Кубенко В.Д. «Нестационарная плоская задача для слоя жидкости на жестком основании» Прикладная механика, 55, № 5, с. 21-38 (2019)

An analytical solution is proposed for a plane problem on action of the non-steady pressure at surface of a layer of compressible fluid. The corresponding plane problem of hydroacoustics is stated. The integral Laplace transform and Fourier transform are applied. The inverses of transforms in case of fixed or variable loading domain is carried out by means of the tabular relationships and convolution theorems. As a result, the expression for velocity and pressure in an arbitrary point of fluid is obtained in the closed form. The solution is represented in the form of sum, in which the m-th member represents the m-th reflected wave. Retaining the certain finite number of members in the solution gives the exact solution of the problem on the given interval of time taking into account the necessary number of reflected waves. The performed computation shows the velocity and pressure development depending on time and space coordinates.

Кубенко В.Д., Янчевский И.В. «Аномальные частоты в полубесконечном цилиндрическом сосуде с жидкостью при динамическом возбуждении сферическим излучателем» Прикладная механика, 56, № 2, с. 18-35 (2020)

A semi-infinite circular cylindrical cavity filled with an ideal compressible liquid which contains a spherical body located near to its end is considered. The body surface radiates the periodic pressure with the given frequency and amplitude. The problem of determining the hydrodynamic characteristics of the system depending on the frequency of excitation and geometrical parameters is solved. The method of separation of variables, the translational addition theorems for the spherical wave functions, and the relations representing the spherical wave functions through the cylindrical ones and inverse are applied. This approach allows to satisfy all boundary conditions and to obtain the exact solution of boundary problem. The calculations are reduced to solving the infinite system of algebraic equations. Further, it is asserted that its solution obtained by the truncation method converges. Determination of the pressure fields and velocities is displayed that the considered system has the series of frequencies of excitation at which the acoustic performances can exceed several orders the amplitude of excitation. These anomalous frequencies differ from the frequencies inherent for an infinite cylindrical cavity with a spherical body. Thus, even in a case when the radius of spherical emitter is small, and therefore the anomalous phenomena in an infinite vessel are poorly expressed, in a semi-infinite vessel they can appear essentially.

Погудалина С.В., Федорова Н.Н. «Прямое численное моделирование аэроупругих колебаний стержня большого удлинения для режимов, близких к резонансным» Прикладная механика и техническая физика, 62, № 2, с. 183-192 (2021)

Представлены результаты численного моделирования колебаний упругого стержня, высота которого существенно больше поперечного размера и который установлен перпендикулярно внешнему потоку и жестко закреплен на подложке. Моделирование выполнено в программном комплексе ANSYS с использованием технологии двунаправленного сопряжения. Вычислены собственные частоты и формы колебаний стержня. Проанализирована структура и описаны особенности течения воздуха в окрестности модели. Исследован процесс возбуждения колебаний упругого стержня под действием внешнего потока и определено его напряженно-деформированное состояние. Определены режимы колебаний в направлении набегающего потока и в поперечном направлении. Показано, что при близких значениях первой собственной частоты и частоты схода вихрей амплитуда колебаний стержня в поперечном направлении резко увеличивается до значения, приблизительно равного 0,06 высоты стержня, после чего устанавливается автоколебательный режим с постоянной амплитудой в поперечном направлении и переменной амплитудой в направлении набегающего потока. DOI: 10.15372/PMTF20210218

Столяр А.М. «Расчёт колебаний упругопластических конструкций» Наука и мир, 1, № 2, с. 10-13 (2017)

Разрабатывается алгоритм расчёта колебаний упругопластических оболочек с применением деформационной теории пластичности с учётом сжимаемости материала. Предлагаемая методика допускает, чтобы в каждый момент времени все элементы оболочки, в том числе и расположенные на одной нормали к срединной поверхности, находились каждый в своём упругопластическом состоянии, соответствующем своему напряжённо-деформированному статусу. Приводятся результаты расчётов колебаний и динамического прощёлкивания оболочек.

