Российский фонд
фундаментальных
исследований

Физический факультет
МГУ им. М.В.Ломоносова
 

04.01 Математическая теория распространения волн

 

Пильненко А.К., Заплетников И.Н. «Прохождение волн упругих деформаций в пищевом продукте» Акустика среды обитания. Сборник трудов Четвертой Всероссийской конференции молодых ученых и специалистов (АСО-2019). Москва, 24 мая 2019 г., с. 182-187 (2019)

Рассмотрены особенности распространения волн упругих деформаций в пищевом продукте. Определены зависимости скорости и ускорения волны от расстояния и физико-механических свойств среды распространения, а именно в пищевых продуктах.

Акустика среды обитания. Сборник трудов Четвертой Всероссийской конференции молодых ученых и специалистов (АСО-2019). Москва, 24 мая 2019 г., с. 182-187 (2019) | Рубрики: 04.01 13.02

 

Разина Л.А., Миронов М.А. «Теоретическое исследование замедляющей структуры – акустической черной дыры» Акустика среды обитания. Сборник трудов Четвертой Всероссийской конференции молодых ученых и специалистов (АСО-2019). Москва, 24 мая 2019 г., с. 188-192 (2019)

Теоретически исследована замедляющая распространение звука структура, состоящая из дисков в цилиндрическом волноводе. Диаметры дисков постепенно увеличиваются, а промежутки между ними уменьшаются. Для определенного закона изменения диаметра дисков вдоль оси возможно замедление скорости распространения звука до нулевого значения на конечной длине структуры. Такая структура называется акустической черной дырой (АЧД). Поле давления описывается простыми степенными зависимостями. На основе этих зависимостей анализируется звуковое поле внутри АЧД и фаза коэффициента отражения от АЧД.

Акустика среды обитания. Сборник трудов Четвертой Всероссийской конференции молодых ученых и специалистов (АСО-2019). Москва, 24 мая 2019 г., с. 188-192 (2019) | Рубрики: 04.01 04.07 08.01 08.09

 

Разина Л.А., Миронов М.А. «Теоретическое исследование замедляющей структуры – акустической черной дыры» Акустика среды обитания. Сборник трудов Шестой Всероссийской конференции молодых ученых и специалистов (АСО-2021). Москва, 21 мая 2021 г., с. 233-238 (2021)

Теоретически исследована замедляющая распространение звука структура, состоящая из дисков в цилиндрическом волноводе. Диаметры дисков постепенно увеличиваются, а промежутки между ними уменьшаются. Для определенного закона изменения диаметра дисков вдоль оси возможно замедление скорости распространения звука до нулевого значения на конечной длине структуры. Такая структура называется акустической черной дырой (АЧД). Поле давления описывается простыми степенными зависимостями. На основе этих зависимостей анализируется звуковое поле внутри АЧД и фаза коэффициента отражения от АЧД.

Акустика среды обитания. Сборник трудов Шестой Всероссийской конференции молодых ученых и специалистов (АСО-2021). Москва, 21 мая 2021 г., с. 233-238 (2021) | Рубрики: 04.01 04.07 08.01 08.09

 

Пинаков В.И. «Об акустической природе «грозового носа», воронок «supercell» и торнадо» Сибирский физический журнал (до 2017 г. Вестник Новосибирского государственного университета. Серия: Физика), 16, № 2, с. 71-80 (2021)

В реальной атмосфере, на средних широтах, рассматривается процесс формирования кучево-дождевого облака Cb calvus. Его развитие от исходной стадии жизненного цикла до «зрелости» происходит благодаря формированию в тропосфере в окрестности уровня минимума температуры, близкого к 2 км, волновода «надземный акустический канал», являющегося аналогом «подводного звукового канала», соответствующего в океане уровню минимума скорости звука. Тропосферный «канал», связанный с зоной инверсии температуры, практически не ограничен по горизонтали. Восхождением купола Cb calvus в тропосфере обусловлено синхронное генерирование его точками пары волн сжатия: восходящей (над облаком) и нисходящей (в облаке). Первая может вызывать необъясненные «аэродинамические подхваты» самолетов; вторая формирует «грозовой нос» и опускания в облаке – приосевое и периферийное. Проникание облака в стратосферу приводит к нарушению динамического баланса в окрестности вершины облака и приводит к его разгрузке в нисходящей волне разрежения. Воздух в ней охлаждается до «точки росы» в месте примыкания к основанию материнского облака, что, в соответствии с законом Снеллиуса, приводит к формированию фронта конденсации в виде аэрозольной «воронки», с близкой к расчетной величине угла образующих к вертикали. В рамках оценки Д. Сноу из нее формируются либо воронка «supercell», либо воронка торнадо.

