Кислицын А.А., Орлов Ю.Н. «Модель эволюции распределений степеней вершин графов социальных сетей» Математическое моделирование, 33, № 9, с. 3-21 (2021)

Исследуются распределения степеней вершин сетевого графа, образованного дружескими связями социальной сети «ВКонтакте». Вершины социальных графов многомерны, поскольку пользователь описывается многими параметрами, основными из которых, указываемыми при регистрации, являются пол, возраст, регион проживания. Цель исследования состоит в разработке модели, позволяющей приближенно описать структуру связей графа на основе анализа эмпирических частот связей между вершинами. Выяснилось, что распределение вершин социального графа по степеням сильно зависит от того, какому параметру отвечает вершина. Так, распределение региональных связей без учета пола и возраста близко к равномерному, а распределение возрастных связей без учета пола и региона имеет треугольный вид. В результате «городской» граф имеет большое полносвязное ядро и разреженную периферию, а «возрастной» граф – полносвязные сообщества из 5–7 вершин, слабо связанных одно с другим. В работе построены модельные распределения степеней многомерных вершин сетевого графа и изучена зависимость плотности графа от ранга параметров вершин. Рассмотрены также различные способы кластеризации вершин с целью получения полносвязного графа и представлена модель эволюции матриц смежности.

Федосова Н.В., Берченко Г.Н., Машошин Д.В. «Создание математической модели нейронной сети для морфологической оценки репарации и ремоделирования костного дефекта» Математическое моделирование, 33, № 9, с. 22-34 (2021)

В настоящее время уже не возникает сомнений в том, что применение моделей искусственного интеллекта имеет исключительный потенциал во многих сферах нашей жизни, включая медицину, поскольку выводит медицинское исследование на принципиально новый качественный уровень за счет высокой степени точности анализа растущих объёмов медицинских данных, исключающей влияние человеческого фактора и соответствующие медицинские ошибки. Несмотря на бурное развитие нейронных сетей, их практическое применение в современных научных исследованиях встречается крайне редко. В отечественной или зарубежной литературе отсутствуют работы, где нейронные сети используются для обработки морфологических изображений, полученных в результате научного эксперимента. Используемые в настоящее время для этой цели методы математической статистики очень сложны и в большинстве случаев трудны для врачей и биологов. Это приводит к большому количеству ошибок и в ряде случаев к ненаучным и абсурдным выводам. Поэтому авторы данной работы разработали методологию построения математической модели свёрточной нейронной сети GoogLeNet, с помощью которой была проведена морфологическая оценка процесса заживления костного дефекта. Морфологическое исследование, проведенное экспертом патологоанатомом, подтверждает результаты обработки гистологических препаратов математической моделью. Достоверность результатов проведенного качественного и количественного морфологического исследования – анализа изображений с помощью разработанной авторами статьи модели нейронной сети – значительно превышает достоверность обработки результатов, выполненных специалистом традиционным способом. Это становится возможным, поскольку при обработке изображений с помощью математической модели производится исследование всех полей зрения микроскопа гистологического материала, что позволяет исключить элемент случайной выборки, а также человеческий фактор при оценке результатов исследования.

Грабовенская С.А., Завьялов В.В., Шестаков А.А. «О двух подходах эффективного понижения размерности для задач переноса теплового излучения в многомерной геометрии» Математическое моделирование, 33, № 9, с. 35-46 (2021)

Математическое моделирование нестационарного переноса лучистой энергии в кинетической постановке является весьма трудоемкой задачей. Это связано с нелинейностью решаемой системы и ее большой размерностью. В общем случае кинетическое уравнение переноса решается в 7-мерном фазовом пространстве, что требует больших вычислительных ресурсов. Поэтому исторически предпринимались попытки упростить исходную решаемую систему. Однако упрощающие предположения a priori могут ухудшать качество решения. Существенным шагом вперед стало квазидиффузионное приближение, предложенное В.Я. Гольдиным в 1964 г для переноса нейтронов и ставшее впоследствии одним из эффективных методов решения задач переноса нейтральных частиц. Метод квазидиффузии учитывает кинетические эффекты через коэффициенты, насчитываемые при периодическом решении кинетического уравнения. Существуют и другие подходы к упрощению исходной системы. В 2010 г. М.Ю. Козмановым и Н.Г. Карлыхановым для одномерной геометрии была предложена другая модель, идеологически близкая к алгоритму квазидиффузии. В этой модели в уравнение диффузии вводятся коэффициенты, полученные при решении кинетического уравнения. Данный подход активно развивается в РФЯЦ-ВНИИТФ как в практическом, так и в теоретическом плане, и опыт использования позволяет надеяться на его широкое применение. В статье конспективно рассматриваются эти две модели и приводятся результаты расчетов двух тестовых задач в двумерной осесимметричной геометрии.