Блинов А.П. «О колебаниях вагона на канатной дороге» Наука и мир, 1, № 10, с. 12-17 (2018)

Изучаются колебания вагона, представленного в виде двух тяжелых точек, связанных жестким невесомым стержнем. Одна из этих точек (блок) скользит без трения по нерастяжимому, невесомому канату, концы которого закреплены на одном горизонтальном уровне. Другая тяжелая точка стержня (кабина вагона) может вращаться в вертикальной плоскости каната как маятник. Получено асимптотическое решение задачи, когда провисание каната мало как при свободном, так и при принудительном качении блока по канату с постоянной скоростью.

Эшматов Б.Э., Рузимуродов И.Н., Каюмова Г. «Об одной задаче для уравнения колебания балки» Наука и мир, 1, № 9, с. 21-24 (2019)

Рассматривается уравнение колебания прямоугольной балки. Исследуется одна краевая задача в прямоугольной области. Заданы однородные краевые условия. Доказывается существование единственного решения и его непрерывная зависимость функций. В статье рассматриваются методы выполнения виртуальных лабораторных исследований и полученных результатов по атомной физики. Атом водорода основан на уравнении Шредингера. В статье описаны моделирование моделей для расчета квантово-механической модели и квантово-механических параметров атома водорода. Разрабатывается на основе информационно-коммуникационных инструментов. Уравнение Шредингера и его решение основаны на этом. Это дает возможность объяснить «облачную модель» атома водорода в лекции по квантовой физике в вузах, охватывающей практические и лабораторные занятия.

Веденеев В.В. «Связанный флаттер упругой пластины в потоке газа с пограничным слоем» Труды Математического института имени В.А. Стеклова, 281, с. 149-161 (2013)

Исследуется устойчивость упругой пластины, обтекаемой сверхзвуковым потоком газа, с учетом пограничного слоя, образующегося на поверхности пластины. Задача решается в двух постановках. В первой пластина имеет большую, но конечную длину и исследуется связанный вид флаттера (влияние пограничного слоя на другой, одномодовый, вид флаттера изучалось ранее). Во второй постановке пластина считается безграничной и исследуется характер ее неустойчивости (абсолютная или конвективная). В обоих случаях неустойчивость определяется точкой ветвления корней дисперсионного уравнения, и математическое исследование единое. Доказано, что неустойчивость в однородном потоке газа ослабляется пограничным слоем, но не может быть полностью подавлена, а в случае, когда в однородном потоке пластина устойчива, пограничный слой приводит к ее дестабилизации.

Сысоев Е.О., Добрышкин А.Ю., Сысоев О.Е., Журавлева Е.В. «Моделирование колебаний тонкостенной цилиндрической оболочки при равномерном температурном воздействии при вариационной постановке задачи» Труды Московского авиационного института, № 117, http://trudymai.ru/published.php?ID=122228 (2020)

Целью работы является разработка различными способами, в том числе и экспериментальным, математической модели колебаний тонкостенной цилиндрической оболочки при равномерном температурном воздействии на основе вариационной формулировки задачи. В строительстве широко используются выразительные высокоэффективные конструкции зданий и сооружений в виде тонкостенных цилиндрических оболочек. Учитывая, что все здания и сооружения испытывают действия внешних сил, вызывающих вынужденные колебания и температурные воздействия, которые изменяют модуль упругости конструкционного материала, что не учитывается при проектировании. Во избежание техногенных катастроф необходимо выполнять расчеты конструкций зданий и сооружений на частотные характеристики, при динамическом изменении температур изменение модуля упругости материала тонкостенной цилиндрической оболочки влияет на динамику частотных характеристик колебаний конструкций. Существующие модели для расчета колебаний тонкостенных цилиндрических оболочек не учитывают такие изменения, поэтому требуется разработка новых математический и их экспериментальная проверка. Параметры новой теоретической основы подтверждаются на реальной уменьшенной модели конструкции, и производится сопоставление экспериментальных и теоретических данных. В статье описана новая расчетная модель колебаний тонкостенной цилиндрической оболочки при повышенной температуре на основе вариационной постановке задачи. Проведена экспериментальная проверка полученной математической модели и определен диапазон её применения. DOI: 10.34759/trd-2021-117-03