Сибирский физический журнал (до 2017 г. Вестник Новосибирского государственного университета. Серия: Физика), 16, № 2, с. 71-80 (2021) | Рубрика: 04.01

 

Белошапка В.К. «О простых решениях уравнений Бюргерса и Хопфа» Известия Российской академии наук. Серия математическая, 85, № 3, с. 5-12 (2021)

Описаны все решения уравнения Бюргерса, имеющие аналитическую сложность не выше чем один. Оказалось, что все такие решения распадаются в четыре семейства, чьи размерности не превосходят 3 и которые представлены элементарными функциями. Приведен пример семейства решений уравнения Бюргерса сложности 2. Аналогичная задача решена и для уравнения Хопфа. Оказалось, что все решения уравнения Хопфа сложности один – это 2-параметрическое семейство дробно-линейных функций, которое совпадает с одним из семейств решений уравнения Бюргерса.

Известия Российской академии наук. Серия математическая, 85, № 3, с. 5-12 (2021) | Рубрика: 04.01

 

Тлячев В.Б., Ушхо А.Д., Ушхо Д.С. «О периодических решениях уравнения Рэлея» Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика, 21, № 2, с. 173-181 (2021)

Получены новые достаточные условия существования и единственности периодического решения системы дифференциальных уравнений, эквивалентной уравнению Рэлея. В отличие от известных результатов доказательство существования хотя бы одного предельного цикла системы основано на применении кривых топографической системы Пуанкаре, дополненной новыми конструкциями. Единственность предельного цикла, окружающего сложный неустойчивый фокус, доказывается методом Отрокова

Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика, 21, № 2, с. 173-181 (2021) | Рубрика: 04.01

 

Родионов А.В. «О точности решения за фронтом ударной волны при использовании методов сквозного счета» Труды Центрального аэрогидродинамического института им. проф. Н. Е. Жуковского (ЦАГИ), № 2807, с. 146-147 (2021)

В аэрогазодинамических задачах, решаемых в рамках уравнений Эйлера, ударная волна трактуется как поверхность разрыва, на которой выполняются соотношения Ренкина–Гюгонио. Эти соотношения представляют собой законы сохранения массы, импульса и энергии; они связывают параметры течения перед ударной волной с параметрами течения за ней. Методы (или схемы) сквозного счета размывают поверхности разрыва на некотором количестве ячеек сетки. Таким образом, в приближенном численном решении фронт ударной волны трансформируется в ударный слой шириной в несколько сеточных интервалов. Хотя соотношения Ренкина–Гюгонио в таких расчетах явно не используются, но можно говорить об их интегральной аппроксимации, поскольку решаемые конечно-разностные, или конечно-объемные уравнения имеют вид законов сохранения. В методах сквозного счета ударная волна размывается за счет численной вязкости (схемной диссипации), которая в некотором смысле имитирует действие физической вязкости. Обладая функциональным сходством, численная и физическая вязкости имеют принципиальные различия. Так, в случае учета физической вязкости внутри размытого скачка аппроксимируются уравнения движения вязкого газа. С измельчением сетки разрешение ударного слоя улучшается, и численное решение стремится к точному решению уравнений Навье–Стокса. В случае с численной вязкостью измельчение сетки не приводит к лучшему (более гладкому) разрешению ударного слоя, так как его ширина пропорционально уменьшается. Поэтому здесь возникает принципиальный вопрос: будет ли численное решение с измельчением сетки стремиться к точному решению уравнений Эйлера, дополненных соотношениями Ренкина–Гюгонио на фронте ударной волны? И если да, то каков будет темп сходимости? Известны работы, в которых на численных примерах показывается, что методы сквозного счета, обладающие повышенным порядком аппроксимации на гладких решениях, в гладкой части обобщенного решения за фронтом ударной волны демонстрируют лишь порядок сходимости, близкий к первому. В тоже время практически отсутствуют публикации, в которых бы проводилось системное изучение данного вопроса, включающее в себя анализ всех основных факторов, влияющих на точность решения за фронтом ударной волны. Сообщается, что данной работой автор, хотя бы частично, восполняет этот пробел и отвечает на поставленные вопросы.

