Фукалов А.А., Зайцев А.В., Соколкин Ю.В., Баяндин Ю.В. «Равновесие жестко закрепленной на внешней поверхности полой трансверсально-изотропной толстостенной сферы, находящейся под действием равномерного внутреннего давления и гравитационных сил» Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки, 25, № 2, с. 303-319 (2021)

С использованием разложения компонент вектора перемещений по окружной и радиальной координатам в ряды по полиномам Лежандра и обобщенных степенных рядов получено точное аналитическое решение задачи о равновесии жестко закрепленного на внешней поверхности толстостенного трансверсально-изотропного центрально-симметричного полого тела, которое находится под действием равномерного внутреннего давления и гравитационных сил. В качестве примера использования полученного аналитического решения проанализировано влияние массовых сил на характер распределения независимых инвариантов тензора напряжений в поперечном сечении тяжелой железобетонной сферы, внутренняя поверхность которой свободна от внутреннего давления. На основе многокритериального подхода, описывающего различные механизмы исчерпания несущей способности (от растяжения или сжатия в радиальном и окружном направлениях и межслойного сдвига), определены области тяжелой железобетонной сферы, в которых может быть инициировано разрушение. Проведено качественное и количественное сравнение полей напряжений в точках поперечных сечений толстостенных тяжелых сфер с результатами численного решения той же задачи в осесимметричной и трехмерной постановках в конечноэлементных пакетах ANSYS 13.0 и ABAQUS 6.11. Оба пакета продемонстрировали минимальное отклонение численно определенных значений инвариантов напряжений от аналитического решения в осесимметричной постановке и различие с сопоставимой погрешностью – в трехмерной. В последнем случае представление численных результатов для напряжений и деформаций в компонентной форме привело к неожиданному эффекту – появлению существенных ошибок по сравнению с точным аналитическим решением. Для исключения обнаруженных при определении напряженно-деформированного состояния ошибок, которые обусловлены только особенностями определения сферической системы координат в конечноэлементных пакетах ANSYS 13.0 и ABAQUS 6.11, необходимо использовать представление полученных результатов в инвариантном виде. Ключевые слова: толстостенная трансверсально-изотропная тяжелая сфера, равновесие, гравитационные силы, точное аналитическое решение, механизмы начала разрушения, верификация конечноэлементных решений, ANSYS 13.0, ABAQUS 6.11