Беспалова Е.И., Борейко Н.П. «Собственные частоты составных анизотропных оболочечных систем на основе разных моделей деформирования» Прикладная механика, 55, № 1, с. 44-59 (2019)

An approach to determining the frequencies and modes of free vibrations is proposed for the compound systems of shells of revolution with different geometry and relative thickness. The shells are made of isotropic, orthotropic, and anisotropic materials with one plane of elastic symmetry and are continuously and (or) discretely inhomogeneous across the thickness. This approach includes the construction of a mathematical model of vibrations based on the classical Kirchhoff–Love theory, refined Timoshenko type theory, 3D elasticity theory (partial case), and numerical-analytical technique of solving the associated 2D (3D) problems by reducing their dimensionality and using the methods of successive approximations and step-by-step search in combination with the orthogonal-sweep method. The examples of solving the problems from various fields of engineering are presented.

Кубенко В.Д., Саленко С.Д. «Волнообразование в упругом слое при действии нестационарной подвижной нагрузки» Прикладная механика, 55, № 2, с. 73-86 (2019)

An analytical solution of a plane problem on action of the nonstationary load on the surface of elastic layer is constructed. The Laplace and Fourier integral transforms are applied. The solution is obtained in the form of series by reflected waves, from which a finite number of terms are retained in the calculations. A transition to the space of originals is carried out by a joint inversion of integral transforms. The Numerical calculations are performed for a load that suddenly appears on the surface of a layer and propagates with the constant velocity. The normal stress on the axis of symmetry is calculated for the time interval during of which the extension head wave passes four times through the thickness of layer. The results of comparison with a similar problem for mixed boundary conditions are presented.

Кубенко В.Д. «Об определении динамических характеристик вязкой жидкости в цилиндрической полости при действии сферического излучателя» Прикладная механика, 55, № 3, с. 92-101 (2019)

Шакери Мобараке П., Гринченко В.Т., Солтанниа Б. «Изгибные колебания биморфных пьезокерамических пластин неканонической формы» Прикладная механика, 55, № 3, с. 120-132 (2019)

Мейш В.Ф., Мейш Ю.А., Арнаута Н.В. «Численный анализ нестационарных колебаний многослойных дискретно подкрепленных оболочек различной геометрии» Прикладная механика, 55, № 4, с. 113-122 (2019)

The forced vibrations of the multi-layered discretely stiffened cylindrical, spherical, and conical shells under action of nonstationary loads are studied. The dynamical behaviour of stiffened shells is considered on the base of Timoshenko type theory of shells and ribs. The Reissner’s variational principle for dynamical processes is used for deriving the motion equations. An efficient numerical method with using Richardson type finite difference approximation for solution of problems stated is elaborated. The numerical examples are given and the numerical findings are analysed.

Карлаш В.Л. «Адмиттансные характеристики радиальных и толщинных колебаний тонких пьезокерамических дисков» Прикладная механика, 55, № 4, с. 138-144 (2019)

The experimental results obtained in the study of forced radial and thickness vibrations of the circular piezoceramic plates are analyzed. The experimental and calculation plots of the amplitude-frequency relation for full, active and reactive admittance components are comparing. It is established that the amplitude-frequency admittance characteristics are very dependent on the vibration mode and inter-electrode capacity value. The calculations of admittance are agreed well with the experimental data.

Гузь А.Н., Багно А.М. «Распространение квазилэмбовских волн в упругом слое, взаимодействующем с полупространством вязкой жидкости» Прикладная механика, 55, № 5, с. 3-20 (2019)

The problem of quasi-Lamb waves propagating in elastic layer that interact with a half-space of a viscous compressible fluid is considered. On the basis of the three-dimensional linearized Navier–Stokes equations for viscous fluid and linear equations of the classical theory of elasticity for elastic layer, the dispersion curves are constructed and propagation of quasi-Lamb waves within the wide range of frequencies are studied. An effect of the viscous compressible fluid and thickness of the elastic layer on the phase velocities and attenuation coefficients of quasi-Lamb modes are analyzed. An approach developed and the results obtained allow to establish the limits of applicability of the model of an ideal fluid for the wave processes. The numerical results are presented in the form of graphs, and their analysis is given.