Труды Центрального аэрогидродинамического института им. проф. Н. Е. Жуковского (ЦАГИ), № 2807, с. 146-147 (2021) | Рубрики: 04.01 08.10

 

Жуков В.Т., Новикова Н.Д., Феодоритова О.Б. «Явная схема расчета нестационарных трехмерных течений вязкого теплопроводного газа» Труды Центрального аэрогидродинамического института им. проф. Н. Е. Жуковского (ЦАГИ), № 2807, с. 149-150 (2021)

Представлена схема LINS (Local Iterations for Navier–Stokes equations) интегрирования по времени уравнений вязкого теплопроводного многокомпонентного газа. В основе схемы лежит принцип расщепления алгоритма расчета одного временного шага для исходной системы уравнений на гиперболический (конвективный) и параболический (диффузионный) этапы. Дискретизация по пространству проводится в рамках аэродинамического кода NOISEtte на неструктурированных сетках.

Труды Центрального аэрогидродинамического института им. проф. Н. Е. Жуковского (ЦАГИ), № 2807, с. 149-150 (2021) | Рубрика: 04.01

 

Бахвалов П.А., Дубень А.П., Козубская Т.К., Родионов П.В. «EBR схемы для призматических слоев гибридной неструктурированной сетки» Труды Центрального аэрогидродинамического института им. проф. Н. Е. Жуковского (ЦАГИ), № 2807, с. 150-151 (2021)

В последние два десятилетия наибольшее развитие в области численных методов для решения уравнений газовой динамики получили схемы высокого порядка точности, такие как разрывный метод Галёркина (DG), полиномиальные конечно-объемные схемы, метод спектральных элементов. Данные схемы успешно применяются в настоящее время для прямого численного моделирования (DNS) и моделирования при помощи метода крупных вихрей (LES), однако в области индустриальных приложений их использование пока носит достаточно ограниченный характер. В значительной степени это связано с потерей высокого порядка точности на разрывах или существенным увеличением вычислительной стоимости для его сохранения, а также с повсеместным использованием в практических задачах систем уравнений Навье–Стокса, осредненных по Рейнольдсу (RANS), и гибридных LES-RANS подходов, высокая точность решения которых часто не приводит к ожидаемому повышению качества численных результатов. Рассматриваемое в настоящем исследовании семейство вершинно-центрированных реберно-ориентированных конечно-объемных схем EBR, основанных на квазиодномерной реконструкции переменных для аппроксимации конвективных потоков, как правило, на произвольной неструктурированной сетке обладает только вторым порядком точности. В то же время высокая вычислительная эффективность совместно с повышенной точностью, достигаемой благодаря расширенным шаблонам, обуславливает применимость и целесообразность использования данных схем для широкого класса индустриальных задач. Одной из таких задач является моделирование внешнего турбулентного обтекания, для которого часто применяются гибридные неструктурированные сетки с призматическими слоями, состоящими из элементов высокой степени анизотропии. Следствием построения на данных призматических слоях прямолинейных квазиодномерных реконструкций согласно оригинальной формулировке схем EBR (SEBR) является значительный дисбаланс расстояний внутри шаблона, который может приводить к понижению точности численных результатов и возникновению неустойчивости в процессе расчета. Для устранения указанных негативных эффектов предлагается использовать в призматических сеточных слоях криволинейные шаблоны реконструкций . Описаны принципы и алгоритмы их построения для двумерного и трехмерного случая.

