Российский фонд
фундаментальных
исследований

Физический факультет
МГУ им. М.В.Ломоносова
 

04.15 Колебания распределенных систем, вибрации, структурная акустика

 

Шабловский О.Н. «Волновое уравнение с кубической нелинейностью и возбуждение колебаний в системе «среда–источник»» Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика, 13, № 4, с. 44-56 (2021)

Получено новое точное решение волнового уравнения с источником, зависящим от искомой функции и времени. Функция источника имеет полиномиальную (третьей степени) нелинейность, а также два дополнительных аддитивных члена, в которые входят вторая и третья степени искомой функции и явная синусная зависимость от времени. Построенные соотношения описывают именно процесс возбуждения колебаний в системе «среда–нелинейный реономный источник» и поэтому не содержат в себе как частный случай решение волнового уравнения с обычной кубической нелинейностью. Физическая интерпретация результатов работы обусловлена свойствами внешнего периодического воздействия на среду. Решение получено на плоскости «искомая функция–время» и дает аналитические выражения частных производных искомой функции по пространственной координате и времени. Это позволяет изучать нестационарные свойства изолиний искомой функции: их скорость и условия, при которых эта скорость является знакопеременной. Важное влияние на поведение изолиний оказывает наклон функции источника в малой окрестности нулевого значения искомой функции. А именно: его знак определяет режим движения (дозвуковой либо сверхзвуковой) изолинии, а его модуль служит масштабом при вычислении безразмерной частоты возбуждающих колебаний. В работе рассмотрены интервалы высоких и низких частот. В каждый момент времени градиентные свойства искомой функции характеризует монотонный профиль, располагающийся в полубесконечной области на плоскости «координата–искомая функция». Указаны условия, при которых происходят периодические по времени кинк-пульсации: в отдельные мгновения исходный монотонный профиль трансформируется в кинк, соответствующий двум состояниям равновесия системы. Изучены нестационарные свойства кривизны монотонных профилей: появление точек перегиба и точек спрямления. Рассмотрены два монотонных профиля: левая и правая ветви, расположенные в полубесконечных областях, соответственно, слева и справа от начала координат. Эти ветви совершают колебательные движения, периодически сближаясь и удаляясь друг от друга. В моменты времени, когда ветви примыкают к началу координат, они образуют неподвижный разрыв, который является слабым или сильным, если наклоны ветвей соответственно разных знаков либо одного знака. Обнаружено, что в ходе такого колебательного процесса в интервале высоких частот возможен трансзвуковой переход: скорость изолинии меняется от дозвукового значения к сверхзвуковому. Построена конфигурация волнового типа: левая и правая ветви, образующие слабый либо сильный разрыв, совершают периодическое по времени движение вдоль оси координат.

Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика, 13, № 4, с. 44-56 (2021) | Рубрики: 04.01 04.15

 

Назаров С.А. «Распространяющиеся и стоячие волны Рэлея около шеренг заклепок, соединяющих пластины Кирхгофа» Сибирский математический журнал, 62, № 4, с. 1339-1356 (2021)

Показано, что около периодических шеренг заклепок, соединяющих две пластины Кирхгофа и моделируемых при помощи точечных условий сопряжения Соболева, возникают волны Рэлея, распространяющиеся вдоль шеренг, но экспоненциально затухающие в перпендикулярном направлении. При дополнительных геометрических условиях обнаружены стоячие (периодические) волны, которые не переносят энергию.

