Аффане Б., Егоров А.Г. «Асимптотический анализ геометрически нелинейных колебаний длинных пластин» Ученые записки Казанского государственного университета. Серия Физико-математические науки, 162, № 4, с. 396-410 (2020)

Проведен асимптотический анализ классических уравнений теории пластин с напряжениями Кармана в предположении, что ширина пластины много меньше ее длины. Получена система одномерных уравнений балочного типа, описывающее нелинейное взаимодействие изгибных и крутильных колебаний. Их следствием является возможность возбуждения крутильных колебаний изгибными. Эта возможность проанализирована для модельной задачи, когда изгибные колебания происходят по нормальным модам.

Норкин М.В. «Асимптотика медленных движений прямоугольного цилиндра в жидкости после отрывного удара» Ученые записки Казанского государственного университета. Серия Физико-математические науки, 162, № 4, с. 426-440 (2020)

Рассмотрен процесс схлопывания каверны, образованной в результате отрывного удара прямоугольного цилиндра в идеальной, несжимаемой, тяжелой жидкости. В предположении, что скорость цилиндра мала, построены асимптотики основных характеристик удара. Возникающие при этом трудности связаны главным образом с тем, что динамика точек отрыва заранее неизвестна и зависит от малого параметра, которым является безразмерная скорость движения цилиндра. С помощью специальной замены переменных проблема сведена к исследованию задачи, в которой динамика точек отрыва соответствует главному приближению, не зависящему от указанного параметра. Это дает возможность определить второй член асимптотики, учитывающий нелинейные слагаемые в модели. В главном приближении сформулирована задача со свободной границей, которая в каждый фиксированный момент времени аналогична классической модели удара с отрывом. На основе первых двух членов асимптотики описан процесс схлопывания каверны с учетом подъема внутренней свободной границы жидкости и проведено сравнение с известными результатами. Ключевые слова: идеальная несжимаемая жидкость, прямоугольный цилиндр, отрывной удар, динамика точек отрыва, число Фруда, число кавитации

Долгополов А.В., Казанцев Д.А., Маркин И.В., Орлова О.А., Шалаев С.В. «Современный метод создания динамически подобных моделей для исследования флаттерных характеристик летательных аппаратов» Ученые записки Казанского государственного университета. Серия Физико-математические науки, 162, № 4, с. 441-454 (2020)

Проведен комплекс работ, включающий проектирование, изготовление, испытания динамически подобной модели (ДПМ) цельноповоротного оперения летательного аппарата при расчетном сопровождении каждого этапа. ДПМ предназначена для исследования флаттерных характеристик в аэродинамической трубе. ДПМ цельноповоротного оперения представляет собой фанерный сердечник с послойно наклеенными стеклотканью, углепластиком и формообразующим материалом. Для достоверного определения границ флаттера ДПМ должна максимально точно воспроизводить динамические характеристики натурного объекта. С этой целью разработан подход, позволяющий на каждом этапе создания ДПМ проводить экспериментальное определение модальных характеристик и корректировать математические модели. Для доводки ДПМ одна из математических моделей создана конструктивно-подобной на основе конечных элементов, вторая – на основе пластинчатых и балочных элементов по методу полиномов и в последующем использовалась для расчета границ флаттера. При проведении комплекса работ указанный подход обеспечил высокую точность моделирования динамических свойств натурного цельноповоротного оперения и экспериментального определения границ флаттера. Ключевые слова: динамически подобная модель, флаттер, модальные испытания, проектирование, модальные характеристики, математическая модель, аэродинамическая труба

Белашов В.Ю., Белашова Е.С., Харшиладзе О.А. «Длиннопериодные нутационно-прецессионные движения мгновенного полюса вращения Земли» Ученые записки Казанского государственного университета. Серия Физико-математические науки, 162, № 4, с. 467-480 (2020)

Исследовано влияние ротационного режима на реальные длиннопериодные нутационно-прецессионные движения мгновенного полюса вращения Земли. Рассмотрен солнечно-магнитосферный (через изменения угловой скорости вращения) механизм воздействия. Вынужденные 12-месячные колебания мгновенной оси вращения объясняются воздействием возникающей при изменении угловой скорости деформирующей силы, которая вызывает неравномерную по долготным зонам деформацию фигуры, без привлечения в качестве промежуточного звена барико-циркуляционных процессов. Свободные (чандлеровы) и вынужденные 12-месячные колебания места полюса рассмотрены с единых позиций – как результат переменности ротационного режима Земли. Анализ гелиогеофизических данных за 1900–2017 гг. подтверждает обоснованность предполагаемого механизма связей. Ключевые слова: вращение Земли, нутация, прецессия, мгновенный полюс вращения, деформация фигуры, колебания места полюса, свободные колебания, вынужденные колебания, солнечно-магнитосферное управление

Нефедьев Ю.А., Андреев А.О., Демина Н.Ю. «Исследование селенофизических параметров на основе метода робастных оценок» Ученые записки Казанского государственного университета. Серия Физико-математические науки, 162, № 4, с. 481-491 (2020)

Работа посвящена вопросам редукции долгопериодических рядов астрономических наблюдений. Такие ряды измерений содержат как неравноточные, так и ошибочные наблюдения. Поэтому определение из таких наблюдений искомых параметров является достаточно сложной задачей. Основную трудность представляет адекватная оценка точности полученных результатов. Для решения этой проблемы разработано множество подходов, но помехоустойчивый метод Хьюбера (NIHEM – Noise Immunity Huber Estimator Method) позволяет наилучшим образом оценить искомые параметры. В работе селенофизические параметры найдены в результате анализа измерений положения кратера Mösting A по данным миссий Kaguya и Apollo и гелиометрических наблюдений. Такие наблюдения отличаются сложной внутренней структурой, и их анализ с помощью метода наименьших квадратов не позволяет провести оценку и исключение ошибочных измерений и учесть неравноточность проведенных наблюдений. По этой причине для вывода искомых селенофизических параметров использован NIHEM-подход. В результате получены значения и оценки радиус-вектора кратера Mösting A, его селенографической долготы и широты, а также величины наклона лунного экватора к эклиптике, гармоники в разложении физической либрации по долготе и поправки к среднему радиусу Луны.