Труды Центрального аэрогидродинамического института им. проф. Н. Е. Жуковского (ЦАГИ), № 2807, с. 150-151 (2021) | Рубрики: 04.01 04.12

 

Сауткина С.М. «Использование разрывного метода Галеркина для построения решения уравнений Навье–Стокса» Труды Центрального аэрогидродинамического института им. проф. Н. Е. Жуковского (ЦАГИ), № 2807, с. 152-153 (2021)

Проведена разработка и адаптация алгоритма RKDG-метода (Runge–Kutta Discontinuous Galerkin) для численного моделирования двумерных течений вязкого нетеплопроводного сжимаемого газа. Представлен прототип параллельного программного комплекса, реализующий RKDG-метод на неструктурированных сетках. В качестве тестового примера рассмотрено обтекание тонкой пластины потоком вязкой несжимаемой среды задача Блазиуса, для которой известно точное решение.

Труды Центрального аэрогидродинамического института им. проф. Н. Е. Жуковского (ЦАГИ), № 2807, с. 152-153 (2021) | Рубрики: 04.01 04.12

 

Жуков В.Т., Феодоритова О.Б. «Сквозной алгоритм решения задачи сопряженного теплообмена» Труды Центрального аэрогидродинамического института им. проф. Н. Е. Жуковского (ЦАГИ), № 2807, с. 153-155 (2021)

Труды Центрального аэрогидродинамического института им. проф. Н. Е. Жуковского (ЦАГИ), № 2807, с. 153-155 (2021) | Рубрика: 04.01

 

Корчагова В.Н. «Использование алгоритмов динамического перестраивания сетки при решении задач газовой динамики разрывным методом Галеркина» Труды Центрального аэрогидродинамического института им. проф. Н. Е. Жуковского (ЦАГИ), № 2807, с. 155-156 (2021)

Численные методы высокого порядка на основе разрывного метода Галеркина являются одними из наиболее популярных методов моделирования аэродинамических процессов, в частности, при рассмотрении сверхзвуковых течений. Полиномиальная аппроксимация решения внутри ячейки и компактность шаблона позволяет вести расчеты на неструктурированных сетках, а возможность учета разрывов решения на границах между ячейками позволяет серьезно повысить качество разрешения ударных волн и прочих подобных особенностей решения. Однако численный алгоритм осложняется, прежде всего, процедурами монотонизации решения вследствие возникновения нефизичных осцилляций в окрестностях разрывов решения. Использование открытого программного обеспечения позволяет ускорить процесс разработки программного пакета, реализующего подобную схему; так, на основе открытой конечноэлементной библиотеки MFEM.

Труды Центрального аэрогидродинамического института им. проф. Н. Е. Жуковского (ЦАГИ), № 2807, с. 155-156 (2021) | Рубрика: 04.01

 

Кудрявцева Л.Н., Цветкова В.О. «Динамическая анизотропная адаптация подвижной неструктурированной сетки к поверхности движущегося обтекаемого тела» Труды Центрального аэрогидродинамического института им. проф. Н. Е. Жуковского (ЦАГИ), № 2807, с. 156-157 (2021)

В настоящее время моделирование турбулентных течений вблизи одного или нескольких движущихся тел различной формы представляет большой интерес для исследователей и промышленности, и методы решения таких задач стремительно развиваются. В данной работе мы рассматриваем особенности использования метода погруженных границ (immersed boundary method, IBM) в комбинации с динамической адаптацией неструктурированных сеток для моделирования задач взаимодействия среды и конструкции. IBM дает возможность работать в односвязной расчетной области, в то время как наличие подвижного тела моделируются путем добавления дополнительных источниковых членов в уравнения газовой динамики. Разрешение сетки вблизи границы «погруженного» тела контролируется специальным методом динамической адаптации неструктурированной сетки. Он основан на технике перераспределения сеточных узлов с сохранением их связности. Перераспределение динамически определяется с помощью минимизации упругого квазиизометрического функционала. Метод сформулирован для двумерной и трехмерной постановок. Форма и расположение подвижного тела задаются интерполяционной решеткой, имеющей структуру восьмеричного дерева. Решетка перемещается вместе с телом и хранит значения функции расстояния и ее градиентов. В данной работе рассматриваются особенности применения адаптации для разрешения поверхностей, типичных для авиастроения, такие как крылья и пропеллеры.

