Гаджибеков Т.А., Ильяшенко А.В. «Теоретические аспекты применения волн Похгаммера–Кри к задачам определения динамического коэффициента Пуассона» Известия российской академии наук. Механика твердого тела, № 5, с. 113-126 (2021)

Анализируются теоретические аспекты применения акустических волн Похгаммера–Кри в неразрушающей диагностике. Основное внимание уделяется продольным аксиально симметричным гармоническим модам. Впервые дается анализ дисперсионных кривых для стержней, выполненных из ауксетиков (материалов с отрицательным коэффициентом Пуассона). Получены дисперсионные кривые в окрестности второй предельной скорости, обнаруживающие чувствительность значений второй предельной скорости к вариации коэффициента Пуассона.

Куликовский А.Г., Чугайнова А.П. «Структуры разрывов в решениях уравнений, описывающих продольно-крутильные волны в упругих стержнях» Доклады Российской академии наук. Физика, технические науки, 497, № 1, с. 49-52 (2021)

Изучаются структуры разрывов (с учетом вязкости) в решениях гиперболической системы уравнений, описывающих связанные продольно-крутильные волны в упругих стержнях. Обнаружены условия существования особых разрывов, а также условия отсутствия структуры эволюционных разрывов.

Ватульян А.О., Явруян О.В. «Колебания слоя с расслоением в рамках градиентной теории упругости» Дефектоскопия, № 10, с. 3-15 (2021)

Рассмотрена прямая задача об антиплоских колебаниях слоя с расслоением в рамках градиентной теории упругости. В качестве математической модели взята градиентная модель, предложенная Айфантисом. Основное внимание уделено анализу механических полей на берегу трещины и в ее вершинах – концентраторах напряжений. Исследование проведено с использованием метода граничных интегральных уравнений (ГИУ). Построено ГИУ относительно градиента поля перемещений на трещине. Проведен анализ построенного ГИУ, выявлена явным образом кубическая сингулярность. Решение сингулярного ГИУ построено с использованием аппроксимирующих полиномов Чебышева. Проведено исследование для трещин малой относительной длины – асимптотический подход, получены простые полуаналитические выражения для построения функции раскрытия трещины, выявлен диапазон работоспособности асимптотического подхода. Построены поля напряжений в окрестности вершин трещины. Представлены численные результаты вычислительных экспериментов.

Мартюгов А.С., Ершов Е.В., Варфоломеев И.А., Богачев Д.В., Виноградова Л.Н. «Метод обработки акустической информации для контроля состояния клапанов газоочистного оборудования» Дефектоскопия, № 10, с. 16-24 (2021)

Предложен способ реализации акустического контроля состояния клапанов газоочистного оборудования с применением пошаговой модели распознавания акустических событий. Кроме того, определены основные признаки типовых сбоев в работе клапанов и разработана система их распознавания. Использование разработанной модели позволяет купировать 15% отказов оборудования при 5,1% случаев ложноположительных прогнозов.

Звонарев С.Л., Зубко А.И., Зубко А.А. «Диагностика вибрационного состояния роторов двухконтурного турбореактивного двигателя с применением фазочастотной характеристики, полученной без использования датчика положения вала» Дефектоскопия, № 10, с. 25-34 (2021)

Рассматриваются теоретические и практические подходы к построению фазочастотных характеристик двухконтурного турбореактивного двигателя (ТРДД) и приводятся результаты проведенных экспериментов. Новизна работы заключается в использовании фазы вибрации для диагностики технического состояния роторов ТРДД и исключение применения для построения фазочастотной характеристики роторов информации от датчика его начального положения. Для определения мгновенного значения фазы колебаний ротора используется метод орбитального анализа вибрации. Применение анализа изменения фазы колебаний позволяет определять наличие резонансных процессов, а также дефекты и неисправности, вызывающие изменения параметров жесткости и демпфирования ротора. Приводятся примеры диагностирования ТРДД с помощью анализа фазочастотных характеристик.

