Гавриков М.Б., Таюрский А.А. «Математическая модель мощного торнадо в атмосфере» Математическое моделирование, 33, № 3, с. 3-19 (2021)

Построена математическая теория мощных торнадо в атмосферном воздухе, для которых угловая скорость вращения воздушных масс в вихревом кольце материнского облака, порождающего торнадо, много больше угловой скорости вращения воздушного потока на поверхности Земли. Построенная теория актуальна для приложений и позволяет сколь угодно точно вычислить скорость воздушного потока в торнадо и определить геометрическую воронкообразную границу торнадо. Построена математическая теория мощных торнадо в атмосферном воздухе, для которых угловая скорость вращения воздушных масс в вихревом кольце материнского облака, порождающего торнадо, много больше угловой скорости вращения воздушного потока на поверхности Земли. Построенная теория актуальна для приложений и позволяет сколь угодно точно вычислить скорость воздушного потока в торнадо и определить геометрическую воронкообразную границу торнадо.

Сухинов А.И., Белова Ю.В., Чистяков А.Е. «Моделирование биогеохимических циклов в прибрежных системах Юга России» Математическое моделирование, 33, № 3, с. 20-38 (2021)

Работа посвящена разработке и исследованию математической модели биогеохимических процессов, происходящих в прибрежных системах Юга России, позволяющей повысить точность прогнозирования динамики фитопланктонных популяций с учетом влияния солености и температуры на их развитие и трансформацию форм фосфора, азота и кремния. Проведено исследование непрерывной модели, выполнена линеаризация нелинейных функций источников и получены достаточные условия единственности решений взаимосвязанных по начальным и конечным условиям цепочек начально-краевых задач, сформулирована теорема. Построены разностные схемы, базирующиеся на усовершенствованной дискретизации адвективных членов линеаризованных начально-краевых задач на пространственной сетке, на основе линейных комбинаций схем типа «кабаре» и центрально-разностных. Данные схемы имеют лучшую точность, повышенный запас устойчивости и применимы в большем диапазоне сеточных чисел Пекле по сравнению с традиционными разностными схемами. Получены начальные условия и уточненные параметры системы уравнений, по гидрографическим картам восстановлены поля солености и температуры для Азовского моря, обладающие достаточной степенью гладкости. Разработан программный комплекс и проведен численный эксперимент по диагностическому и прогностическому моделированию биогеохимических процессов в Азовском море в летнее время в условиях современного осолонения. Результаты моделирования согласуются с имеющимися данными наблюдений.

Рассоха А.В., Шананин А.А. «Обратные задачи анализа межотраслевых балансов» Математическое моделирование, 33, № 3, с. 39-58 (2021)

Предлагается модификация подхода к анализу межотраслевого баланса. Вместо предположения В.В. Леонтьева о постоянстве норм затрат производственных факторов используется более реалистичное в современных условиях предположение о постоянстве пропорций межотраслевых денежных потоков. Предложен алгоритм решения обратной задачи, которая позволяет идентифицировать модель нелинейного межотраслевого баланса с функцией полезности и производственными функциями Кобба–Дугласа по данным симметричной таблицы затраты–выпуск. На основе использования преобразования Янга и двойственности по Фенхелю разработана технология анализа межотраслевых связей с помощью этой модели. Технология опробована на данных экономической статистики России.

Гридин В.Н., Анисимов В.И. «Быстрый численный алгоритм расчета приведенной нестабильности нулевого уровня усилителей постоянного тока» Математическое моделирование, 33, № 3, с. 59-72 (2021)

Рассматривается быстрый численный алгоритм расчета приведенной нестабильности нулевого уровня усилителей постоянного тока. Традиционные методы расчета нестабильности нелинейных электронных схем требуют многократного выполнения расчета стационарного режима моделируемой нелинейной схемы с последующим расчетом чувствительности значений координат рабочих точек к вариации параметров компонентов. В отличии от них предлагаемая в статье методика основана на выполнении однократной линеаризации нелинейных характеристик компонентов только на начальном этапе решения задачи. На последующих этапах решения задачи линеаризованное представление компонентов используется для расчета приведенной нестабильности под влиянием внешних воздействий, а также технологического разброса параметров при серийном изготовлении разрабатываемой схемы.