Труды Центрального аэрогидродинамического института им. проф. Н. Е. Жуковского (ЦАГИ), № 2807, с. 156-157 (2021) | Рубрики: 04.01 08.14

 

Абалакин И В., Васильев О.В., Жданова Н.С. «Расширение метода штрафных функций Бринкмана для сжимаемых течений вокруг подвижных твердых тел» Труды Центрального аэрогидродинамического института им. проф. Н. Е. Жуковского (ЦАГИ), № 2807, с. 157-158 (2021)

Классические подходы к численному моделированию течения газа вокруг твердых тел основаны на использовании расчетной сетки, определяющей поверхность раздела двух сред с помощью сеточных узлов. Эти узлы используются в процессе численного расчета для задания граничных условий. К настоящему времени получило развитие и другое направление, в котором выполнение граничных условий на поверхности твердого тела обеспечивается методом погруженных границ. Применение этого метода не требует построения согласованной с границей расчетной сетки, что существенно упрощает ее построение, особенно для задач со сложной геометрией обтекаемых тел. Один из вариантов метода погруженных границ – метод штрафных функций Бринкмана, основная идея которого заключается в моделировании твердого тела в предположении пористой среды с низкой проницаемостью. Для этого в уравнениях моментов и энергии системы газодинамических уравнений добавляются штрафные функции, отличные от нуля в области пористой среды. Преимуществом метода является возможность контроля ошибки через изменение значений штрафного параметра, при этом его математическое обоснование для течений несжимаемой жидкости основывается на доказанной сходимости решения системы уравнений Навье–Стокса со штрафными функциями к точному решению при стремлении штрафного параметра к нулю. Кроме того, этот метод, относясь к классу методов штрафных функций, характеризуется относительной простотой численной реализации в рамках разнообразных методик расчета. Оригинальная формулировка метода штрафных функций Бринкмана ограничивает область его применимости задачами моделирования несжимаемых течений с изотермическим граничным условием на поверхности обтекаемого тела. Ранее (Ph. Angot, C.-H. Bruneau, P. Fabrie. A penalization method to take into account obstacles in incompressible viscous flows. Numer. Math., v. 81, № 4, 1999, pp. 497-520) было представлено расширение этого метода для сжимаемых течений вокруг неподвижных тел, основанное на включении в математическую модель твердого тела уравнения неразрывности для пористой среды. Меняя коэффициент пористости в этом уравнении, можно увеличить акустическое сопротивление пористой среды и, тем самым, обеспечить корректность описания отражения звуковых волн от границы поверхности тела. В настоящей работе модифицированный метод штрафных функций Бринкмана для сжимаемых течений, представленный в работе (Q. Liu, O.V. Vasilyev. Brinkman Penalization method for compressible flows in complex geometries. J. Comput. Phys., V. 227, № 2, 2007, pp. 946-966) обобщен для применения в задачах обтекания подвижных тел.

Труды Центрального аэрогидродинамического института им. проф. Н. Е. Жуковского (ЦАГИ), № 2807, с. 157-158 (2021) | Рубрики: 04.01 04.12 08.14

 

Абалакин И.В., Жданова Н.С., Козубская Т.К. «Численное моделирование обтекания осциллирующего профиля с использованием метода погруженных границ» Труды Центрального аэрогидродинамического института им. проф. Н. Е. Жуковского (ЦАГИ), № 2807, с. 158-159 (2021)