Сибирский математический журнал, 62, № 4, с. 1339-1356 (2021) | Рубрики: 04.09 04.15 06.13

 

Баженов В.Г., Казаков Д.А., Нагорных Е.В., Осетров Д.Л., Рябов А.А. «Моделирование поведения упругопластических стержней при растяжении-кручении и построение их диаграмм деформирования до разрыва с учетом вида напряженно-деформированного состояния» Доклады Российской академии наук. Физика, технические науки, 501, № 1, с. 23-28 (2021)

В научной литературе нет четкого вывода о достоверности “гипотезы единой кривой” при больших деформациях из-за сложностей экспериментального анализа неоднородного напряженно-деформированного состояния (НДС). Авторами разработан экспериментально-расчетный метод, в котором интегральные характеристики (обобщенные силы и перемещения) процесса деформирования определяются экспериментально, а изменения неоднородного НДС – численно. Метод позволил установить существенную зависимость диаграмм деформирования при растяжении и кручении от вида напряженного состояния для сталей 09Г2С, 10ХСНД и 10Г2ФБЮ при умеренных и больших деформациях и заметно уточнить результаты численного моделирования процессов упругопластического деформирования стержней при комбинированных нагружениях растяжением-кручением. Предложенный быстросходящийся алгоритм применим для построения диаграмм деформирования и при других видах квазистатического и динамического нагружения: сжатии, пенетрировании, изгибе и др.

Доклады Российской академии наук. Физика, технические науки, 501, № 1, с. 23-28 (2021) | Рубрики: 04.14 04.15

 

Ватульян А.О., Дударев В.В. «К исследованию колебаний цилиндра с вязкоупругим покрытием» Вычислительная механика сплошных сред, 14, № 3, с. 312-321 (2021)

Рассматривается задача об установившихся продольно-радиальных колебаниях упругого полого цилиндра с вязкоупругим покрытием. Вязкоупругие свойства и плотность покрытия изменяются только по радиальной координате. Торцы цилиндра находятся в условиях скользящей заделки, периодическая во времени нагрузка приложена ко всей внешней боковой поверхности цилиндра. Выбран четный закон изменения нагрузки по осевой координате. В рамках модели стандартного вязкоупругого тела, следуя принципу соответствия, переменные параметры Ламе заменены на комплексные функции радиальной координаты и частоты колебаний. Решение получено с использованием двух подходов. В рамках первого подхода решение строится с помощью метода разделения переменных и сводится к набору краевых задач для канонических систем дифференциальных уравнений первого порядка с переменными коэффициентами. Далее каждая из этих задач решается численно методом пристрелки. Второй подход основан на методе конечных элементов, реализованном в пакете FlexPDE. Проведено сравнение найденных решений при заданных законах изменения характеристик неоднородности и фиксированной частоте на примере графиков вещественных и мнимых частей компонент радиальных смещений и напряжений. Показана сходимость решения, полученного методом конечных элементов, в зависимости от числа узлов аппроксимирующей расчетную область сетки для значений функций радиального смещения, измеренного в трех точках. Построены графики амплитудно-частотной характеристики на внешней поверхности системы «цилиндр–покрытие» при различных значениях времени релаксации. Выявлено влияние переменных свойств покрытия на функцию смещения. Описаны преимущества каждого из подходов и области их практического применения.

Вычислительная механика сплошных сред, 14, № 3, с. 312-321 (2021) | Рубрики: 04.14 04.15 06.10

 

Matevosyan A.A., Matevosyan A.G. «Parameter estimation for the oscillating systems» Ученые записки Ереванского государственного университета, физико-математических наук, 55, № 2, с. 131-140 (2021)

Было исследовано простое гармоническое движение вращательно-колебательной системы. Также исследовались затухание и вынужденные колебания системы, были произведены измерения. Тремя разными методами исследовался резонанс в колебательной системе и измерялся коэффициент качества (добротность) затухающей системы при различных параметрах затухания. При двух различных демпфирующих силах были построены резонансные кривые. Построена вероятностная модель и оценены параметры системы по резонансным кривым с использованием платформы для отбора Stan. При отсутствии дополнительной силы сопротивления, коэффициент качества (добротность) колебательной системы оценивалась в Q=71±1, а собственная частота – ω0=3,105±0,008 с–1.