Гузь А.Н., Багно А.М. «Влияние начальных напряжений на нормальные волны в упругом сжимаемом полупространстве, взаимодействующем со слоем идеальной сжимаемой жидкости» Прикладная механика, 55, № 6, с. 3-19 (2019)

The problem of quasi-Lamb waves propagation in a pre-deformed compressible elastic half-space that interacts with a layer of an ideal compressible fluids is studied. The study is conducted carried out basing on the three-dimensional linearized equations of the theory of elasticity of finite deformations for the compressible elastic half-space and the three-dimensional linearized Euler equations for the ideal compressible fluid. A problem statement and an approach, based on the representations of general solutions of the linearized equations for elastic solid and fluid are applied. The dispersion equations, which describe a propagation of quasi-Lamb waves in the hydroelastic systems in the wide frequency range are obtained. An effect of initial stresses as well as the thickness of layer of ideal compressible fluid and of elastic half-space on the phase velocities of quasi-Lamb modes is analyzed. A criterion of existence of the quasi-Lamb waves in the hydroelastic waveguides is proposed. The developed approach and the findings make it possible to establish the limits of applicability of the models of wave processes, based on different versions of the theory of small initial deformations. The numerical results are presented in the form of graphs, and their analysis is given.

Карнаухов В.Г., Козлов В.И., Карнаухова Т.В. «Критическая электрическая нагрузка на шарнирно опертую термовязкоупругую прямоугольную пластину с пьезоэлектрическими сенсорами и актуаторами» Прикладная механика, 55, № 6, с. 20-24 (2019)

A criterion of losses of the working capacity of control system of the forced vibrations of hinged rectangular thermoviscoelastic plate by the piezoelectric sensors and actuators is proposed. This criterion is associated with reaching of temperature of dissipative heating of some critical value. Basing on this criterion, the critical electric load is found.

Гузь А.Н., Багно А.М. «Влияние начальных напряжений на квазилэмбовские моды в гидроупругих волноводах» Прикладная механика, 56, № 1, с. 4-22 (2020)

The problem of quasi-Lamb waves propagation in a pre-deformed compressible elastic layer that interacts with a half-space of an ideal compressible fluid and in a pre-deformed compressible elastic half-space that interacts with a layer of an ideal compressible fluids is studied. The study is carried out basing on the three-dimensional linearized equations of the theory of elasticity of finite deformations for the compressible elastic solid and the three-dimensional linearized Euler equations for the ideal compressible fluid. A problem statement and an approach, based on the representations of general solutions of the linearized equations for elastic solid and fluid are used. The dispersion equations, which describe a propagation of quasi-Lamb waves in the hydroelastic systems are obtained in the wide frequency range. An effect of the initial stresses as well as the thickness of elastic layer and layer of ideal compressible fluid on the phase velocities of quasi-Lamb modes are analyzed. A criterion of existence of the quasi-Lamb waves in the hydroelastic waveguides is proposed. The developed approach and the findings make it possible to establish the limits of applicability of the models of wave processes, based on different versions of the theory of small initial deformations, as well on the classical theory of elasticity. The numerical results are presented in the form of graphs, and their analysis is given.

Григоренко А.Я., Борисенко М.Ю., Бойчук Е.В. «Свободные колебания незамкнутой цилиндрической оболочки эллиптического поперечного сечения» Прикладная механика, 56, № 4, с. 3-14 (2020)

The dynamic characteristics of a non-closed cylindrical shell with elliptical cross-section under the rigidly fixed of one and two ends are numerically determined. The system of computer-aided design and execution of engineering analysis by finite elements – FEMAP with solver NX NASTRAN – is used. A comparative analysis of the dependence of the natural frequencies on the opening angle relative to the major and minor semi-axes is carried out. The character of the first modes of free vibrations is investigated.

