Российский фонд
фундаментальных
исследований

Физический факультет
МГУ им. М.В.Ломоносова
 

04.01 Математическая теория распространения волн

 

Петров А.Г. «О колебательных диссипативных системах с двумя степенями свободы» Доклады Российской академии наук. Физика, технические науки, 500, № 1, с. 34-38 (2021)

Рассматриваются вынужденные линейные колебания диссипативных механических систем с двумя степенями свободы под действием периодических по времени сил. Уравнения в форме Лагранжа выражаются через три положительно определенные квадратичные формы: кинетическая энергия, диссипативная функция и потенциальная энергия. Показано, при условии равенства нулю определителя третьего порядка коэффициентов квадратичных форм все три квадратичные формы приводятся к сумме квадратов с некоторыми коэффициентами. В этом случае система уравнений четвертого порядка уравнения расщепляются на два независимых уравнения второго порядка для линейных осцилляторов, для которых решение системы находится в общем аналитическом виде. Эффективность метода демонстрируется на анализе вынужденных колебаний двойного маятника.

Доклады Российской академии наук. Физика, технические науки, 500, № 1, с. 34-38 (2021) | Рубрика: 04.01

 

Приймак В.Г. «Решения уравнений Навье–Стокса с ограничениями симметрии и их связь с переходными и турбулентными течениями в круглой трубе» Доклады Российской академии наук. Физика, технические науки, 500, № 1, с. 53-56 (2021)

Общепринятая математическая модель, описывающая ламинарно-турбулентный переход в круглой трубе, основана на полной системе уравнений Навье–Стокса. Рассчитанная динамика хаотична и слишком сложна для расшифровки сценариев перехода к турбулентности и построению на этой основе более простых физических моделей. В работе исследуется возможность упрощения математической модели, ограничивающей динамику зеркальной и вращательной симметриями скорости. Показано, что в обоих случаях переходные и турбулентные течения не могут быть правильно рассчитаны, что делает недостаточно обоснованным использование ограничений симметрии при построении более простых моделей турбулентности.

Доклады Российской академии наук. Физика, технические науки, 500, № 1, с. 53-56 (2021) | Рубрики: 04.01 05.02

 

Богданов А.Н. «К математическому моделированию взаимодействующего трансзвукового пограничного слоя с нелинейным профилем невозмущенной скорости» Доклады Российской академии наук. Физика, технические науки, 501, № 1, с. 29-32 (2021)

С использованием “трехпалубной” модели исследуется неклассический пограничный слой над твердой плоской пластиной при нестационарном свободном вязко-невязком взаимодействии на трансзвуковых скоростях. Особенностью настоящего исследования является выбор квадратичной зависимости продольной составляющей невозмущенной скорости в пограничном слое от поперечной координаты и непостоянство градиента давления. Показано качественное отличие картины течения в рассмотренном случае от случая линейного профиля скорости в пограничном слое.

Доклады Российской академии наук. Физика, технические науки, 501, № 1, с. 29-32 (2021) | Рубрики: 04.01 08.10 08.15

 

Кагенов А.М., Костюшин К.В., Алигасанова К.Л., Котоногов В.А. «Математическое моделирование взаимодействия составной сверхзвуковой струи с преградой» Вестник Томского государственного университета. Математика и механика, № 68, с. 72-79 (2020)

DOI: 10.17223/19988621/68/7 Представлены результаты математического моделирования взаимодействия составных сверхзвуковых струй с преградой. Исследовано влияние расстояния между соплами на ударно-волновую структуру течения газа для чисел Маха на срезе сопел 4.5. Расстояние варьировалось от 0.1 до 4 диаметров среза сопла. Получено, что с увеличением расстояния между соплами ударно-волновая структура течения существенно перестраивается, максимум давления на преграде возрастает, затем убывает и наблюдается переход от стационарного режима к автоколебательному.

Вестник Томского государственного университета. Математика и механика, № 68, с. 72-79 (2020) | Рубрика: 04.01

 

Вин К.К., Темнов А.Н. «Теоретическое исследование эффектов колебаний двух несмешивающихся жидкостей в ограниченном объёме» Вестник Томского государственного университета. Математика и механика, № 69, с. 97-113 (2020)

DOI: 10.17223/19988621/69/8 Исследованы нелинейные колебания двухслойной жидкости, полностью заполняющей ограниченный объём. Используя две основные несимметричные гармоники, возбуждаемые в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, исследованы дифференциальные уравнения нелинейных колебаний поверхности раздела двухслойной жидкости. В результате построены области неустойчивости вынужденных колебаний двухслойной жидкости в цилиндрическом баке, а также области параметрического возбуждения для различных соотношений плотностей жидкостей. Для построения областей неустойчивостей при приближенном решении нелинейных дифференциальных уравнений использован метод Бубнова–Галеркина.