Интерес к исследованиям течений газа вокруг осциллирующего аэродинамического профиля обусловлен многообразием их приложений. Например, до сих пор остается актуальной разработка микро- и нано-летательных аппаратов, в которых традиционные роторные двигатели заменены крыльями, совершающими маховые движения. Также подобные механизмы, в сочетании с роторными ветровыми турбинами, используются для генерации энергии. Результаты исследований срыва вихрей с поверхности осциллирующего профиля применяются при разработке методов подавления флаттера органов управления самолета, лопастей вертолета и турбомашин. Одной из ключевых задач, возникающей при построении методики численного моделирования обтекания осциллирующего профиля, является учет движения границы. Наиболее распространенными методами ее решения является применение деформируемых сеток, скользящих сеток, технологии Chimera, а также неинерциальной системы координат. Реализация скользящих сеток и технологии Chimera включает обработку интерфейса сеточных блоков с несовпадающими узлами, что с неизбежностью приводит к потере точности численного решения, что может быть критичным в случае сильной завихренности течения или при наличии ударных волн. Метод деформации сетки ограничивает амплитуду колебания профиля и углы его возможного поворота. Подход, подразумевающий использование неинерциальной системы координат тоже не лишен недостатков. Например, он не может быть использован, если моделируется обтекание тандема профилей, движущихся по разным законам. В работе представлена методика моделирования сжимаемых течений вокруг осциллирующего профиля, в которой движение его границы учитывается альтернативным подходом, основанным на применении метода штрафных функций Бринкмана, относящимся к классу методов погруженных границ.

Труды Центрального аэрогидродинамического института им. проф. Н. Е. Жуковского (ЦАГИ), № 2807, с. 158-159 (2021) | Рубрики: 04.01 04.12 08.14

 

Федорченко Ю.П., Чащин Г.С., Шорстов В.А. «Разработка быстрого численного метода расчёта распространения акустических возмущений на основе решёточных уравнений Больцмана» Труды Центрального аэрогидродинамического института им. проф. Н. Е. Жуковского (ЦАГИ), № 2807, с. 159-161 (2021)

Представлены результаты исследования возможностей метода решёточных уравнений Больцмана (LBM) определять акустические возмущения на примере задачи из линейной акустики о взаимодействии двумерного монополя и отражающего возмущения круга (sound hard boundary). Эта задача позволила рассмотреть способность численного метода к определению следующих физических явлений: распространение бегущих волн малой амплитуды, дифракция волн с последующей интерференцией падающей и отражённой волн, а также вязкую диссипацию бегущей волны.

Труды Центрального аэрогидродинамического института им. проф. Н. Е. Жуковского (ЦАГИ), № 2807, с. 159-161 (2021) | Рубрики: 04.01 04.12 08.14

 

Денисов С.Л., Остриков Н.Н. «Приложение метода конечных элементов к задаче извлечения импеданса на установке «Интерферометр с потоком» с учетом неоднородности потока в 2D и 3D случаях» Труды Центрального аэрогидродинамического института им. проф. Н. Е. Жуковского (ЦАГИ), № 2807, с. 162-163 (2021)