Ильгамов М.А., Шакирьянов М.М. «Положения динамического равновесия изогнутого трубопровода с вибрирующими опорами» Доклады Российской академии наук. Физика, технические науки, 496, № 1, с. 55-59 (2021)

Определяются области притяжения прогиба к верхнему и нижнему равновесным положениям двухопорного трубопровода при его пространственных колебаниях. Предполагается, что опоры совершают вертикальные высокочастотные колебания с равными амплитудами и фазами. Используются нелинейные уравнения изгиба и углового движения трубопровода вокруг оси, проходящей через опоры. Для решения задачи применяется теория движения маятника Капицы. Установлено, что превалирующее влияние на изгиб внутреннего давления среды в трубопроводе над его весом и превышение момента сил вибрации опор над моментом сил гравитации обусловливают наличие верхнего и нижнего равновесных положений и соответствующих областей притяжения.

Назаров С.А. «О сущности "черных дыр" для упругих волн в телах с пикообразными заострениями» Доклады Российской академии наук. Физика, технические науки, 498, № 1, с. 57-61 (2021)

Эффект “черной дыры” для упругих волн, обнаруженный М.А. Мироновым и детально изученный последователями, обычно связывается с распространением упругих волн вдоль пикообразного заострения деформируемого тела, т.е. пик абсорбирует энергию упругих колебаний и не возвращает ее в массивную часть тела. Вместе с тем идеальный пик изготовить невозможно, и в реальных конструкциях его кончик затуплен. Сглаживание заострения коренным образом изменяет строение спектра: уничтожает непрерывную его компоненту, но провоцирует концентрацию частот собственных колебаний в среднечастотном диапазоне. В сообщении указаны асимптотические формулы для собственных чисел балки Кирхгофа с истончающимся концом, и на их основе разъяснен новый, фактический, механизм действия “черной дыры”, а именно, затупленный пик, в котором длительное распространение волн невозможно, производит захват волн на “почти всех” частотах в достаточно широком диапазоне спектра. Улучшение качества заострения способствует усилению концентрации собственных чисел и увеличению зоны ее проявления.

Климина Л.А. «Метод формирования асинхронных автоколебаний в механической системе с двумя степенями свободы» Прикладная математика и механика, 85, № 2, с. 152-171 (2021)

Рассматривается автономная неконсервативная механическая система с двумя степенями свободы. В системе присутствует управление в форме обратной связи с двумя коэффициентами усиления. Требуется подобрать значения этих коэффициентов таким образом, чтобы сформировать в системе асинхронные автоколебания с определенными свойствами. Предложен итерационный алгоритм поиска соответствующих коэффициентов усиления. Он основан на построении вспомогательных систем второго порядка и формировании предельных циклов этих систем при помощи подхода, опирающегося на критерий Андронова–Понтрягина, но не требующего наличия малого параметра. Эффективность подхода проиллюстрирована на примере задачи о формировании асинхронных автоколебаний/авторотаций в модели аэродинамического маятника. Обсуждаются условия применимости алгоритма и возможные модификации. Ключевые слова: асинхронные автоколебания, автономная неконсервативная система, управление, итерации, усреднение, критерий Андронова–Понтрягина, аэродинамический маятник DOI: 10.31857/S0032823521020065

Ильгамов М.А. «Изгиб и устойчивость консольного стержня под действием давления на его поверхности и продольной силы» Известия российской академии наук. Механика твердого тела, № 4, с. 77-88 (2021)

Линейный изгиб консольного стержня, находящегося под всесторонним давлением и продольной силой, рассматривается в статической и динамической постановках. Учитывается поперечная распределенная сила на стержень, возникающая при изгибе в результате образования разности площадей выпуклой и вогнутой частей поверхности. Сжимающая сила может быть неизменного направления и изменяющейся при изгибе. В частности следящая сила образуется в результате действия давления на концевое сечение стержня. Дается сравнение с классической задачей об устойчивости. Изучены особенности одновременного действия сил неизменного и изменяющегося направлений.

Баничук Н.В., Иванова С.Ю. «Об оптимальных способах гашения гидроупругих колебаний» Известия российской академии наук. Механика твердого тела, № 4, с. 89-97 (2021)

Рассматривается проблема активного подавления колебаний упругой панели, продольно движущейся в потоке идеальной жидкости. Уравнение динамики панели включает реакцию жидкости и внешнее механическое воздействие, служащее для реализации процесса демпфирования. Выводятся условия экстремальности гашения поперечных колебаний и оценивается эффективность оптимального распределения прикладываемых к панели усилий и оптимальной временной программы функционирования внешнего воздействия.

