Афанасьев Н.А., Головизнин В.М., Семенов В.Н., Сипатов А.М., Нестеров С.С. «Прямое моделирование термоакустической неустойчивости в газогенераторах по схеме «КАБАРЕ»» Математическое моделирование, 33, № 2, с. 3-19 (2021)

Показано, что для нахождения условий возникновения термоакустической неустойчивости (вибрационного горения) в камерах сгорания газотурбинных двигателей можно использовать бездиссипативную схему КАБАРЕ. Распространение длинных волн в газодинамическом тракте достаточно точно описывается системой квазилинейных уравнений газовой динамики, осредненных по сечению. Численное моделирование динамики акустических возмущений и их взаимодействия с зоной горения (при наличии обратных связей) с использованием бездиссипативных разностных схем (прямого моделирования) представляет реальную альтернативу т.н. сетевым моделям низкого порядка, заменяющим акустический тракт (по аналогии с электрическими сетями переменного тока) на последовательность четырехполюсников или шестиполюсников. К преимуществам прямого моделирования можно отнести простоту учета геометрических факторов, нелинейных эффектов и возможность использования более реалистичных моделей горения. В качестве примера использования прямого метода решена модельная задача о возбуждении звуковых колебаний в трубе при наличии тепловых источников (труба Рийке). Результаты продемонстрировали высокую точность метода в определении скорости роста неустойчивых мод, сравнимую с точностью результатов, получаемых по сетевым моделям низкого порядка.

Краснов М.М., Балашов В.А., Савенков Е.Б. «Применение сеточно-операторного подхода для эффективной реализации явных разностных схем» Математическое моделирование, 33, № 2, с. 20-40 (2021)

Работа посвящена описанию применения сеточного-операторного подхода к программированию, который позволяет, с одной стороны, кратко записывать математические формулы над сеточными функциями в текстах программ за счёт использования программных сеточных операторов, аналогичных математическим операторам, а с другой стороны, легко, практически простой перекомпиляцией, переносить программы на графические ускорители CUDA. Сеточно-операторный подход к программированию широко использует шаблоны выражений (expression templates), основанные на метапрограммировании шаблонов языка C++, для программной реализации сеточных операторов. Сеточные операторы могут быть применены к сеточным выражениям для создания новых сеточных выражений. Такой подход позволяет рекурсивно строить сеточные выражения любой сложности. Фактически вычисления запускаются только при присваивании сеточного выражения сеточной функции, до этого цепочка вычислений просто запоминается в сеточном выражении. Таким образом, реализуется концепция отложенных вычислений. В данной работе показывается, как данный подход может быть использован для реализации достаточно сложного алгоритма, использующего сеточные функции на разных элементах сетки (ячейках, вершинах, гранях). За счёт использования сеточных операторов программная реализация достаточно сложных формул становится на столько же прозрачной, как соответствующие математические выражения.

Четверушкин Б.Н., Борисов В.Е., Давыдов А.А., Луцкий А.Е., Ханхасаева Я.В. «Моделирование тепловых потоков при обтекании баллистической модели на основе гиперболической квазигазодинамической системы» Математическое моделирование, 33, № 2, с. 41-54 (2021)

На основе компактного варианта гиперболической системы квазигазодинамических уравнений проведено численное моделирование сверхзвукового обтекания баллистической модели (HB-2) вязким теплопроводным газом для различных углов атаки α=0,8,16° и температурных факторов поверхности модели. Исследованы трехмерные аспекты течения и зависимость теплового потока от угла атаки и температуры стенки. Наличие угла атаки приводит к образованию двух продольных вихрей на подветренной стороне модели у плоскости симметрии. Эти области отрыва существенно влияют на распределение теплового потока на подветренной поверхности.

Еленин Г.Г., Еленина Т.Г., Иванов А.А. «О точности одного семейства адаптивных симплектических консервативных численных методов решения задачи Кеплера» Математическое моделирование, 33, № 2, с. 55-66 (2021)

Излагаются результаты анализа точности нового однопараметрического семейства адаптивных симплектических консервативных численных методов для решения задачи Кеплера. Методы осуществляют симплектическое отображение начального состояния в текущее состояние и, в следствие этого, сохраняют фазовый объем. В отличие от существующих симплектических методов, например, метода Верле, они сохраняют в рамках точной арифметики все присущие задаче первые интегралы, а именно момент импульса, полную энергию и вектор Лапласа–Рунге–Ленца. Кроме того, сохраняется орбита и годограф скорости. Переменный шаг интегрирования выбирается автоматически исходя из локальных свойств решения задачи. Он уменьшается там, где фазовые переменные изменяются наиболее быстро. Методы аппроксимируют зависимость фазовых переменных от времени либо со вторым, либо с четвертым порядком в зависимости от значения параметра. Установлены пределы числа расчетных точек на период решения, обеспечивающих определенный порядок точности. При числе расчетных точек, превышающих верхний предел, нецелесообразно проводить расчеты из-за определяющего влияния ошибок округления. При увеличении эксцентриситета орбиты верхний предел числа расчетных точек уменьшается. Показано, что существует зависимость между значением параметра и числом расчетных точек, при которой приближенное решение является точным в рамках точной арифметики. Одна из проблем вычислительной математики заключается в следующем: к настоящему времени не существует численного метода, сохраняющего все глобальные свойства точных решений задачи Коши для гамильтоновых систем в общем случае. Исследуемые методы для задачи Кеплера являются примером положительного решения обозначенной проблемы.