Беспалова Е.И., Борейко Н.П. «О колебаниях составных оболочечных систем при докритических нагрузках» Прикладная механика, 56, № 4, с. 27-37 (2020)

An effect of the different static axisymmetric loadings in the range of the subcritical deformations on the natural frequencies of elastic systems composed of shells of revolution with various geometry is analyzed. Some features of the low-frequency section of the spectrum of vibrations of the compound system are illustrated as compared with the corresponding frequencies of some zero-curvature shells.

Барсегян В.Р. «О задаче оптимального управления колебаниями струны» Прикладная механика, 56, № 4, с. 87-96 (2020)

The optimal control problem of oscillations of the string with the given initial finite conditions and non-separated values of the derivatives of deflection functions at the intermediate moments with the quality criteria given on the whole time interval is considered. The problem is solved by the method of separation of variables and the theory of optimal control of finite-dimensional systems with non-separated multipoint intermediate conditions. As an application of the proposed approach, an optimal control action is constructed for the string oscillations with the given nonlocal values of the velocities of string points at the two intermediate moments.

Рущицкий Я.Я., Юрчук В.Н. «О влиянии третьего приближения при анализе эволюции нелинейно упругой Р-волны. Часть 1» Прикладная механика, 56, № 5, с. 65-77 (2020)

The nonlinear plane longitudinal elastic wave of displacement is studied theoretically and numerically within the framework of the Murnaghan model for two forms of initial profile – harmonic and bell-shaped ones. The basic novelty consists in that the evolution of waves is analyzed by the approximate methods by taking into account the first three approximations. The analysis of the harmonic wave is considered for the only comparison with the new results for the bell-shaped wave. Some essential distinctions between the evolution of waves are shown. First, the symmetric initial profiles are transformed owing to evolution into the distorted ones in a different way: symmetrically for harmonic profile and asymmetrically for the bell-shaped profile. Second, the third approximation introduced the fourth harmonic for a harmonic wave when this wave being analyzed by the method of successive approximations, whereas the bell-shaped wave is characterized in the third approximation in a very different way when being analyzed by the method of restrictions on displacement gradient. On the sufficiently long distances of wave propagation, the one-hump bell-shaped wave is transformed into the two-hump one. These humps adjoint one to another ad decrease in twice their bottoms. The third approximation permits to observe the new wave effects: non-symmetry of the left and right humps relative to their picks and non-symmetry of the humps relative to each other – sinking of the left hump and elevation of the right one. The findings are commented on.

Алгазин С.Д., Селиванов И.А. «Задача о собственных колебаниях прямоугольной пластины со смешанными краевыми условиями» Прикладная механика и техническая физика, 62, № 2, с. 70-76 (2021)

Рассматриваются собственные колебания прямоугольной пластины с двумя защемленными и двумя свободно опертыми краями. С использованием метода Бубнова–Галеркина вычислены первые собственные значения, причем в случае одной пробной функции первое собственное значение вычисляется с погрешностью менее 1%. Проведено сравнение с известными результатами, приведены собственные формы. DOI: 10.15372/PMTF20210207

Добровольский П.П., Кремис И.И., Федоринин В.Н., Сидоров В.И. «Сравнительный анализ амплитудно-частотных характеристик вибрации микрокриогенных машин роторного типа» Автометрия, 57, № 2, с. 101-107 (2021)

Виброактивность микрокриогенных машин является важным фактором, определяющим ресурсные характеристики матричных фотоприёмных устройств (ФПУ), работающих в ИК-диапазоне спектра. Приводятся амплитудно-частотные характеристики виброактивности ФПУ разных производителей с различными сроками службы. Осуществляются измерения виброактивности с помощью датчика деформации, жёстко связанного с основанием ФПУ. Анализируются влияние центробежных и компрессионных сил на виброактивность ФПУ и возможность их взаимной компенсации.