Васильев В.В., Салов В.А. «Устойчивость бесконечно длинной цилиндрической оболочки, нагруженной наружным давлением, создаваемым жесткой внешней средой» Известия российской академии наук. Механика твердого тела, № 4, с. 98-108 (2021)

Рассматривается задача устойчивости бесконечно длинной цилиндрической оболочки, находящейся в абсолютно жесткой среде, сжимающей оболочку так, что она может потерять устойчивость деформируясь только во внутреннюю полость. С помощью уравнений нелинейной теории оболочек, учитывающей из нелинейных эффектов только изменения радиусов кривизны срединной поверхности оболочки в процессе деформации, получено точное решение, определяющее критическое давление или предельную величину докритической деформации оболочки. Установлено, что критическое давление и деформация в значительной степени зависят от связи между оболочкой и наружной средой в кольцевом направлении. Исследовано два предельных случая – оболочка жестко связанная со средой и оболочка свободная от тангенциальной кольцевой поверхностной нагрузки. Полученное решение сопоставляется с результатами эксперимента, проведенного на композитных оболочках с металлическим и полимерным внутренним слоем.

Басалов Ю.Г., Локощенко А.М., Фомин Л.В. «Ползучесть и длительное разрушение цилиндрической оболочки при нестационарном сложном напряженном состоянии в присутствии агрессивной окружающей среды» Известия российской академии наук. Механика твердого тела, № 4, с. 109-120 (2021)

Исследование основано на результатах испытаний на ползучесть до разрушения растягиваемых образцов титанового сплава ВТ6 при 600°C, в которые предварительно был внедрен водород различной концентрации. В данной работе проведено теоретическое обобщение полученных данных на нестационарное сложное напряженное состояние. Рассматривается моделирование ползучести цилиндрической оболочки вплоть до разрушения при двух программах зависимости осевого и поперечного напряжений от времени. Предполагается, что материал оболочки предварительно насыщался внедренным водородом различной концентрации. Описание ползучести проводится при учете физической и геометрической нелинейности. Для описания длительного разрушения используется кинетическая теория Ю.Н. Работнова с векторным параметром поврежденности. В первой части рассматривается кусочно-постоянная зависимость осевого и поперечного растягивающих напряжений от времени. Показано, что времена до разрушения оболочки при ступенчатом увеличении и уменьшении одинаковых значений напряжений совпадают. Во второй части рассматривается нагружение оболочки, при котором осевое и поперечное напряжения возрастают пропорционально времени. Получены кривые осевой ползучести оболочки вплоть до разрушения при различных скоростях увеличения напряжений.

Анахаев К.Н. «К расчету нелинейного продольного изгиба стержня» Известия российской академии наук. Механика твердого тела, № 5, с. 92-98 (2021)

Рассматривается классическая задача нелинейного продольного изгиба стержня от действия сжимающей продольной силы. Получены расчетные зависимости в элементарных функциях для прямого аналитического определения основных параметров изогнутого стержня, таких как координаты очертания стержня, изгибаемые углы по длине стержня, эпюры моментов силы и внутренней энергии изгиба. Сравнение полученных расчетных значений с результатами известных (базовых) решений (Сикорского Ю.С., Попова Е.П., Захарова Ю.В., Охоткина К.Г.) дало, в целом, достаточно близкую сходимость результатов (∼1–2%), приведены примеры расчета, в том числе со сравнением с данными линейного расчета. Полученные результаты могут быть использованы как для теоретических исследований, так и для инженерных расчетов на практике, в частности при определении (обратным методом) жесткости стержней произвольного поперечного сечения, либо модуля упругости различных материалов (композитных) при известных сечениях стержня, в том числе при конструировании защитных сооружений от опасных склоновых геофизических процессов и др.