Ученые записки Ереванского государственного университета, физико-математических наук, 55, № 2, с. 131-140 (2021) | Рубрика: 04.15

 

Сундуков А.Е. «Обоснование выбора ширины фильтра при использовании спектра огибающей в вибродиагностике дефектов роторных машин» Вестник Самарского университета. Аэрокосмическая техника, технологии и машиностроение, 19, № 3, с. 100-108 (2020)

Показана определённая неоднозначность границы узкополосности случайных процессов, полученная разными авторами. Использование фильтров разной ширины при получении спектра огибающей затрудняет сопоставление полученных результатов по оценке глубины амплитудной модуляции в вибродиагностике дефектов роторных машин. Исследовались результаты полосовой фильтрации только шумового процесса, а также амплитудно-модулированного шума. Анализ результатов фильтрации широкополосного нормального случайного процесса с постоянной спектральной плотностью и представления ширины спектра полученных колебаний через спектральные моменты показал, что узкополосными следует считать процессы, выделенные фильтром не более 1/3 октавы. Моделирование по амплитуде широкополосного шума гармоническим процессом и оценка зависимости амплитуды модулирующей гармоники, глубины амплитудной модуляции, асимметрии и эксцесса и характеристик огибающей от ширины выделяющего фильтра позволила установить, что при использовании спектра огибающей следует применять относительную ширину фильтра в 30%.

Вестник Самарского университета. Аэрокосмическая техника, технологии и машиностроение, 19, № 3, с. 100-108 (2020) | Рубрики: 04.15 10.05 10.06

 

Бочкарёв С.А. «Собственные колебания усечённых конических оболочек переменной толщины» Вычислительная механика сплошных сред, 13, № 4, с. 402-413 (2020)

Представлены результаты исследований собственных частот колебаний круговых усечённых конических оболочек, толщина стенок которых непостоянна по длине и изменяется по различным законам. Поведение упругой конструкции описывается в рамках классической теории оболочек, основанной на гипотезах Кирхгофа–Лява. Соответствующие геометрические и физические соотношения совместно с уравнениями движения сводятся к системе обыкновенных дифференциальных уравнений относительно новых неизвестных. Решение сформулированной краевой задачи осуществляется методом ортогональной прогонки Годунова с численным интегрированием дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутты четвёртого порядка точности. Для вычисления собственных частот колебаний используется сочетание пошаговой процедуры с последующим уточнением методом деления пополам. Достоверность полученных результатов подтверждена сравнением с известными численно-аналитическими решениями. Для оболочек с различными граничными условиями (свободным опиранием, жёстким и консольным закреплением), углами конусности и линейными размерами найдены зависимости минимальных частот колебаний при степенном (линейном и квадратичном, имеющих симметричную и несимметричную формы) и гармоническом (с положительной и отрицательной кривизной) изменении толщины стенки. Продемонстрировано существование конфигураций стенок, обеспечивающих значительный рост частотного спектра по сравнению с оболочками постоянной толщины при одинаковых ограничениях на вес конструкций.

Вычислительная механика сплошных сред, 13, № 4, с. 402-413 (2020) | Рубрика: 04.15

 

Гу Ю., Земсков А.В., Тарлаковский Д.В. «Упругодиффузионные колебания изотропной пластины Кирхгофа–Лява под действием нестационарной распределенной поперечной нагрузки» Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика, № 3, с. 48-57 (2021)