Вестник Томского государственного университета. Математика и механика, № 69, с. 97-113 (2020) | Рубрики: 04.01 05.14 10.06

 

Ala V., Demirbilek U., Mamedov K.R. «On the Exact Solutions to Conformable Equal width Wave Equation by Improved Bernoulli Sub-Equation Function Method» Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика, 13, № 3, с. 5-13 (2021)

Рассматривается согласованное равномощное волновое уравнение с целью нахождения его точного решения. Данное уравнение играет важную роль в физике и задает интересную модель определения изменяющихся волн со слабой нелинейностью. Целью работы является представление нового точного решения согласованного равномощного волнового уравнения. Для этого авторы используем эффективный метод, называемый усовершенствованным функциональным методом под-уравнения Бернулли (IBSEFM). На основе значений решений, двумерные и трехмерные графики и контурные поверхности строятся с привлечением математического программного обеспечения. Полученные результаты подтверждают, что IBSEFM является мощным математическим аппаратом для решения нелинейных согласованных уравнений в частных производных, возникающих в математической физике.

Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика, 13, № 3, с. 5-13 (2021) | Рубрика: 04.01

 

Шабловский О.Н. «Волновое уравнение с кубической нелинейностью и возбуждение колебаний в системе «среда–источник»» Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика, 13, № 4, с. 44-56 (2021)

Получено новое точное решение волнового уравнения с источником, зависящим от искомой функции и времени. Функция источника имеет полиномиальную (третьей степени) нелинейность, а также два дополнительных аддитивных члена, в которые входят вторая и третья степени искомой функции и явная синусная зависимость от времени. Построенные соотношения описывают именно процесс возбуждения колебаний в системе «среда–нелинейный реономный источник» и поэтому не содержат в себе как частный случай решение волнового уравнения с обычной кубической нелинейностью. Физическая интерпретация результатов работы обусловлена свойствами внешнего периодического воздействия на среду. Решение получено на плоскости «искомая функция–время» и дает аналитические выражения частных производных искомой функции по пространственной координате и времени. Это позволяет изучать нестационарные свойства изолиний искомой функции: их скорость и условия, при которых эта скорость является знакопеременной. Важное влияние на поведение изолиний оказывает наклон функции источника в малой окрестности нулевого значения искомой функции. А именно: его знак определяет режим движения (дозвуковой либо сверхзвуковой) изолинии, а его модуль служит масштабом при вычислении безразмерной частоты возбуждающих колебаний. В работе рассмотрены интервалы высоких и низких частот. В каждый момент времени градиентные свойства искомой функции характеризует монотонный профиль, располагающийся в полубесконечной области на плоскости «координата–искомая функция». Указаны условия, при которых происходят периодические по времени кинк-пульсации: в отдельные мгновения исходный монотонный профиль трансформируется в кинк, соответствующий двум состояниям равновесия системы. Изучены нестационарные свойства кривизны монотонных профилей: появление точек перегиба и точек спрямления. Рассмотрены два монотонных профиля: левая и правая ветви, расположенные в полубесконечных областях, соответственно, слева и справа от начала координат. Эти ветви совершают колебательные движения, периодически сближаясь и удаляясь друг от друга. В моменты времени, когда ветви примыкают к началу координат, они образуют неподвижный разрыв, который является слабым или сильным, если наклоны ветвей соответственно разных знаков либо одного знака. Обнаружено, что в ходе такого колебательного процесса в интервале высоких частот возможен трансзвуковой переход: скорость изолинии меняется от дозвукового значения к сверхзвуковому. Построена конфигурация волнового типа: левая и правая ветви, образующие слабый либо сильный разрыв, совершают периодическое по времени движение вдоль оси координат.

Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика, 13, № 4, с. 44-56 (2021) | Рубрики: 04.01 04.15

 

Гладков С.О., Аунг Зо «К вопросу о течении жидкостей в трубах и каналах произвольного сечения» Инженерная физика, № 10, с. 27-36 (2021)

Предложено аналитическое описание гидродинамического течения жидкости по трубе произвольного сечения под действием постоянного градиента давления. Исходя из общих принципов гидродинамики вязких жидкостей найдено распределение скорости по сечению трубы. В качестве примеров рассмотрено несколько частных случаев. Дан общий алгоритм решения подобных задач и в качестве иллюстрирующих примеров рассмотрено течение жидкости по каналу, сечение которого представляет собой кусочно-гладкий контур, в частности, произвольный треугольник и прямоугольник. Приводится общая формула функциональной зависимости скорости течения vz от координат x, y в случае произвольной формы контура при условии, что ось z направлена вдоль оси канала. С помощью этой формулы приводится общее выражение для вычисления расхода жидкости, протекающей в единицу времени по каналу любого сечения. Ключевые слова: динамическая вязкость, градиент давления, уравнение Навье–Стокса, уравнение непрерывности, сечение трубы, кусочно-гладкий контур, канал произвольного сечения.

Инженерная физика, № 10, с. 27-36 (2021) | Рубрика: 04.01

 

Зайцев А.А., Руденко А.И., Алексеева С.М. «Распространение синусоидальных волн в двуслойной стратифицированной по плотности жидкости» Вестник Балтийского федерального университета им. И. Канта. Физико-математические науки, № 3, с. 95-106 (2021)

Представлена корректировка новой методики решения задачи о синусоидальных волнах на поверхности однородной идеальной жидкости, связанная с уточнением граничных условий. Найдено дисперсионное соотношение для длинных волн. Получено значение частоты для синусоидальных волн в стратифицированной жидкости.