Русских С.В., Шклярчук Ф.Н. «Расчет формообразования космической зонтичной антенны при сильном изгибе радиальных стержней, связанных по параллелям растяжимыми тросами» Известия российской академии наук. Механика твердого тела, № 5, с. 99-112 (2021)

Рассматривается циклически симметричная зонтичная антенна, каркас которой состоит из гибких нерастяжимых радиальных стержней, связанных в узлах по параллелям растяжимыми тросами. В начальном транспортировочном положении многозвенные стержни уложены в упаковки, ориентированные в направлении оси системы. После устранения связей упаковок стержни развертываются в радиальных плоскостях под действием упругих пружин, соединяющих звенья, и фиксируются в прямолинейных положениях под заданным углом по отношению к оси, при котором все тросы, связывающие однотипные узлы стержней, принимают форму правильных многоугольников, оставаясь при этом ненатянутыми. Далее под действием силы демпфирующего гидроцилиндра с предварительно сжатыми пружинами корневые части всех стержней медленно поворачиваются до упоров. В конечном положении радиальные стержни, соединенные в узлах натянутыми тросами, принимают изогнутую форму. Жесткости тросов на растяжение определяются так, чтобы радиальные и осевые координаты узлов изогнутых стержней совпадали с координатами точек заданной поверхности вращения. Построена модель сильного изгиба гибкого нерастяжимого стержня с учетом действующих на него в узлах неизвестных радиальных реакций натянутых тросов. Звенья стержня рассматриваются как последовательно соединенные между собой в узлах “консольные” элементы в местных системах координат, которые могут совершать большие перемещения и повороты. Изгиб каждого элемента описывается двумя заданными функциями, усадка элемента за счет изгиба учитывается в квадратичном приближении. Полученные нелинейные уравнения деформирования системы с учетом геометрических связей в узлах решаются по методу последовательных приближений относительно неизвестных реакций тросов. По полученным значениям реакций затем при заданных координатах узлов определяются требуемые жесткости тросов на растяжение. В качестве примера расчета рассмотрена параболическая антенна при различных числах радиальных стержней и составляющих из звеньев. Выполнены оценки точности предложенной расчетной модели формообразования антенны.

Шматков А.М. «Использование подвижных объектов для изменения положения твердого тела без смещения его центра масс» Доклады Российской академии наук. Физика, технические науки, 497, № 1, с. 53-56 (2021)

В явной форме найдены законы управления движущимися внутренними массами, позволяющие по заданной программе изменить ориентацию твердого тела без смещения его центра масс при отсутствии внешних сил. Указаны ограничения на возможные последовательности положений тела в различные моменты времени. Проведено сравнение со случаем единственной подвижной массы и случаем, когда все массы имеют один и тот же вектор скорости. Полученные соотношения можно использовать для управления космическими аппаратами и робототехническими системами.

Бакулин В.Н., Борзых С.В. «Аналитические оценки движения и упругих колебаний конструкций отделяемых створок обтекателей ракетно-космических систем» Доклады Российской академии наук. Физика, технические науки, 498, № 1, с. 40-45 (2021)

Получены уравнения и построена модель для исследования динамики процесса отделения створок обтекателей ракетно-космических систем. На основе предположения о малости угловой скорости вращения створок в процессе отделения по сравнению с низшими частотами их собственных колебаний получены две независимые группы аналитических соотношений, одна из которых описывает пространственное движение створок как целого относительно ракеты-носителя, а вторая – упругие колебания на участке разворота относительно осей, зафиксированных на носителе. На основании полученных соотношений первой группы строятся траектории движения створок в процессе отделения. Во второй группе уравнений исследованы зависимости уровня возбуждения колебаний створок от разновременности включения двигателей отделения и/или разброса характеристик толкателей.

Бакулин В.Н., Недбай А.Я. «Динамическая устойчивость трехслойной цилиндрической оболочки, подкрепленной кольцевыми ребрами и пустотелым цилиндром, при действии внешнего пульсирующего давления» Доклады Российской академии наук. Физика, технические науки, 498, № 1, с. 46-52 (2021)

