Левин В.А., Мануйлович И.С., Марков В.В. «Математическое моделирование ударно-волновых процессов при взаимодействии газов с твердыми границами» Труды Математического института имени В.А. Стеклова, 281, с. 42-54 (2013)

Представлены результаты численного исследования плоских течений воздуха в ограниченном объеме квадратного сечения, уменьшающемся за счет равномерного движения сторон, течения пропано-воздушной смеси при изменении размера квадратной области по синусоидальному закону, а также сверхзвуковых трехмерных воздушных и пропано-воздушных потоков в каналах переменного квадратного сечения. Установлены особенности ударно-волновых процессов, связанные с поршневым эффектом и кумуляцией. Подтверждена гиперзвуковая аналогия плоских и пространственных течений, позволяющая использовать двумерные решения для оценки трехмерных потоков. Для описания течений использовались уравнения многокомпонентного идеального совершенного газа и одностадийная кинетика химических реакций. Численные исследования проводились методом, основанным на схеме С.К. Годунова, реализованном в оригинальном программном комплексе.

Алексеев Г.А. «Влияние электромагнитных полей на эволюцию изначально однородной и изотропной вселенной» Труды Математического института имени В.А. Стеклова, 281, с. 137-148 (2013)

Представлены простые точные решения, описывающие вселенные, являющиеся однородными и изотропными вблизи начальной сингулярности, но эволюция которых происходит под влиянием изначально существующих магнитных полей. В этих “деформированных” моделях Фридмана (плоских, открытых или замкнутых) начальное магнитное поле сконцентрировано вблизи некоторой оси, а его силовыми линиями являются окружности – координатные линии азимутальной координаты φ. Вызванная расширением вселенной зависимость магнитного поля от времени индуцирует (в соответствии с законом Фарадея) появление свободного от источников электрического поля. В сравнении со стандартными моделями Фридмана космологическое расширение здесь идет с ускорением в направлениях поперек магнитного поля, тогда как расширение вдоль магнитных силовых линий происходит с замедлением, причем в плоской и открытой моделях в сопутствующей системе координат длина φ-окружностей большого радиуса или на больших временах уменьшается и обращается в нуль при t→∞. Это означает, что в плоских и открытых моделях имеет место частичное динамическое замыкание пространства-времени на больших расстояниях от оси симметрии, т.е. от области, где сконцентрированы электромагнитные поля. Чтобы получить простые решения уравнений Эйнштейна–Максвелла и идеальной жидкости, мы предположили для жидкости (поддерживающей изотропные и однородные “фоновые” геометрии Фридмана) весьма экзотическое предельно жесткое уравнение состояния ε≪em>p. Однако можно ожидать, что подобные эффекты могли бы иметь место в совместной динамике геометрии и сильных электромагнитных полей и во вселенных с более реалистичным уравнением состояния материи.

Веденеев В.В. «Связанный флаттер упругой пластины в потоке газа с пограничным слоем» Труды Математического института имени В.А. Стеклова, 281, с. 149-161 (2013)

Исследуется устойчивость упругой пластины, обтекаемой сверхзвуковым потоком газа, с учетом пограничного слоя, образующегося на поверхности пластины. Задача решается в двух постановках. В первой пластина имеет большую, но конечную длину и исследуется связанный вид флаттера (влияние пограничного слоя на другой, одномодовый, вид флаттера изучалось ранее). Во второй постановке пластина считается безграничной и исследуется характер ее неустойчивости (абсолютная или конвективная). В обоих случаях неустойчивость определяется точкой ветвления корней дисперсионного уравнения, и математическое исследование единое. Доказано, что неустойчивость в однородном потоке газа ослабляется пограничным слоем, но не может быть полностью подавлена, а в случае, когда в однородном потоке пластина устойчива, пограничный слой приводит к ее дестабилизации.