Вестник Балтийского федерального университета им. И. Канта. Физико-математические науки, № 3, с. 95-106 (2021) | Рубрики: 04.01 06.13

 

Григорьев Ю.Н., Мелешко С.В., Сириват П. «Нестационарные одномерные течения колебательно-возбужденного газа» Прикладная механика и техническая физика, 62, № 3, с. 15-24 (2021)

Проведен полный групповой анализ системы одномерных нестационарных уравнений динамики колебательно-возбужденного газа в случае цилиндрической и сферической симметрии. Показано, что допустимая алгебра Ли не содержит оператор растяжения независимых переменных, с которым для аналогичной системы уравнений идеального газа связаны известные автомодельные решения задач с сильными ударными волнами. Предложена модификация характерного времени релаксации, позволившая дополнить допустимую алгебру Ли системы оператором одновременного растяжения независимых переменных и ввести класс автомодельных решений. На примере задачи о сильном линейном взрыве показано, что решение модифицированной системы уравнений является физически непротиворечивым и достаточно точно описывает известный эффект отставания колебательной температуры от статической за фронтом волны.

Прикладная механика и техническая физика, 62, № 3, с. 15-24 (2021) | Рубрики: 04.01 08.15

 

Ковеня В.М. «Алгоритмы расщепления для численного решения уравнений Навье–Стокса и их применение в задачах аэродинамики» Прикладная механика и техническая физика, 62, № 3, с. 48-59 (2021)

Для численного решения записанных в интегральной форме уравнений Навье–Стокса для сжимаемого газа предложены неявные конечно-объемные алгоритмы предиктор-корректор, основанные на методе расщепления, и исследованы их свойства. Рассмотрен экономичный алгоритм расщепления уравнений по физическим процессам и пространственным переменным. Найдены численные решения двумерных и пространственных задач аэродинамики, проведено сравнение с известными результатами расчетов. Выполненные оценки и расчеты позволяют сделать вывод об эффективности предлагаемых алгоритмов.

Прикладная механика и техническая физика, 62, № 3, с. 48-59 (2021) | Рубрика: 04.01

 

Маркелова Т.В., Арендаренко М.С., Исаенко Е.А., Стояновская О.П. «Плоские звуковые волны малой амплитуды в газопылевой среде с полидисперсными частицами» Прикладная механика и техническая физика, 62, № 4, с. 158-168 (2021)

Рассмотрена задача о распространении плоских звуковых волн малой амплитуды в среде из несущего изотермического газа и твердых частиц различного размера, сформулированная на основе многожидкостной макроскопической модели среды. В модели дисперсная фаза представляет собой N фракций монодисперсных частиц, для описания динамики каждой фракции используются уравнения сплошной среды, в которой отсутствует собственное давление. Фракции обмениваются импульсами с несущим газом, но не между собой. На всю смесь действует общее давление, определяемое движением молекул газа, пылевые частицы считаются плавучими. Аналитическое решение задачи получено с использованием метода Фурье и дисперсионного анализа. В общем случае при произвольном значении времени релаксации решение находится численно с помощью разработанного и опубликованного кода. В частных случаях (бесконечно малого времени скоростной релаксации или релаксационного равновесия и бесконечно большого времени скоростной релаксации или вмороженного равновесия) определена эффективная скорость звука в газопылевой среде и с ее помощью получены простые аналитические представления решения задачи.

Прикладная механика и техническая физика, 62, № 4, с. 158-168 (2021) | Рубрики: 04.01 06.01

 

Burmasheva N.V., Prosviryakov E.Yu. «Exact solutions to the Navier–Stokes equations describing stratified fluid flows» Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки, 25, № 3, с. 491-507 (2021)

Статья посвящена рассмотрению вопросов необходимости построения точных решений для уравнений динамики вязкой жидкости, стратифицированной по нескольким физическим характеристикам (на примере плотности и вязкости). Обсуждаются вопросы применения семейств точных решений, построенных для многослойных жидкостей, при моделировании различных технологических процессов, имеющих дело с движущимися вязкими жидкими средами. В работе на основе точных решений Линя, линейных по части координат, построен класс точных решений уравнений Навье–Стокса для вязких многослойных сред в поле массовых сил. Далее производится обобщение приведенного класса на случай произвольной зависимости кинетико-силовых полей от всех трех декартовых координат и времени. Обсуждаются вопросы переопределенности и разрешимости редуцированной (на основе данных семейств) системы уравнений Навье–Стокса, дополненных уравнением несжимаемости. В качестве наглядной иллюстрации подробно разбирается случай изобарических сдвиговых течений вне поля массовых сил. Обсуждаются три подхода к получению условий совместности переопределенной редуцированной системы уравнений движения, показывается их взаимосвязь.

Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки, 25, № 3, с. 491-507 (2021) | Рубрики: 04.01 04.16