Предложена модель для исследования динамической устойчивости трехслойной цилиндрической оболочки с несимметричным пакетом композитных несущих слоев и легким заполнителем, подкрепленной кольцевыми ребрами и упругим пустотелым цилиндром, при действии осевых сил и внешнего пульсирующего давления. Впервые получены уравнения и рассмотрены основные этапы решения задачи c помощью предложенной комбинации методов. Для произвольно расположенных неодинаковых ребер задача сводится к решению системы уравнений относительно амплитудных значений двух окружных и радиального перемещений оболочки в местах установки ребер. При равномерно расположенных одинаковых ребрах характеристическое уравнение для определения критических частот представляет систему трех алгебраических уравнений. Впервые построены зависимости критических частот главных областей неустойчивости и исследовано влияние на них параметров цилиндра и ребер. Разработанная оригинальная математическая модель позволяет впервые провести анализ одновременного влияния ребер и цилиндра на границы областей неустойчивости и определить возникновение параметрического резонанса, приводящего к разрушению корпуса двигателя летательного аппарата.

Ерофеев В.И., Лисенкова Е.Е., Царев И.С. «Динамическое поведение балки, лежащей на обобщенном упругом основании, с движущейся нагрузкой» Прикладная математика и механика, 85, № 2, с. 193-209 (2021)

Приводится анализ наиболее известных моделей упругого основания. Показано, что, несмотря на различие в названии, речь идет об одной обобщенной модели, характеризующейся двумя коэффициентами. Такая модель позволяет не только сохранить простоту математического аппарата, которая присуща винклеровой модели, но и получить более достоверные результаты. Рассматривается согласованное динамическое поведение балки, лежащей на обобщенном упругом основании, характеризующимся двумя коэффициентами постели (коэффициентом сжатия и коэффициентом сдвига), с движущейся нагрузкой. Изучаются особенности генерации изгибных волн движущейся нагрузкой и определены критические скорости ее движения. Получено выражение для давления волн (силы сопротивления движению). Исследуется зависимость постоянной составляющей этой силы от скорости движения объекта. Приводится сравнение с результатами, полученными при использовании классической модели упругого основания. Ключевые слова: балка, обобщенная модель упругого основания, движущаяся нагрузка, критическая скорость, изгибные волны, сила сопротивления движению DOI: 10.31857/S0032823521020041

Баничук Н.В., Иванова С.Ю. «Оптимальное демпфирование колебаний при поступательном движении панели в потоке жидкости» Прикладная математика и механика, 85, № 3, с. 358-369 (2021)

Рассматривается движение упругой панели в потоке идеальной жидкости. Предполагается, что панель совершает малые поперечные колебания и подвержена для их подавления внешним механическим воздействиям. Формулируется и решается задача оптимизации процесса демпфирования колебаний, оцениваемых квадратичным энергетическим критерием. Выведены необходимые условия оптимальности, применяемые для подавления гидроупругих колебаний на конечном интервале времени. Приводится итерационный алгоритм демпфирования колебаний, основанный на последовательном решении “прямых” задач взаимодействия движущихся жидкости и панели и сопряженных задач возвратного интегрирования однородного уравнения с последовательным определением соответствующего приближения для оптимального управления, подавляющего колебания. Развиваемый алгоритм оптимального демпфирования колебаний иллюстрируется на примере аналитического определения стабилизирующего воздействия. Ключевые слова: гидроупругое взаимодействие, гашение колебаний, оптимизация демпфирующих воздействий DOI: 10.31857/S0032823521020028

Могилевич Л.И., Блинков Ю.А., Иванов С.В. «Волны деформации в нелинейных соосных оболочках, заполненных вязкой несжимаемой жидкостью» Акустический журнал, 67, № 5, с. 467-474 (2021)

Исследованы продольные волны деформации в физически нелинейных соосных цилиндрических упругих оболочках, содержащих вязкую несжимаемую жидкость как между ними, так и внутри. Учтено влияние инерции движения жидкости на амплитуду и скорость волны. При отсутствии влияния жидкости во внутренней оболочке скорость и амплитуда волн в оболочках не меняется. Движение профиля волны в сопровождающей системе координат происходит в отрицательном направлении. Это означает, что скорость движения дозвуковая. Учет влияния инерции движения жидкости во внутренней оболочке приводит к уменьшению скорости волны деформации, при этом вязкостное напряжение жидкости на оболочку приводит к падению амплитуд волн. Ключевые слова: нелинейные волны, упругие цилиндрические оболочки, вязкая несжимаемая жидкость, разностная схема Кранка–Николсона. DOI: 10.31857/S0320791921050051