Наиболее эффективным способом снижения шума вентилятора авиадвигателя является облицовка его каналов звукопоглощающими конструкциями (ЗПК), параметры которых подбираются таким образом, чтобы обеспечить максимальное снижение шума на местности на различных режимах работы двигателя в течение взлетно-посадочного цикла полета самолета. Успех настройки параметров ЗПК зависит, в том числе, от качества их исследований в стендовых условиях, в частности, на установках типа «Интерферометр с потоком», предназначенных для определения импеданса ЗПК в зависимости от их геометрических параметров, скорости потока и уровня звукового поля. Структура и принцип работы всех таких установок одинаков: рабочая часть установки представляет собой длинный узкий канал прямоугольного сечения, плоский испытательный образец помещается заподлицо одной боковой стенки канала, а извлечение импеданса основано на характеристиках звукового поля в канале, измеряемых с помощью микрофонов, установленных на других боковых стенках канала. Поперечные размеры канала выбираются из условия обеспечения существенно одномодового распространения звука в практически значимом диапазоне частот на реализующихся скоростях потока. Задача определения импеданса из результатов измерения акустического давления на микрофонах относится к классу обратных задач, и для её решения необходимо использовать ту или иную математическую модель распространения звука в канале при наличии импедансных граничных условий и потока. В большинстве применяемых методов извлечения импеданса ЗПК предполагается, что поток в канале является однородным с граничным условием Ингарда–Майерса на импедансной стенке канала, а в ряде методов применяется двумерная модель, основанная на решении двумерного уравнения Придмора–Брауна, описывающего распространение звука в двумерном неоднородном потоке с обыкновенным импедансным граничным условием. При этом, начиная с 1990-х годов, для решения прямой задачи о распространении звука в канале с потоком стал применяться Метод Конечных Элементов (МКЭ). Однако реальные средние потоки в каналах установок типа «Интерферометр с потоком» обладают трехмерной неоднородностью. Кроме этого, испытуемые образцы ЗПК могут иметь поперечно неоднородный импеданс (анизотропный ЗПК). Основная трудность применения трехмерных моделей распространения звука в неоднородных завихренных потоках связана с необходимостью учета взаимодействия акустических и гидродинамических возмущений. В работе S. Denisov, N. Ostrikov, M. Yakovets, M. Ipatov Investigationof Sound Propagation in Rectangular Duct with Transversally Non-uniform Flow and AnisotropicWall Impedance by Asymptotic Theory and 3D Finite Element Method // 25th AIAA/CEAS Aeroacoustics Conference, AIAA-2019-2640 был развит комбинированный метод решения задачи о распространении возмущений в произвольном трехмерном плоскопараллельном потоке на основании применения асимптотического подхода и метода Бубнова–Галёркина в рамках МКЭ к решению линеаризованных уравнений Эйлера с обыкновенными импедансными граничными условиями на стенках прямоугольного канала. На основе данного метода в работе N. Ostrikov, M. Yakovets, S. Denisov, M. Ipatov Experimental Investigation of Mean Flow Profile Effects on Impedance Eduction for Multi-Segment Liners // 25th AIAA/CEAS Aeroacoustics Conference, AIAA-2019-2638 был предложен новый метод извлечения импеданса ЗПК на установках типа «Интерферометр с потоком». В этих работах была продемонстрирована принципиальная реализуемость и важность предложенных подходов к извлечению импеданса ЗПК на указанных установках. Настоящая работа посвящена развитию методов и подходов, предложенных ранее и имеет методический характер. Проводится исследование и анализ влияния числа/типа конечных элементов, двумерной или трёхмерной модели распространения в канале, а также профиля средней скорости потока на вычисляемые значения звукового поля и извлекаемые значения импеданса. При этом основное внимание уделено реализации МКЭ не только для линейных, но и квадратичных (двумерных и трёхмерных) конечных элементов, рассмотрены новые варианты минимизирующего функционала, а также возможность установки измерительных микрофонов в различных секциях (в том числе боковых) установки «Интерферометр с потоком». Совокупность этих факторов способна повысить точность расчёта распределения звукового поля в установке «Интерферометр с потоком» и, как следствие, повысить точность решения задачи по извлечению импеданса на установках подобного класса.

Труды Центрального аэрогидродинамического института им. проф. Н. Е. Жуковского (ЦАГИ), № 2807, с. 162-163 (2021) | Рубрики: 04.01 04.12 08.14

 

Толстых А.И., Липавский М.В., Широбоков Д.А. «Параллельная реализация мультиоператорной схемы 16-го порядка: приложение к задачам неустойчивости вихрей и пограничных слоев» Труды Центрального аэрогидродинамического института им. проф. Н. Е. Жуковского (ЦАГИ), № 2807, с. 163-164 (2021)