Эдиев Д.М. «О существовании и единственности оценки ожидаемой продолжительности жизни в модели стабильного населения» Математическое моделирование, 33, № 3, с. 73-84 (2021)

Рассматриваются и положительно решены вопросы существования и единственности оценок параметра роста численности населения (мальтузианского параметра) и продолжительности жизни престарелого населения в модели стабильного населения с эндогенным параметром роста. Полученные результаты указывают на возможность оценки параметра роста при условии гладкости исходных данных, по точному общему соотношению, без использования оптимизационных и итерационных процедур. Полученные результаты имеют как теоретическое, так и практическое значение при оценивании продолжительности жизни и смертности престарелого населения.

Нестерова И.С., Герке К.М. «Расчёт течения газа в нанокапилляре с учётом кнудсеновской диффузии и проскальзывания» Математическое моделирование, 33, № 3, с. 85-97 (2021)

Традиционные коллекторы нефти и газа, используемые для добычи углеводородов, частично исчерпаны, и мировой энергетический рынок присматривается к новым нетрадиционным источникам энергии. Ресурсы сланцевого газа в мире составляют по некоторым оценкам до 200 трлн.м³, но только малая часть является извлекаемыми запасами с точки зрения современных технологий. Детальное понимание сланцевой петрофизики необходимо для оценки допустимой добычи. В настоящей работе мы проводим сравнение популярной эмпирической модели Джавадпура и прямых расчетов течения газа в нанокапилляре. Исследование произведено для диапазона режимов течения от течения Стокса до свободного молекулярного течения. Хотя в целом эмпирическая модель всегда дает более высокие предсказания в сравнении с расчетами, эти различия минимальны для пор радиусом ∼1–20 нм. В диапазоне радиусов пор ∼20–1000 нм результаты двух подходов могут различаться в разы. С учетом полученных данных можно смело утверждать, что прямое моделирование нанофильтрации может послужить значительным уточнением при моделировании нанофильтрации в сеточных моделях, так как вместо эмпирических моделей для круглых нанокапилляров мы можем использовать расчеты для пор любой конфигурации. В дальнейшем будет проведено более глубокое исследование, в том числе в модели неидеального газа, а также в геометрии реальных пор, полученных экспериментально из геологических образцов, что позволит достоверно параметризовать сеточные модели нанофильтрации.

Ладонкина М.Е., Неклюдова О.А., Остапенко В.В., Тишкин В.Ф. «О повышении устойчивости комбинированной схемы разрывного метода Галеркина» Математическое моделирование, 33, № 3, с. 98-108 (2021)

Предложена специальная модификация комбинированной схемы разрывного метода Галеркина, повышающая устойчивость этой схемы при расчете разрывных решений с ударными волнами. Эта модификация связана с добавлением в базисную схему, входящую в данную комбинированную схему, искусственной вязкости четвертого порядка дивергентности. Приведены тестовые расчеты, демонстрирующие преимущества новой комбинированной схемы по сравнению со стандартными монотонными вариантами разрывного метода Галеркина.

Бобков В.Г., Вершков В.А., Козубская Т.К., Цветкова В.О. «Методика деформации неструктурированных сеток в задачах определения аэродинамических характеристик тел при малых перемещениях» Математическое моделирование, 33, № 3, с. 109-132 (2021)

Представлена методика деформации неструктурированной гибридной сетки для моделирования течения около твердых тел, совершающих малые движения по заданным извне законам или под действием аэродинамических сил. Метод основан на использовании вспомогательной стренд-сетки, «привязанной» к ограниченной области расчетной сетки. Вдоль каждого стренда решается одномерная задача сжатия-растяжения с целью обеспечения гладкого изменения размера сеточных элементов. Расчетная сетка в области пограничного слоя остается неизменной. Эффективность метода продемонстрирована на решении двумерных и трехмерных задач по моделированию обтекания изолированных подвижных тел простой конфигурации. Методика реализована в комплексе программ NOISEtte.