Российский фонд
фундаментальных
исследований

Физический факультет
МГУ им. М.В.Ломоносова
 

Известия российской академии наук. Механика твердого тела. 2021, № 5

 

Левский М.В. «Использование комбинированного критерия качества в динамической задаче оптимального разворота твердого тела (космического аппарата) с ограничением на фазовые переменные» Известия российской академии наук. Механика твердого тела, № 5, с. 64-91 (2021)

Аналитическими методами решена динамическая задача оптимального разворота твердого тела (например, космического аппарата) из произвольного начального положения покоя в требуемое конечное положение покоя при ограниченном управлении (ограничены как управляющие функции, так и фазовые переменные). Время окончания маневра не фиксировано. Рассматривается случай, когда существенным ограничением является максимально допустимая кинетическая энергия вращения. Для оптимизации используется комбинированный критерий качества, объединяющий в заданной пропорции время разворота и интеграл от кинетической энергии вращения. Построение оптимального управления разворотом основано на кватернионных переменных и принципе максимума. Показано, что во время оптимального разворота момент сил параллелен прямой, неподвижной в инерциальном пространстве, и направление кинетического момента твердого тела (космического аппарата) постоянно относительно инерциальной системы координат. Ключевые свойства оптимального решения сформулированы в аналитическом виде. Подробно исследован особый режим управления и сформулированы условия существования или невозможности возникновения такого режима. Приведены расчетные выражения для нахождения основных характеристик программы управления. Даны пример и результаты математического моделирования движения космического аппарата как твердого тела при оптимальном управлении, демонстрирующие практическую реализуемость разработанного метода управления. Для динамически симметричного космического аппарата поставленная задача оптимального управления решается до конца – получены зависимости как явные функции времени для управляющих переменных и соотношения для расчета параметров закона управления. Созданные алгоритмы управления позволяют совершать развороты с ограниченной энергией вращения за минимальное время.

Известия российской академии наук. Механика твердого тела, № 5, с. 64-91 (2021) | Рубрика: 18

 

Анахаев К.Н. «К расчету нелинейного продольного изгиба стержня» Известия российской академии наук. Механика твердого тела, № 5, с. 92-98 (2021)

Рассматривается классическая задача нелинейного продольного изгиба стержня от действия сжимающей продольной силы. Получены расчетные зависимости в элементарных функциях для прямого аналитического определения основных параметров изогнутого стержня, таких как координаты очертания стержня, изгибаемые углы по длине стержня, эпюры моментов силы и внутренней энергии изгиба. Сравнение полученных расчетных значений с результатами известных (базовых) решений (Сикорского Ю.С., Попова Е.П., Захарова Ю.В., Охоткина К.Г.) дало, в целом, достаточно близкую сходимость результатов (∼1–2%), приведены примеры расчета, в том числе со сравнением с данными линейного расчета. Полученные результаты могут быть использованы как для теоретических исследований, так и для инженерных расчетов на практике, в частности при определении (обратным методом) жесткости стержней произвольного поперечного сечения, либо модуля упругости различных материалов (композитных) при известных сечениях стержня, в том числе при конструировании защитных сооружений от опасных склоновых геофизических процессов и др.

Известия российской академии наук. Механика твердого тела, № 5, с. 92-98 (2021) | Рубрика: 04.15

 

Русских С.В., Шклярчук Ф.Н. «Расчет формообразования космической зонтичной антенны при сильном изгибе радиальных стержней, связанных по параллелям растяжимыми тросами» Известия российской академии наук. Механика твердого тела, № 5, с. 99-112 (2021)

