Глазова Е.Г., Крылов С.В., Чекмарев Д.Т. «Численное моделирование удара ледяной сферы о преграду» Ученые записки Казанского государственного университета. Серия Физико-математические науки, 162, № 2, с. 137-147 (2020)

Проведены модификации двух математических моделей динамического деформирования и возможного разрушения массивов льда путем дополнения их экспериментальными функциями и константами. В качестве этих функций и констант использованы как собственные экспериментальные данные, так и результаты других авторов, полученные из анализа современной научной литературы. В первой модели упругопластическое деформирование льда описывается с помощью соотношений, предложенных С.С. Григоряном. Они дополнены нелинейной необратимой экспериментальной зависимостью объемной сжимаемости льда от давления. Основу второй модели составляют уравнения льда как повреждающейся разносопротивляющейся среды с пределом текучести, зависящим от скорости деформаций. Осуществлена реализация этих моделей с помощью компьютерных программ для математического моделирования динамических процессов ударного взаимодействия сред с элементами конструкций. Верификация модифицированных программных средств проведена путем сравнения известных опытных данных с результатами проведенных численных расчетов процессов ударного взаимодействия ледяных изделий с жесткими преградами. Сделан вывод о возможности использования предлагаемых модифицированных программ для оценки силового воздействия льда на элементы конструкций в рассмотренном диапазоне скоростей соударения.

Давлетшин А.И. «Взаимодействие газовых пузырьков в жидкости в акустическом поле с центрами на одной плоскости» Ученые записки Казанского государственного университета. Серия Физико-математические науки, 162, № 2, с. 148-159 (2020)

На основе использования дискретно структурной модели деформирования многослойных пластин при малых перемещениях, деформациях и учете внутреннего трения материалов слоев по модели Кельвина–Фойгта рассмотрены две задачи о прохождении моногармонической звуковой волны сквозь тонкую композитную прямоугольную пластину, шарнирно закрепленную в проеме абсолютно жесткой перегородки. При постановке первой задачи предполагается, что пластина находится между двумя полубесконечными пространствами и на нее падает плоская звуковая волна с заданным амплитудным значением давления звуковой волны. При постановке второй задачи считается, что пластина находится между двумя абсолютно жесткими преградами, одна из них за счет гармонических колебаний с заданной амплитудой перемещений формирует падающую на пластину звуковую волну, а другая неподвижна и имеет деформируемое энергопоглощающее покрытие из материала с высокими демпфирующими свойствами. Поведение акустических сред описывается классическими волновыми уравнениями, основанными на модели идеальной сжимаемой жидкости. Построены точные аналитические решения сформулированных задач, на их основе проведено исследование звукоизоляционных свойств и параметров напряженно-деформированного состояния композитной пластины, армированной углеродной тканью, в зависимости от частоты падающей на пластину звуковой волны. Показано, что при высокочастотном акустическом воздействии механику деформирования элементов конструкции из волокнистых композитов необходимо описывать уточненными уравнениями движения, имеющими большую степень точности и содержательности ввиду формирования в них практически трехмерного напряженно-деформированного состояния с компонентами одного порядка.

Паймушин В.Н., Газизуллин Р.К. «Уточненные аналитические решения связанных задач о свободных и вынужденных колебаниях прямоугольной композитной пластины, окруженной акустическими средами» Ученые записки Казанского государственного университета. Серия Физико-математические науки, 162, № 2, с. 160-179 (2020)

Работа посвящена вопросам исследования структуры лунной поверхности с использованием многопараметрического анализа и методов фрактальной геометрии. Для построения цифровой модели лунной поверхности использовались данные космических миссий Clementine, Kaguya и LRO. В процессе выполнения работы построена электронная база альтиметрических измерений, которые приведены в единую систему отсчета данных с помощью робастного моделирования. Для построения цифровой модели альтиметрические спутниковые данные разлагались в гармонические ряды по сферическим функциям. Затем с использованием созданной модели определены фрактальные параметры и коэффициенты фрактального подобия структуры поверхности Луны и построены диаграммы их распределения в монохромном и цветном вариантах. Для анализа цифровой картографической поверхности использовался метод оценки фрактальных коэффициентов подобия и фрактальных размерностей. Цифровая модель трансформирована в цветовую карту согласно высотной цветовой шкале. С использованием авторского метода определены цветовые фрактальные размерности SRGB (Square, Red, Green, Blue) для модели лунной поверхности. Проведен анализ более 150 площадей SRGB, и для них найдены цветовые фрактальные параметры. Полученные результаты могут быть использованы при создании глобальной структурной модели Луны.

Андреев А.О., Нефедьев Ю.А., Нефедьев Л.А., Ахмедшина Е.Н., Демина Н.Ю., Загидуллин А.А. «Использование многопараметрического анализа и фрактальной геометрии для исследования структуры лунной поверхности» Ученые записки Казанского государственного университета. Серия Физико-математические науки, 162, № 2, с. 223-236 (2020)

Работа посвящена вопросам исследования структуры лунной поверхности с использованием многопараметрического анализа и методов фрактальной геометрии. Для построения цифровой модели лунной поверхности использовались данные космических миссий Clementine, Kaguya и LRO. В процессе выполнения работы построена электронная база альтиметрических измерений, которые приведены в единую систему отсчета данных с помощью робастного моделирования. Для построения цифровой модели альтиметрические спутниковые данные разлагались в гармонические ряды по сферическим функциям. Затем с использованием созданной модели определены фрактальные параметры и коэффициенты фрактального подобия структуры поверхности Луны и построены диаграммы их распределения в монохромном и цветном вариантах. Для анализа цифровой картографической поверхности использовался метод оценки фрактальных коэффициентов подобия и фрактальных размерностей. Цифровая модель трансформирована в цветовую карту согласно высотной цветовой шкале. С использованием авторского метода определены цветовые фрактальные размерности SRGB (Square, Red, Green, Blue) для модели лунной поверхности. Проведен анализ более 150 площадей SRGB, и для них найдены цветовые фрактальные параметры. Полученные результаты могут быть использованы при создании глобальной структурной модели Луны.