Российский фонд
фундаментальных
исследований

Физический факультет
МГУ им. М.В.Ломоносова
 

06.10 Акустика вязкоупругих материалов

 

Ватульян А.О., Дударев В.В. «К исследованию колебаний цилиндра с вязкоупругим покрытием» Вычислительная механика сплошных сред, 14, № 3, с. 312-321 (2021)

Рассматривается задача об установившихся продольно-радиальных колебаниях упругого полого цилиндра с вязкоупругим покрытием. Вязкоупругие свойства и плотность покрытия изменяются только по радиальной координате. Торцы цилиндра находятся в условиях скользящей заделки, периодическая во времени нагрузка приложена ко всей внешней боковой поверхности цилиндра. Выбран четный закон изменения нагрузки по осевой координате. В рамках модели стандартного вязкоупругого тела, следуя принципу соответствия, переменные параметры Ламе заменены на комплексные функции радиальной координаты и частоты колебаний. Решение получено с использованием двух подходов. В рамках первого подхода решение строится с помощью метода разделения переменных и сводится к набору краевых задач для канонических систем дифференциальных уравнений первого порядка с переменными коэффициентами. Далее каждая из этих задач решается численно методом пристрелки. Второй подход основан на методе конечных элементов, реализованном в пакете FlexPDE. Проведено сравнение найденных решений при заданных законах изменения характеристик неоднородности и фиксированной частоте на примере графиков вещественных и мнимых частей компонент радиальных смещений и напряжений. Показана сходимость решения, полученного методом конечных элементов, в зависимости от числа узлов аппроксимирующей расчетную область сетки для значений функций радиального смещения, измеренного в трех точках. Построены графики амплитудно-частотной характеристики на внешней поверхности системы «цилиндр–покрытие» при различных значениях времени релаксации. Выявлено влияние переменных свойств покрытия на функцию смещения. Описаны преимущества каждого из подходов и области их практического применения.

Вычислительная механика сплошных сред, 14, № 3, с. 312-321 (2021) | Рубрики: 04.14 04.15 06.10