Рассматривается циклически симметричная зонтичная антенна, каркас которой состоит из гибких нерастяжимых радиальных стержней, связанных в узлах по параллелям растяжимыми тросами. В начальном транспортировочном положении многозвенные стержни уложены в упаковки, ориентированные в направлении оси системы. После устранения связей упаковок стержни развертываются в радиальных плоскостях под действием упругих пружин, соединяющих звенья, и фиксируются в прямолинейных положениях под заданным углом по отношению к оси, при котором все тросы, связывающие однотипные узлы стержней, принимают форму правильных многоугольников, оставаясь при этом ненатянутыми. Далее под действием силы демпфирующего гидроцилиндра с предварительно сжатыми пружинами корневые части всех стержней медленно поворачиваются до упоров. В конечном положении радиальные стержни, соединенные в узлах натянутыми тросами, принимают изогнутую форму. Жесткости тросов на растяжение определяются так, чтобы радиальные и осевые координаты узлов изогнутых стержней совпадали с координатами точек заданной поверхности вращения. Построена модель сильного изгиба гибкого нерастяжимого стержня с учетом действующих на него в узлах неизвестных радиальных реакций натянутых тросов. Звенья стержня рассматриваются как последовательно соединенные между собой в узлах “консольные” элементы в местных системах координат, которые могут совершать большие перемещения и повороты. Изгиб каждого элемента описывается двумя заданными функциями, усадка элемента за счет изгиба учитывается в квадратичном приближении. Полученные нелинейные уравнения деформирования системы с учетом геометрических связей в узлах решаются по методу последовательных приближений относительно неизвестных реакций тросов. По полученным значениям реакций затем при заданных координатах узлов определяются требуемые жесткости тросов на растяжение. В качестве примера расчета рассмотрена параболическая антенна при различных числах радиальных стержней и составляющих из звеньев. Выполнены оценки точности предложенной расчетной модели формообразования антенны.

Известия российской академии наук. Механика твердого тела, № 5, с. 99-112 (2021) | Рубрики: 04.15 18

 

Гаджибеков Т.А., Ильяшенко А.В. «Теоретические аспекты применения волн Похгаммера–Кри к задачам определения динамического коэффициента Пуассона» Известия российской академии наук. Механика твердого тела, № 5, с. 113-126 (2021)

Анализируются теоретические аспекты применения акустических волн Похгаммера–Кри в неразрушающей диагностике. Основное внимание уделяется продольным аксиально симметричным гармоническим модам. Впервые дается анализ дисперсионных кривых для стержней, выполненных из ауксетиков (материалов с отрицательным коэффициентом Пуассона). Получены дисперсионные кривые в окрестности второй предельной скорости, обнаруживающие чувствительность значений второй предельной скорости к вариации коэффициента Пуассона.

Известия российской академии наук. Механика твердого тела, № 5, с. 113-126 (2021) | Рубрики: 04.05 04.09 04.15

 

Осипенко К.Ю. «Траектории плоского движения тела вращения в среде» Известия российской академии наук. Механика твердого тела, № 5, с. 127-140 (2021)

Получено аналитическое решение нелинейной системы уравнений, описывающей плоское движение тела вращения в безграничной среде. Считалось, что на боковой поверхности тела трение отсутствует, а нормальные напряжения определяются по методу локального взаимодействия и задаются по закону сопротивления Ньютона в виде инерционного давления, пропорционального квадрату нормальной составляющей скорости. Исследованы возможные траектории движения тела и получены условия устойчивости прямолинейного движения.

Известия российской академии наук. Механика твердого тела, № 5, с. 127-140 (2021) | Рубрики: 17 18

 

Перепёлкин В.В., Скоробогатых И.В., Аунг Мьо Зо «Динамический анализ установившегося колебательного процесса земного полюса» Известия российской академии наук. Механика твердого тела, № 5, с. 141-151 (2021)

Определены приливные деформации в рамках модели вязкоупругой Земли, обусловленные ее движением по инерции вокруг центра масс. Полученные выражения полюсного прилива отличаются от общепринятой модели диссипативными слагаемыми. Эти слагаемые определяются скоростью движения полюса, а не его положением. Проведен анализ динамики движения земного полюса на чандлеровской частоте с учетом полюсного прилива. Показано, что оптимальная аппроксимация параметров полюсного прилива согласно общепринятой модели, не приводит к оптимальной аппроксимации параметров установившегося колебания полюса.

Известия российской академии наук. Механика твердого тела, № 5, с. 141-151 (2021) | Рубрика: 18

 

Буров А.А., Никонова Е.А. «Установившиеся движения симметричного равногранного тетраэдра в центральном поле сил» Известия российской академии наук. Механика твердого тела, № 5, с. 152-164 (2021)

Изучаются существование и устойчивость равновесий в задаче о движении вокруг неподвижной точки твердого тела в форме равногранного тетраэдра в центральном ньютоновском поле сил. Выясняется связь этих равновесий с изученными ранее равновесиями правильного тетраэдра, представляющими собой частный случай перманентных вращений. Работа инспирирована публикациями А.В. Карапетяна с соавторами, в которых предложен оригинальный подход, позволяющий эффективно учитывать симметрии при изучении установившихся движений в задачах динамики твердого тела с неподвижной точкой.

Известия российской академии наук. Механика твердого тела, № 5, с. 152-164 (2021) | Рубрики: 17 18