Российский фонд
фундаментальных
исследований

Физический факультет
МГУ им. М.В.Ломоносова
 

Известия Саратовского ун-та. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2021. 21, № 1

 

Крылова Е.Ю., Папкова И.В., Салтыкова О.А., Крысько В.А. «Особенности сложных колебаний гибких микрополярных сетчатых панелей» Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика, 21, № 1, с. 48-59 (2021)

Построена математическая модель сложных колебаний гибкой микрополярной цилиндрической панели сетчатой структуры. Уравнения записаны в перемещениях. Геометрическая нелинейность учитывается по модели Теодора фон Кармана. Рассматривается неклассическая континуальная модель панели на основе среды Коссера со стесненным вращением частиц (псевдоконтинуум). При этом предполагается, что поля перемещений и вращений не являются независимыми. В рассмотрение вводится дополнительный независимый материальный параметр длины, связанный с симметричным тензором градиентом вращения. Уравнения движения элемента панели, граничные и начальные условия получены из вариационного принципа Остроградского–Гамильтона на основании кинематических гипотез Кирхгофа–Лява. Предполагается, что цилиндрическая панель состоит из n семейств ребер одного материала, каждое из которых характеризуется углом наклона относительно положительного направления оси, направленной по длине панели, и расстоянием между соседними ребрами. Материал изотропный, упругий и подчиняется закону Гука. Для гомогонизации системы ребер по поверхности панели применяется континуальная модель Г.И. Пшеничного. Рассматривается диссипативная механическая система. Дифференциальная задача в частных производных сводится к обыкновенной дифференциальной задаче по пространственным координатам методом Бубнова–Галеркина в высших приближениях. Задача Коши решается методом Рунге–Кутты 4-го порядка точности. Используя метод установления, в качестве примера проведено исследование влияния геометрии сетки и учета микрополярной теории на поведение сетчатой панели, состоящей из двух семейств взаимно перпендикулярных ребер.

Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика, 21, № 1, с. 48-59 (2021) | Рубрики: 04.15 10.06