Чечина А.А. «Алгоритмы поведения водителей на нерегулируемых перекрестках с приоритетом и при объезде препятствий» Математическое моделирование, 33, № 9, с. 47-59 (2021)

Представлен набор алгоритмов «вежливый водитель» для двумерной микроскопической модели движения автотранспорта на основе теории клеточных автоматов. Рассмотрены случаи перестроения при объезде препятствия на многополосной дороге и въезд с второстепенной дороги на главную; для каждого случая представлена блок-схема алгоритма «вежливый водитель». Обсуждаются особенности программной реализации алгоритмов в составе комплекса программ для моделирования транспортных потоков. Проведены тестовые расчеты для апробации алгоритмов. Расчеты показывают, что наличие в модели «вежливых» водителей позволяет снизить время ожидания перестроения или въезда для автомобилей без приоритета, что соответствует реальной ситуации. Представленные результаты подтверждают, что созданные алгоритмы и программные модули позволяют адекватно моделировать различные ситуации, возникающие при движении автотранспорта и обусловленные «человеческим фактором».

Борзунов С.В., Семенов М.Е., Сельвесюк Н.И., Мелешенко П.А., Соловьев А.М. «Стохастическая модель гистерезисного преобразователя с доменной структурой» Математическое моделирование, 33, № 9, с. 60-86 (2021)

Работа посвящена обобщению одной из самых «популярных» конструктивных моделей гистерезиса – преобразователя Прейзаха (континуальная система неидеальных реле, соединенных параллельно). Во многих прикладных задачах, связанных с моделированием гистерезисных эффектов, где априори предполагается доменная структура носителей гистерезисных свойств (многократное перемагничивание ферромагнитных составляющих электромагнитных систем, поляризация сегнетоэлектрика в зависимости от напряженности электрического поля, зависимость занятости от цены на монотоварных рынках и др.), приходится сталкиваться с необходимостью учитывать неопределенности в реакциях отдельных доменов на внешнее воздействие. В настоящей работе предложен инструментальный метод, позволяющий учитывать такие неопределенности посредством стохастических моделей элементарных носителей гистерезисных свойств. Рассмотрены основные свойства дискретной и континуальной систем реле, параметры которых трактуются как случайные величины, при этом выход системы реле представляется как случайный процесс. Исследована корректность определения, в частности, установлена независимость выхода (случайного процесса) от способа дискретизации в рамках предельного перехода от конечной к континуальной системе неидеальных реле, а также установлена управляемость и монотонность (в рамках соответствующего определения) стохастического аналога преобразователя Прейзаха.

Сазонов Вас.В. «Математическое моделирование работы солнечных батарей космического аппарата» Математическое моделирование, 33, № 9, с. 87-107 (2021)

Рассматривается подход к математическому моделированию работы солнечных батарей орбитального космического аппарата, учитывающий возможное затенение поверхности солнечных батарей элементами конструкции внешней поверхности космического аппарата. В работе разбираются две модели функционирования солнечной батареи: первая – на основе решения диодного уравнения, вторая – учитывающая только площадь освещенной части солнечной батареи и угол падения солнечных лучей на ее плоскость. Отыскание освещенных участков солнечных батарей производится с использованием интерактивной геометрической модели внешней поверхности космического аппарата методом трассировки лучей. Проведено сравнение двух предложенных моделей, приводятся примеры, в которых каждая из моделей является предпочтительной. Сила тока, вырабатываемого солнечной батареей, вычисленная при помощи предложенной математической модели, сравнивается с данными, полученными при обработке телеметрической информации, полученной с борта Служебного модуля «Звезда» Международной космической станции.

Бублик С.А., Семин М.А. «Численное моделирование фильтрации смеси пар–вода–нефть при паротепловом воздействии на пласт» Математическое моделирование, 33, № 9, с. 108-128 (2021)

Представлена математическая модель и алгоритм численного моделирования фильтрации трехфазной смеси пар–вода–нефть в пористом пласте при паротепловом воздействии на него. Рассматривается двумерная постановка задачи, конвективный и диффузионный механизмы тепло- и массопереноса смеси. Физические свойства пласта принимаются однородными и изотропными, явный учет трещиноватости пласта не производится. Свойства пара и воды считаются не зависящими от термодинамических параметров системы. Физические свойства нефти также не зависят от термодинамических параметров системы за исключением динамической вязкости, которая является функцией температуры. Для описания изменения паро-, водо- и нефтенасыщенности используются нестационарные балансовые соотношения для каждой фазы. Из этих соотношений и закона фильтрации Дарси получено уравнение пьезопроводности для расчета распределения давления. Расчет температуры смеси осуществляется с помощью уравнения теплопроводности в рамках гипотезы о квазиравновесном тепловом состоянии всех рассматриваемых фаз и единой температуре. В модели также учитываются фазовые переходы между паром и водой. Для этого используется модель W.H. Lee. Пространственная дискретизация полученных уравнений осуществлялась методом конечных объёмов, а дискретизация по времени – с помощью прямой схемы Эйлера. Поскольку используемые балансовые уравнения являются нелинейными, то для их численного решения применен метод Ньютона. С помощью построенной численной схемы проведено моделирование фильтрации трехфазной смеси пар-вода-нефть через пористый пласт в условиях парогравитационного дренирования. В ходе анализа результатов моделирования показаны особенности предложенного численного метода, возникающие при учёте фазового перехода между паром и водой.