Исследуются нестационарные упругодиффузионные колебания свободно опертой прямоугольной изотропной пластины Кирхгофа–Лява, находящейся под действием распределенной поперечной нагрузки. Для математической постановки задачи используется модель, описывающая связанные упругодиффузионные процессы в сплошных многокомпонентных средах с учетом релаксации диффузионных потоков. Из нее с помощью вариационного принципа Даламбера получены уравнения поперечных колебаний прямоугольной изотропной пластины Кирхгофа–Лява с учетом диффузии. На основе полученных уравнений сформулирована постановка начально-краевой задачи об изгибе свободно опертой изотропной прямоугольной пластины под действием распределенных по поверхности упругодиффузионных возмущений. Решение задачи о нестационарных упругодиффузионных колебаниях пластины ищется в интегральной форме. Ядрами интегральных представлений являются поверхностные функции Грина, для нахождения которых используется преобразование Лапласа по времени и разложение в двойные тригонометрические ряды Фурье по пространственным координатам. Трансформанты Лапласа функций Грина представлены через рациональные функции параметра преобразования Лапласа. Переход в пространство оригиналов осуществляется аналитически с помощью вычетов и таблиц операционного исчисления. Получены аналитические выражения для поверхностных функций Грина рассматриваемой задачи. В качестве расчетного примера рассмотрен изгиб свободно опертой механодиффузионной пластины, находящейся под действием внезапно приложенных, распределенных по поверхности нестационарных изгибающих моментов. На примере трехкомпонентного материала выполнено численное исследование взаимодействия нестационарных механического и диффузионного полей в изотропной пластине. Исследовано влияние релаксационных эффектов на кинетику массопереноса. Решение представлено в аналитической форме и в виде графиков зависимости искомых полей перемещения и приращений концентрации компонент среды от времени и координат. В заключение приведены основные выводы о влиянии связанности полей и релаксационных эффектов на напряженно-деформированное состояние и массоперенос в пластине.

Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика, № 3, с. 48-57 (2021) | Рубрика: 04.15

 

Дмитриев В.С., Костюченко Т.Г., Миньков Л.Л., Дердиященко В.В., Панфилов Д.С. «Виброактивность малошумных вентиляторов» Вестник Томского государственного университета. Математика и механика, № 68, с. 61-71 (2020)

DOI: 10.17223/19988621/68/6 Малошумный вентилятор как многопараметрическая электромеханическая система подвергается целому комплексу периодических механических воздействий: статических, динамических, электромагнитных, акустических. Представлено сравнение качества разработок малошумных вентиляторов в зависимости от выбранного типа сопротивления. Аналитически и практически показана эффективность демпфирования колебаний механической системы (малошумного вентилятора) в зависимости от вида применяемого момента сопротивления. Рассмотрены технически обоснованные направления совершенствования (модернизации) этих вентиляторов на основе аналитических и технических решений, обеспечивающих дальнейшее повышение качества малошумных вентиляторов.

Вестник Томского государственного университета. Математика и механика, № 68, с. 61-71 (2020) | Рубрики: 04.15 10.01 10.05 10.06

 

Липанов А.М., Русяк И.Г., Суфиянов В.Г. «Исследование влияния колебаний ствола на угол вылета снаряда при выстреле» Вестник Томского государственного университета. Математика и механика, № 68, с. 80-94 (2020)

DOI: 10.17223/19988621/68/8 Рассмотрена задача о продольно-поперечных колебаниях ствола артиллерийского орудия при выстреле в одномерной постановке с учетом начального гравитационного прогиба, массовых сил, давления пороховых газов и массы снаряда. Разностные схемы для решения уравнений продольных и поперечных колебаний ствола получены на основе интегро-интерполяционного метода. Показано, что в вертикальной плоскости имеют место существенные колебания ствола, при этом время затухания колебаний больше промежутка времени между выстрелами, что оказывает влияние на разброс снарядов при стрельбе очередью.

Вестник Томского государственного университета. Математика и механика, № 68, с. 80-94 (2020) | Рубрики: 04.15 08.15

 

Лун-Фу А.В., Бубенчиков М.А., Жамбаа С., Цыдыпов С.Г. «Определение частот поперечных колебаний переходников и тупиковых ответвлений газопроводов» Вестник Томского государственного университета. Математика и механика, № 68, с. 95-105 (2020)

DOI: 10.17223/19988621/68/9 С помощью волнового уравнения для упругой деформации осевой линии трубы, а также метода разделения переменных и функции Крылова, найдено точное решение задачи о распространении малых деформаций по трубе, имеющей различные способы закрепления на концах выделенного фрагмента трубопровода. Представлены также компактные программы расчета форм и частот колебаний во всех рассматриваемых случаях закрепления концов трубы.

