Российский фонд
фундаментальных
исследований

Физический факультет
МГУ им. М.В.Ломоносова
 

04.01 Математическая теория распространения волн

 

Грушин В.В., Доброхотов С.Ю., Сергеев С.А. «Осреднение и дисперсионные эффекты в задаче о распространении волн, порожденных локализованным источником» Труды Математического института имени В.А. Стеклова, 281, с. 170-187 (2013)

Построены асимптотические решения волнового уравнения с быстро осциллирующей на плавно меняющемся фоне скоростью и локализованными начальными возмущениями. Сначала с помощью адиабатического приближения в операторной форме проводится осреднение, приводящее к уравнению типа линеаризованного уравнения Буссинеска с гладкими коэффициентами и слабой “аномальной” дисперсией. Далее с помощью модифицированного канонического оператора Маслова строятся асимптотические решения этого и, как следствие, исходного уравнений, которые для начальных возмущений специального вида выражаются через комбинации произведений функций Эйри комплексного аргумента. На основе полученных явных формул проведено исследование влияния быстрых осцилляций скорости на фронты решения и профили в окрестности фронта.

Труды Математического института имени В.А. Стеклова, 281, с. 170-187 (2013) | Рубрика: 04.01

 

Кубенко В.Д. «Нестационарная плоская задача для слоя жидкости на жестком основании» Прикладная механика, 55, № 5, с. 21-38 (2019)

An analytical solution is proposed for a plane problem on action of the non-steady pressure at surface of a layer of compressible fluid. The corresponding plane problem of hydroacoustics is stated. The integral Laplace transform and Fourier transform are applied. The inverses of transforms in case of fixed or variable loading domain is carried out by means of the tabular relationships and convolution theorems. As a result, the expression for velocity and pressure in an arbitrary point of fluid is obtained in the closed form. The solution is represented in the form of sum, in which the m-th member represents the m-th reflected wave. Retaining the certain finite number of members in the solution gives the exact solution of the problem on the given interval of time taking into account the necessary number of reflected waves. The performed computation shows the velocity and pressure development depending on time and space coordinates.

Прикладная механика, 55, № 5, с. 21-38 (2019) | Рубрики: 04.01 04.15

 

Кубенко В.Д., Янчевский И.В. «Аномальные частоты в полубесконечном цилиндрическом сосуде с жидкостью при динамическом возбуждении сферическим излучателем» Прикладная механика, 56, № 2, с. 18-35 (2020)

A semi-infinite circular cylindrical cavity filled with an ideal compressible liquid which contains a spherical body located near to its end is considered. The body surface radiates the periodic pressure with the given frequency and amplitude. The problem of determining the hydrodynamic characteristics of the system depending on the frequency of excitation and geometrical parameters is solved. The method of separation of variables, the translational addition theorems for the spherical wave functions, and the relations representing the spherical wave functions through the cylindrical ones and inverse are applied. This approach allows to satisfy all boundary conditions and to obtain the exact solution of boundary problem. The calculations are reduced to solving the infinite system of algebraic equations. Further, it is asserted that its solution obtained by the truncation method converges. Determination of the pressure fields and velocities is displayed that the considered system has the series of frequencies of excitation at which the acoustic performances can exceed several orders the amplitude of excitation. These anomalous frequencies differ from the frequencies inherent for an infinite cylindrical cavity with a spherical body. Thus, even in a case when the radius of spherical emitter is small, and therefore the anomalous phenomena in an infinite vessel are poorly expressed, in a semi-infinite vessel they can appear essentially.

Прикладная механика, 56, № 2, с. 18-35 (2020) | Рубрики: 04.01 04.15