана.

Известия российской академии наук. Механика твердого тела, № 3, с. 3-6 (2021) | Рубрика: 18

 

Лебедев И.М., Перельмутер М.Н., Попов А.Л., Челюбеев Д.А., Шифрин Е.И. «Виброакустический эффект заполнения дефектов в стержнях и пластинах» Известия российской академии наук. Механика твердого тела, № 3, с. 25-36 (2021)

Диагностика дефектов является первым шагом к их "залечиванию" – частичному или полному устранению влияния дефектов на напряженно-деформированное состояние конструкции. В работе рассмотрено “залечивание” полостных дефектов путем заполнения различными материалами. Оценка эффективности такого залечивания производится по виброакустическим критериям на примерах кольцевых дефектов в стержне и малого отверстия в пластине.

Известия российской академии наук. Механика твердого тела, № 3, с. 25-36 (2021) | Рубрики: 04.15 05.04

 

Грачева Н.А., Леканов М.В., Майер А.Е., Фомин Е.В. «Применение нейронных сетей для моделирования ударно-волновых процессов в алюминии» Известия российской академии наук. Механика твердого тела, № 3, с. 42-61 (2021)

Разработана методика применения искусственных нейронных сетей для описания нелинейной связи компонент напряжений и деформаций (тензорное уравнение состояния) и начала пластического течения (гомогенная нуклеация дислокаций) в монокристаллах металлов на примере алюминия. Наборы данных для обучения нейронных сетей генерируются при помощи молекулярно-динамического (МД) моделирования однородной деформации репрезентативных объемов монокристалла. Рассматриваются осесимметричные деформированные состояния, когда ось симметрии совпадает с направлением [100] монокристалла. Обученные нейронные сети используются в качестве аппроксимирующих функций в рамках модели дислокационной пластичности, обобщенной на случай конечных деформаций. С ее помощью проводится моделирование распространения ударных волн, возникающих при соударении пластин. В случае наноразмерных пластин проводится сравнение с прямым МД-моделированием процесса. В идеальном монокристалле упругий предвестник сохраняет постоянную амплитуду, соответствующую порогу гомогенной нуклеации дислокаций, в то время как в деформированном монокристалле он имеет существенно меньшую амплитуду и быстро затухает с расстоянием.

Известия российской академии наук. Механика твердого тела, № 3, с. 42-61 (2021) | Рубрики: 08.10 14.06

 

Алгазин С.Д., Ингтем Ж.Г. «О флаттере эллиптической пластины» Известия российской академии наук. Механика твердого тела, № 3, с. 62-67 (2021)

Методом математического моделирования исследуется флаттер пластины эллиптической формы в плане при разных направлениях угла атаки набегающего потока. Для численного моделирования неустойчивых колебаний пластины предложен эффективный численный алгоритм без насыщения, который позволяет на редкой сетке получить приемлемую точность в приближенном решении. Численно исследована зависимость критической скорости от безразмерной скорости звука в пластине, толщины пластины и угла направления вектора скорости набегающего потока.

Известия российской академии наук. Механика твердого тела, № 3, с. 62-67 (2021) | Рубрика: 08.14

 

Исраилов М.Ш., Хамиду Х. «Действие подземного взрыва: быстрое расширение сферической полости в упругой среде» Известия российской академии наук. Механика твердого тела, № 3, с. 100-117 (2021)

Получено точное аналитическое решение задачи о динамическом расширении сферической полости в упругой среде (грунте) с произвольной постоянной скоростью. Допускается, что эта скорость может быть большой, вплоть до скорости распространения объемных волн в среде, и потому, краевые условия должны задаваться на подвижной границе. Найденное решение позволяет судить о воздействии (или управлять воздействием) подземных взрывов на объекты в "дальней" зоне, на расстояниях, значительно превышающих размер полости. Исправлены некорректности в приближенном решении этой задачи, данным Дж. Ахенбахом и С. Саном. Выяснено, что приближенное решение, полученное по методу Горна, требующим наличие большого параметра в задаче, не справедливо в некоторых областях изменения коэффициента Пуассона среды и скорости расширения полости. Показано, что при тех значениях указанных параметров, при которых приближенное решение может быть принято, оно согласуется с точным решением.

Известия российской академии наук. Механика твердого тела, № 3, с. 100-117 (2021) | Рубрика: 04.06

 

Васильев В.В., Федоров Л.В «Об одной аналогии между уравнениями теории упругости и общей теории относительности» Известия российской академии наук. Механика твердого тела, № 3, с. 143-154 (2021)

Предлагается новая интерпретация основной геометрической концепции общей теории относительности, согласно которой гравитация ассоциируется не с кривизной порождаемого ей риманова пространства, а с деформациями этого пространства. При такой формулировке линеаризованные уравнения общей теории относительности для пустого пространства оказываются аналогичными уравнениям совместности деформаций линейной теории упругости. Существенно, что операторы уравнений, соответствующих этим двум теориям, обладают одним и тем же свойством – их дивергенция тождественно равна нулю. В теории относительности это свойство уравнений порождает одну из основных проблем теории – система уравнений, описывающих гравитационное поле, оказывается неполной, так как обращение в нуль дивергенции операторов этих уравнений снижает число взаимно независимых уравнений поля, которое оказывается меньше числа неизвестных компонентов метрического тензора. Общая форма уравнений, которыми следует дополнить уравнения поля для получения полной системы, в общей теории относительности до настоящего времени неизвестна. Однако в теории упругости такие уравнения известны – это уравнения равновесия, представляющие собой равенство нулю дивергенции тензора напряжений, линейно связанного с тензором деформаций. Предлагается использовать отмеченную аналогию для получения уравнений, дополняющих уравнения поля в общей теории относительности. В качестве приложения рассматривается задача со сферической симметрией. Полученное решение не совпадает с известным решением Шварцшильда. Оно не является сингулярным и определяет критический радиус, составляющий 2/3 гравитационного радиуса.

Известия российской академии наук. Механика твердого тела, № 3, с. 143-154 (2021) | Рубрика: 18