Никитаев В.Г., Тамразова О.Б., Проничев А.Н., Сергеев В.Ю., Дружинина Е.А. «Алгоритм анализа характеристик пигментной сети в диагностике меланомы» Математическое моделирование, 33, № 2, с. 67-81 (2021)

Предложен алгоритм анализа характеристик пигментной сети новообразований кожи. Он базируется на оценке коэффициента отклонения средних длин сегментов пигментной сети в локальных областях новообразования от среднего значения длин сегментов линий пигментной сети по всей области новообразования. Применение алгоритма позволяет отличать типичную пигментную сеть от атипичной. Атипичная пигментная сеть является существенным признаком в определении меланомы на ранних стадиях. Алгоритм может быть использован в автоматизированных системах поддержки принятия врачебных решений при диагностике новообразований кожи.

Балунов А.И., Сукин И.А., Цирлин А.М. «Выбор порядка разделения многокомпонентных смесей в системах, использующих механическую энергию» Математическое моделирование, 33, № 2, с. 82-92 (2021)

Для кинетики процесса массопереноса в форме Онсагера рассмотрены задачи о порядке разделения многокомпонентной смеси, минимизирующем затраты энергии в процессах заданной производительности, и об оптимальном распределении поверхностей массопереноса (размеров аппаратов) между ступенями разделения в системах, использующих механическую или электрическую энергию. Получены алгоритм выбора порядка разделения и расчетные формулы для оптимального распределения площадей контакта. Введено понятие приведенных концентраций компонентов и фракций как отношения их концентраций к корню квадратному из удельных коэффициентов проницаемости. Дан пример расчета.

Семин М.А., Зайцев А.В., Левин Л.Ю. «Численное решение обратной задачи Стефана при анализе искусственного замораживания породного массива» Математическое моделирование, 33, № 2, с. 93-108 (2021)

Рассмотрена проблема параметризации модели теплопереноса в породном массиве в условиях его искусственного замораживания. Для уточнения параметров модели по данным измерений температуры породного массива в контрольно-термических скважинах предлагается решать коэффициентную обратную задачу Стефана. В работе рассмотрена постановка обратной задачи, предложен и реализован численный алгоритм ее решения. Численный алгоритм основан на итерационной минимизации сглаживающего функционала рассогласований измеренных и вычисленных температур в контрольно-термических скважинах. Исследованы свойства сглаживающего функционала в фазовом пространстве теплофизических свойств породного массива и особенности выбора параметров сглаживающего функционала.

Радаев А.В., Плохотников С.П., Тазюков Ф.Х., Сабирзянов А.Н., Салимьянов И.Т. «Нестационарная фильтрация потока «нефть–CO₂» в однородном пласте при различных термобарических условиях» Математическое моделирование, 33, № 2, с. 109-124 (2021)

Разработан экспериментальный стенд для исследования гидродинамики потока «нефть–сверхкритический СО₂» в однородной терригенной пористой среде при давлениях до 25 МПа и температурах до 473К. Экспериментальный стенд позволяет измерять растворимость диоксида углерода в нефти и нефти в диоксиде углерода в процессе нестационарной фильтрации системы «нефть–сверхкритический СО₂» в низкопроницаемой однородной пористой среде в динамическом режиме. Проведены исследования растворимости модельной маловязкой нефти при вытеснении ее из модели терригенного однородного нефтяного пласта, проведены исследования динамической вязкости жидкой субстанции «нефть–сверхкритический СО₂». На основании полученных экспериментальных данных по теплофизическим свойствам систем «нефть-сверхкритический СО₂» разработана математическая модель процесса нестационарной фильтрации потока «нефть–сверхкритический СО₂» в низкопроницаемой однородной пористой среде. Задача решалась численно методом конечных разностей. В процессе дискретизации использовалась схема неявная по давлению и явная по насыщенности (так называемый метод IMPES). А именно, на каждый момент времени рассчитывалось давление из системы линейных уравнений, при этом насыщенность бралась из предыдущего временного слоя. Затем насыщенность пересчитывалась явно с использованием найденных давлений. При дискретизации производной для соседних узлов берется проницаемость из узла, в котором давление больше (то есть использовалась схема «вверх по потоку»). Сходимость решения контролировалась проведением численных экспериментов на сгущающихся сетках. Разработанная математическая модель позволила рассчитать значения коэффициента вытеснения реальной нефти. Выявлены механизмы увеличения нефтеотдачи из проницаемых и низкопроницаемых пористых сред.

Брагин М.Д., Криксин Ю.А., Тишкин В.Ф. «Энтропийно устойчивый разрывный метод Галеркина для двумерных уравнений Эйлера» Математическое моделирование, 33, № 2, с. 125-140 (2021)

Предложена двумерная версия консервативного энтропийно устойчивого разрывного метода Галеркина для уравнений Эйлера в переменных: плотность, плотность импульса и давление. Для уравнения, описывающего динамику среднего давления в конечном элементе, строится аппроксимация, консервативная по полной энергии. Специальный ограничитель наклонов обеспечивает выполнение энтропийного неравенства и двумерного аналога условий монотонности численного решения. Разработанный метод протестирован на некоторых модельных газодинамических задачах.

Четверушкин Б.Н., Аптекарев А.И. «Памяти Николая Николаевича Калиткина» Математическое моделирование, 33, № 2, с. 141-142 (2021)