Российский фонд
фундаментальных
исследований

Физический факультет
МГУ им. М.В.Ломоносова
 

Вестник Самарского гос. технич. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2021. 25, № 3

 

Burmasheva N.V., Prosviryakov E.Yu. «Exact solutions to the Navier–Stokes equations describing stratified fluid flows» Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки, 25, № 3, с. 491-507 (2021)

Статья посвящена рассмотрению вопросов необходимости построения точных решений для уравнений динамики вязкой жидкости, стратифицированной по нескольким физическим характеристикам (на примере плотности и вязкости). Обсуждаются вопросы применения семейств точных решений, построенных для многослойных жидкостей, при моделировании различных технологических процессов, имеющих дело с движущимися вязкими жидкими средами. В работе на основе точных решений Линя, линейных по части координат, построен класс точных решений уравнений Навье–Стокса для вязких многослойных сред в поле массовых сил. Далее производится обобщение приведенного класса на случай произвольной зависимости кинетико-силовых полей от всех трех декартовых координат и времени. Обсуждаются вопросы переопределенности и разрешимости редуцированной (на основе данных семейств) системы уравнений Навье–Стокса, дополненных уравнением несжимаемости. В качестве наглядной иллюстрации подробно разбирается случай изобарических сдвиговых течений вне поля массовых сил. Обсуждаются три подхода к получению условий совместности переопределенной редуцированной системы уравнений движения, показывается их взаимосвязь.

Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки, 25, № 3, с. 491-507 (2021) | Рубрики: 04.01 04.16

 

Беспорточный А.И., Бурмистров А.Н. «О месте звуковых точек в критическом течении» Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки, 25, № 3, с. 519-530 (2021)

На основе анализа трехмерных уравнений Эйлера исследуются стационарные безвихревые баротропные течения газа. Критическими в статье называются течения, в которых число Маха всюду меньше или равно единице, и при этом хотя бы в одной точке число Маха достигает единицы. В 1954 году Гилбарг и Шифман показали, что если в критическом течении существует внутренняя (не лежащая на обтекаемой поверхности) звуковая точка, то она лежит на плоской звуковой поверхности, которая во всех своих точках перпендикулярна вектору скорости газа и не может заканчиваться внутри потока (теорема о звуковой точке). На основе этой теоремы Гилбарг и Шифман получили важный для задач максимизации критического числа Маха вывод. Он состоит в том, что при критическом обтекании для широкого класса обтекаемых тел звуковые точки могут располагаться только на его поверхности. Этот вывод существенным образом используется при построении форм обтекаемых тел с максимальным значением критического числа Маха (при заданных изопериметрических условиях). В представляемой статье рассматривается вопрос о кривизне линий тока во внутренних звуковых точках критических течений. Показывается, что эта кривизна равна нулю. В результате получается новое необходимое условие существования внутренней звуковой точки (и звуковой поверхности). Оно состоит в том, что в точке пересечения со звуковой поверхностью нормальная кривизна обтекаемой поверхности в направлении нормали к звуковой поверхности должна равняться нулю. Приводятся примеры обтекаемых тел, для которых теорема Гилбарга и Шифмана (о звуковой точке) не дает ответа на вопрос о месте расположения звуковых точек. При этом новое необходимое условие позволяет доказать, что существование внутренних звуковых точек при критическом обтекании этих тел невозможно.

Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки, 25, № 3, с. 519-530 (2021) | Рубрики: 08.14 08.15