Корнеев Б.А., Тухватуллина Р.Р., Савенков Е.Б. «Численное исследование двухфазных гиперболических моделей» Математическое моделирование, 33, № 4, с. 3-20 (2021)

Работа посвящена численному исследованию конечно-объемной схемы с потоком HLLEM для решения уравнений из семейства моделей Баера–Нунциато. Рассматривается три варианта модели, отличающихся степенью «неравновесности». Приводится краткое описание моделей и их отличия. Для аппроксимации уравнений неравновесных моделей с жесткими правыми частями, описывающими процесс механической и термодинамической релаксации, используется метод расщепления по физическим процессам. Пространственные аппроксимации строятся методом конечных объемов 1-го и 2-го порядка (TVD). В качестве численного потока используется поток HLLEM, для которого предложен простой алгоритм определения параметра метода, гарантирующего физичность решения. Особенностью работы является то, что все три рассмотренные модели применены для анализа фактически одной и той же физической постановки.

Бугаев А.С., Таташев А.Г., Яшина М.В. «Спектр непрерывной замкнутой симметричной цепочки с произвольным числом контуров» Математическое моделирование, 33, № 4, с. 21-44 (2021)

Исследуется динамическая система с непрерывным временем и непрерывным пространством состояний. Система относится к классу контурных сетей Буслаева. Контурные сети могут использоваться при моделировании трафика на сложных сетях, а также иметь другие приложения, в частности, применяться при моделировании коммуникационных систем. Рассматриваемая система содержит замкнутую последовательность контуров, каждый из которых имеет по две симметрично расположенные общие точки, называемые узлами, с соседними контурами. На каждом контуре движется с постоянной скоростью отрезок, называемый кластером. Это название объясняется тем, что в дискретном варианте транспортной модели такому отрезку соответствует группа частиц, располагающихся в соседних ячейках и перемещающихся одновременно, причем каждая частица соответствует автотранспортному средству. Задержки в перемещении кластеров обусловлены невозможностью одновременного прохождения двух кластеров через общий узел. Динамика системы такова, что с некоторого момента времени периодически повторяются состояния, принадлежащие некоторому множеству (предельный цикл). Каждому предельному циклу соответствуют значение средней скорости кластеров. Это значение в общем случае зависит от начального состояния. Исследуется поведение системы на предельных циклах. Получены результаты о характере поведения рассматриваемой системы на предельном цикле, о значении периода цикла, о поведении функции от состояния, называемой потенциалом задержек. Найдены возможные значения средней скорости кластеров при известных значениях числа контуров и длины кластера. Получены достаточные условия существования предельных циклов при малых длинах кластеров с наличием задержек в движении. Доказана теорема о непрерывной замкнутой цепочке контуров с длиной, равной половине длины контуров. Доказательство этой теоремы основано на сравнении поведения данной системы с поведением рассматривавшейся ранее дискретной системы, называемой бинарной замкнутой цепочкой контуров.

Остапенко В.В., Хандеева Н.А. «К обоснованию метода интегральной сходимости исследования точности разностных схем сквозного счета» Математическое моделирование, 33, № 4, с. 45-59 (2021)

Дано обоснование метода интегральной сходимости исследования точности конечно-разностных схем сквозного счёта при численном моделировании ударных волн, распространяющихся с переменной скоростью. Для этого порядок интегральной сходимости определяется при помощи серии численных расчётов на семействе вложенных разностных сеток, что позволяет моделировать непрерывное по пространству разностное решение соответствующей задачи Коши. Такой подход применяется для исследования точности явных разностных схем Русанова, TVD и WENO, имеющих повышенный порядок классической аппроксимации, а также неявной компактной схемы с искусственной вязкостью четвёртого порядка дивергентности, имеющей третий порядок как классической, так и слабой аппроксимации.

Матус П.П., Утебаев Б.Д. «Компактные и монотонные разностные схемы для параболических уравнений» Математическое моделирование, 33, № 4, с. 60-78 (2021)

Рассматриваются компактные и монотонные разностные схемы четвертого порядка аппроксимации для линейных, полулинейных и квазилинейных уравнений параболического типа. Для уравнения Фишера доказывается монотонность, устойчивость и сходимость предложенных методов в равномерной норме L_∞ или C. Полученные результаты обобщаются на квазилинейные параболические уравнения с нелинейностями типа пористой среды. В работе на абстрактном уровне дается определение монотонности разностной схемы в нелинейном случае. Проведенный вычислительный эксперимент иллюстрирует эффективность рассматриваемых методов. В статье указывается способ определения порядка скорости сходимости предложенных методов на основе метода Рунге в случае наличия нескольких переменных и различных порядков по разным переменным.

Галанин М.П., Родин А.С. «Моделирование контактного взаимодействия элементов электромагнитного ускорителя с учетом ортотропных свойств материалов» Математическое моделирование, 33, № 4, с. 79-94 (2021)

Решена задача о контактном взаимодействии элементов ствола электромагнитного ускорителя. Использовано двумерное упругое приближение. Расчетная область представляет собой одну четвертую часть поперечного сечения и включает в себя рельс, изолятор и силовую оболочку. Для решения задачи применен двухуровневый аддитивный метод Шварца, с помощью которого задача во всей области сведена к решению ряда локальных контактных задач во введенных подобластях. Представлены результаты трех расчетов: в первом применены реалистичные ортотропные свойства материалов, в двух других использованы изотропные приближения (для минимальных и максимальных значений модулей Юнга). Проведен сравнительный анализ напряженно-деформированного состояния ствола ускорителя для каждого случая.

Шильков А.В., Сиваков Н.А. «Моделирование лучистого теплообмена в сверхзвуковых течениях плазмы с учетом доплеровского сдвига линий» Математическое моделирование, 33, № 4, с. 95-115 (2021)

Изложен вариант метода лебеговского осреднения уравнения переноса излучения по энергии фотонов, учитывающий направленный доплеровский сдвиг линий. Метод предназначен для моделирования переноса тепла излучением в сверхзвуковых течениях плазмы с экстремально большими градиентами скорости и температуры. С целью оценки влияния эффекта Доплера на теплообмен проведены расчеты модельных тестовых задач.

Карташов Э.М., Ненахов Е.В. «Модельные представления теплового удара массивного тела с внутренней полостью» Математическое моделирование, 33, № 4, с. 116-132 (2021)

Рассмотрены математические модели теории теплового удара в терминах динамической и квазистатической термоупругости и их приложениям к конкретным случаям при интенсивном нагреве границы твердого тела. В частности, изучена термическая реакция на нагрев массивного тела с внутренней цилиндрической полостью – важный результат для многих приложений. Наличие кривизны граничной поверхности диктует постановку динамической задачи в перемещениях в условиях радиального потока теплоты. Проведены численные эксперименты и описан волновой характер термических напряжений, а также соответствующие им квазистатические значения. Установлена роль инерционных эффектов, заложенных в математических моделях теории теплового удара.