Вестник Томского государственного университета. Математика и механика, № 68, с. 95-105 (2020) | Рубрика: 04.15

 

Худойназаров Х.Х., Халмурадов Р.И., Ялгашев Б.Ф. «Продольно-радиальные колебания упругой цилиндрической оболочки с вязкой сжимаемой жидкостью» Вестник Томского государственного университета. Математика и механика, № 69, с. 139-154 (2020)

DOI: 10.17223/19988621/69/11 Исходя из точной трехмерной постановки задачи и ее решения в преобразованиях, выведены общие уравнения продольно-радиальных колебаний цилиндрической оболочки, содержащей вязкую сжимаемую жидкость, из которых можно получить типа классических и уточненных приближенные уравнения колебаний. На основе полученных уточненных уравнений колебаний решена задача о гармонических продольно-радиальных колебаниях цилиндрической оболочки.

Вестник Томского государственного университета. Математика и механика, № 69, с. 139-154 (2020) | Рубрика: 04.15

 

Черняев А.А. «Геометрическое моделирование формы параллелограммных пластин в задаче свободных колебаний с использованием конформных радиусов» Вестник Томского государственного университета. Математика и механика, № 70, с. 143-159 (2020)

Рассмотрена задача свободных колебаний параллелограммных пластин, для решения которой исследована возможность использования приема геометрического моделирования формы пластин с помощью конформных радиусов. Показано, что изучение свободных колебаний параллелограммных пластин при изменении их геометрических параметров можно производить с использованием конформных радиусов, возникающих при конформном отображении области, ограниченной контуром пластины, на единичный круг. Рассмотрено использование данного приема для решения различных практических инженерных задач.

Вестник Томского государственного университета. Математика и механика, № 70, с. 143-159 (2020) | Рубрика: 04.15

 

Дильман В.Л. «Математическое моделирование критических состояний тонкостенных цилиндрических оболочек при внутреннем давлении и осевом сжатии» Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика, 11, № 4, с. 39-46 (2019)

Рассматриваются условия нагружения тонкостенной цилиндрической оболочки, в том числе трубы большого диаметра, при сжимающих (отрицательных) осевых напряжениях и растягивающих (положительных) кольцевых напряжениях. Цель статьи – установить зависимости критических деформаций, напряжений, давлений и осевых нагрузок на оболочку от ее параметров и условий нагружения. Метод исследования основан на применении критерия Свифта–Марциньяка потери устойчивости процесса пластического деформирования. Материал оболочки предполагается изотропным с показательно-степенной диаграммой деформирования. Получены явные аналитические выражения для искомых величин. Результаты позволяют при данных параметрах оболочки и условиях нагружения определять критические давления и критические осевые нагрузки, а также толщины стенок при заданном рабочем давлении

Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика, 11, № 4, с. 39-46 (2019) | Рубрика: 04.15

 

Карпета Т.В. «Математическое моделирование условий разрушения тонкостенных цилиндрических оболочек при внешнем давлении и осевом растяжении» Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика, 11, № 4, с. 47-55 (2019)

Рассматриваются условия потери устойчивости при пластическом деформировании тонкостенной цилиндрической оболочки, в том числе трубы большого диаметра, при растягивающих (положительных) осевых напряжениях и сжимающих (отрицательных) кольцевых напряжениях. Цель статьи – вычислить критические деформации, напряжения, давления и осевые нагрузки на оболочку в зависимости от ее параметров и условий нагружения. Метод исследования основан на применении критерия Свифта–Марциньяка потери устойчивости процесса пластического деформирования. Материал оболочки предполагается изотропным с показательно-степенной диаграммой деформирования. Получены явные аналитические выражения для искомых величин. Результаты позволяют при данных параметрах оболочки и условиях нагружения определять критические давления и критические осевые нагрузки, а также толщины стенок при заданном рабочем давлении.

Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика, 11, № 4, с. 47-55 (2019) | Рубрика: 04.15