Голубятников А.Н. «Об ускорении ударных волн и концентрации энергии» Труды Математического института имени В.А. Стеклова, 281, с. 162-169 (2013)

На ряде простых примеров, связанных с точными решениями задач газовой и магнитной гидродинамики, разъясняются возможные механизмы ускорения ударных волн и концентрации энергии. Исследован эффект ускорения ударной волны в задаче о плоском поршне, движущемся с постоянной скоростью, в случае падения начальной плотности среды при наличии постоянного противодавления. Показано, что в этой ситуации имеет место режим “обострения”, связанный с уходом ударной волны на бесконечность за конечное время даже при ограниченной работе поршня. Построено простое сферически симметричное решение со сходящейся ударной волной, которое приводит к концентрации энергии. Обсуждается общий метод решения одномерных неавтомодельных задач, связанных с сопряжением на ударной волне состояния равновесия с движением с однородной деформацией, который приводит к решению в квадратурах.

Грушин В.В., Доброхотов С.Ю., Сергеев С.А. «Осреднение и дисперсионные эффекты в задаче о распространении волн, порожденных локализованным источником» Труды Математического института имени В.А. Стеклова, 281, с. 170-187 (2013)

Построены асимптотические решения волнового уравнения с быстро осциллирующей на плавно меняющемся фоне скоростью и локализованными начальными возмущениями. Сначала с помощью адиабатического приближения в операторной форме проводится осреднение, приводящее к уравнению типа линеаризованного уравнения Буссинеска с гладкими коэффициентами и слабой “аномальной” дисперсией. Далее с помощью модифицированного канонического оператора Маслова строятся асимптотические решения этого и, как следствие, исходного уравнений, которые для начальных возмущений специального вида выражаются через комбинации произведений функций Эйри комплексного аргумента. На основе полученных явных формул проведено исследование влияния быстрых осцилляций скорости на фронты решения и профили в окрестности фронта.

Пушкарь Е.А., Королев А.С. «Столкновение ударной волны солнечного ветра с околоземной головной ударной волной. Волновая структура течения» Труды Математического института имени В.А. Стеклова, 281, с. 199-214 (2013)

Исследуется волновая картина течения, возникающего при распространении ударной волны солнечного ветра по поверхности околоземной головной ударной волны. Исследование проводится в трехмерной неплоскополяризованной постановке в рамках модели идеальной магнитной гидродинамики, когда среда предполагается невязкой и нетеплопроводной, а ее проводимость бесконечная. Глобальная трехмерная картина взаимодействия, которая является функцией широты и долготы элементов поверхности головной ударной волны, строится как мозаика решений задачи о распаде разрыва, возникающего между состояниями за падающей и головной ударной волнами на движущейся линии пересечения их фронтов. Исследование выполнено для характерных значений параметров солнечного ветра и напряженности межпланетного магнитного поля на орбите Земли для ряда значений числа Маха межпланетной ударной волны, позволяющих проследить за эволюцией возникающего течения в зависимости от интенсивности ударного возмущения солнечного ветра. Полученное решение необходимо для интерпретации измерений на спутниках вблизи точки Лагранжа и магнитосферы Земли.

Чугайнова А.П. «Нестационарные решения обобщенного уравнения Кортевега–де Фриза–Бюргерса» Труды Математического института имени В.А. Стеклова, 281, с. 215-223 (2013)

Найдены нестационарные решения задачи Коши для модельного уравнения, учитывающего сложную нелинейность, а также дисперсию и диссипацию, которое может описывать распространение нелинейных продольных волн в стержнях. В рамках данной модели ранее обнаружено сложное поведение бегущих волн, которые можно рассматривать как структуры разрывов в решениях этого же уравнения, не учитывающего диссипацию и дисперсию. Это приводит к многозначности решений стандартных автомодельных задач, решения которых строятся из последовательности волн Римана и ударных волн, имеющих стационарную структуру. Изучается взаимодействие нелинейных волн, движущихся навстречу друг другу (или одна вдогонку другой) в случае, когда соответствующие автомодельные задачи о столкновении разрывов имеют неединственное решение. Кроме того, изучены ситуации, когда в результате взаимодействия волн при больших временах формируются асимптотики, содержащие разрывы с нестационарной периодической колебательной структурой.