Российский фонд
фундаментальных
исследований

Физический факультет
МГУ им. М.В.Ломоносова
 

05.02 Теория нелинейных акустических волн

 

Чугайнова А.П. «Нестационарные решения обобщенного уравнения Кортевега–де Фриза–Бюргерса» Труды Математического института имени В.А. Стеклова, 281, с. 215-223 (2013)

Найдены нестационарные решения задачи Коши для модельного уравнения, учитывающего сложную нелинейность, а также дисперсию и диссипацию, которое может описывать распространение нелинейных продольных волн в стержнях. В рамках данной модели ранее обнаружено сложное поведение бегущих волн, которые можно рассматривать как структуры разрывов в решениях этого же уравнения, не учитывающего диссипацию и дисперсию. Это приводит к многозначности решений стандартных автомодельных задач, решения которых строятся из последовательности волн Римана и ударных волн, имеющих стационарную структуру. Изучается взаимодействие нелинейных волн, движущихся навстречу друг другу (или одна вдогонку другой) в случае, когда соответствующие автомодельные задачи о столкновении разрывов имеют неединственное решение. Кроме того, изучены ситуации, когда в результате взаимодействия волн при больших временах формируются асимптотики, содержащие разрывы с нестационарной периодической колебательной структурой.

Труды Математического института имени В.А. Стеклова, 281, с. 215-223 (2013) | Рубрика: 05.02

 

Ильичев А.Т., Чугайнова А.П. «Теория спектральной устойчивости гетероклинических решений уравнения Кортевега–де Фриза–Бюргерса с произвольным потенциалом» Труды Математического института имени В.А. Стеклова, 295, с. 163-173 (2016)

Проводится анализ устойчивости гетероклинических решений уравнения Кортевега–де Фриза–Бюргерса, который обобщен на случай произвольного потенциала, обеспечивающего реализацию гетероклинических состояний. Приведен пример конкретного невыпуклого потенциала, при котором существует множество гетероклинических состояний разного типа. Обсуждается устойчивость соответствующих решений в контексте единственности решения задачи о распаде произвольного разрыва.

Труды Математического института имени В.А. Стеклова, 295, с. 163-173 (2016) | Рубрика: 05.02

 

Макаренко Н.И., Макридин З.В. «Периодические колебания и волны в нелинейных слабо связанных системах с дисперсией» Труды Математического института имени В.А. Стеклова, 300, с. 158-167 (2020)

Исследуются бифуркации периодических решений в автономных нелинейных системах слабо связанных уравнений. Проводится сравнительный анализ механизмов редукции уравнений разветвления Ляпунова–Шмидта для решений, близких к гармоническим колебаниям и кноидальным волнам. В терминах функционала Понтрягина, зависящего от возмущающих членов, формулируются достаточные условия ответвления орбит решений.

Труды Математического института имени В.А. Стеклова, 300, с. 158-167 (2020) | Рубрика: 05.02

 

Блинков Ю.А., Иванов С.В., Могилевич Л.И., Попов В.С., Попова Е.В. «Продольные волны в соосных упругих оболочках с учетом конструкционного демпфирования и с жидкостью внутри» Труды Московского авиационного института, № 117, http://trudymai.ru/published.php?ID=122230 (2020)

Исследуются продольные волны деформации в соосных упругих оболочках с мягкой кубической нелинейностью, содержащих вязкую несжимаемую жидкость, как между ними, так и во внутренней оболочке. Учтено влияние, конструкционного демпфирования материала оболочек как в продольном, так и в нормальном направлениях и окружающей внешнюю оболочку среды на амплитуду и скорость волны. При этом необходимо использовать численные методы. Получена математическая модель в виде системы уравнений, которая исследуется численно с помощью разностной схемы Кранка–Николсона. При отсутствии влияния жидкости внутри оболочки, конструкционного демпфирования в продольном направлении и окружающей упругой среды, скорости и амплитуды волн, имеющихся в оболочках, не меняются. Движение происходит в отрицательном направлении оси абсцисс. Это означает, что найденная нелинейная добавка к скоростям волн в линейном приближении (скорости звука) уменьшает скорости волн и они становятся дозвуковыми. Результат вычислительного эксперимента в этом случае совпадает с точным решением, следовательно, разностная схема и система обобщенных модифицированных уравнений Кортевега–де Вриза–Бюргерса (МКдВ–Б) адекватны. Наличие влияния инерции движения жидкости во внутренней оболочке приводит к уменьшению скорости волн деформации, а наличие окружающей внешнюю оболочку упругой среды приводят к увеличению скорости. Вязкостное напряжение жидкости во внутренней оболочке и конструкционное демпфирование материала оболочек в продольном направлении приводят к уменьшению амплитуд волн. Конструкционное демпфирование в нормальном направлении увеличивает амплитуду волны на постоянную величину волну и уменьшает ее скорость.

Труды Московского авиационного института, № 117, http://trudymai.ru/published.php?ID=122230 (2020) | Рубрика: 05.02

 

Жук Я.А., Остос А.Х. «Влияние предварительного нагружения на резонансные колебания и диссипативный разогрев прямоугольной термовязкоупругой пластины» Прикладная механика, 56, № 4, с. 47-60 (2020)

A statement of the problem on the forced resonant vibrations and dissipative heating of a hinged viscoelastic elastomeric plate under cyclic loading is given for the particular case of the membrane prestress forces application. An effect of the elastomer properties, level of press, and the heat transfer conditions on the amplitude-frequency and temperature-frequency characteristics of the forced vibrations, as well as the response of the material below the melting temperature, is studied in details.

Прикладная механика, 56, № 4, с. 47-60 (2020) | Рубрики: 05.02 10.06