Рассматривается семейство схем для уравнений Эйлера и Навье–Стокса, основанное на мультиоператорных аппроксимациях производных с обращением двухточечных операторов. Порядки этих аппроксимаций равны 2n, где n – число определяющих их свободных параметров. Схемы эти содержат (опционно) дополнительные диссипативные члены, определяемые мультиоператорами с другими свободными параметрам. Эти мультиоператоры положительны в Гильбертовом пространстве сеточных функций, а их действия имеют (2n–1)-й порядок малости. Свобода выбора параметров позволяет достичь высокой разрешающей способности схем в коротковолновом диапазоне Фурье-гармоник и обеспечить контролируемые спектральные свойства диссипации. Хотя схемы были построены и тестированы для n≤18, вычисления с применением распараллеленного кода были осуществлены для случая n=8. Основой для эффективного распараллеливания послужило большой число однотипных операций бегущего счета. В работе представлена общая идея MPI-параллелизации рассматриваемого типа алгоритмов и представлены оценки ускорения при различном числе ядер. Оказалось, что при решении уравнений Навье–Стокса на сетке 3000×200×100 незначительное отклонение от идеального ускорения наблюдалось лишь в окрестности 512 ядер. Представлены результаты прямого численного моделирования возникновения и развития неустойчивости двух типов – неустойчивости вихря Гауссовского типа в дозвуковом потоке и неустойчивость Толмина–Шлихтинга в дозвуковом пограничном слое. Общей чертой этих вычислений было отсутствие каких-либо искусственных возбуждений. «Возбудителями» неустойчивости оказались малые отличия численных решений от точных, широкополосные спектры которых указывали на некоторую аналогию с естественным турбулентным фоном в экспериментах. В случае вихря показано, как при старте от точных решений уравнений Эйлера очень малые отклонения от них (порядка машинной точности), имеющие спектры типа белого шума, течением времени перерастают в осциллирующие системы квадрупольного типа. Приведены мгновенные поля течений, позволяющие наблюдать тонкие детали их эволюции. В случае пограничного слоя представлен интересный сценарий прерывистого образования волновых пакетов с меняющейся интенсивностью. Распространяясь вниз потоку, пакеты увеличивают амплитуды своих наполнений и расширяют свои спектры. Некоторые пакеты создают отрывы вихрей, что создает пики в спектрах акустического давления. В целом, несмотря на дозвуковой режим, наблюдается соответствие с классической теорией Толмина–Шлихтинга для несжимаемой жидкости.

Труды Центрального аэрогидродинамического института им. проф. Н. Е. Жуковского (ЦАГИ), № 2807, с. 163-164 (2021) | Рубрики: 04.01 04.12 08.14

 

Егоров И.В., Новиков А.В., Чувахов П.В. «Численное моделирование развития турбулентных пятен в сверхзвуковом пограничном слое на пластине» Труды Центрального аэрогидродинамического института им. проф. Н. Е. Жуковского (ЦАГИ), № 2807, с. 165-167 (2021)

В ряде случаев переход к турбулентности в пограничном слое происходит через рождение, увеличение и слияние отдельных турбулентных областей течения – турбулентных пятен. Многочисленные исследования подтверждают, что турбулентное пятно имеет примерно треугольную форму и характеризуется тремя параметрами: скоростью переднего и заднего фронтов и полууглом раскрытия, который быстро убывает с ростом числа Маха. Измерение турбулентных пятен в экспериментах технически сложная и дорогая задача, особенно при сверхзвуковых скоростях. Кроме того, экспериментальные данные часто имеют разброс до 100%. Прогресс в вычислительной технике и методах позволил моделировать распространение турбулентных пятен и изучать их характеристики с большей повторяемостью результатов. Однако требования к вычислительным ресурсам при таких исследованиях остаются очень высокими и опубликовано лишь несколько работ данной тематики. В настоящей работе выполняется прямое численное моделирование развития турбулентных пятен различных начальных амплитуд в пограничном слое на плоской пластине при обтекании потоком с числом Маха M=6. На эволюцию пятна существенно влияет температурный фактор поверхности. В настоящей работе рассматривается «горячая» пластина с температурой Tw/Te=7.0 (примерно соответствует адиабатической стенке).

Труды Центрального аэрогидродинамического института им. проф. Н. Е. Жуковского (ЦАГИ), № 2807, с. 165-167 (2021) | Рубрики: 04.01 04.12 08.14

 

Гусева Е.К., Егоров Ю.Э. «Расчет шума от заслонки в упрощенном вентиляционном воздуховоде с помощью вихреразрешающего подхода в сочетании с волновым уравнением» Труды Центрального аэрогидродинамического института им. проф. Н. Е. Жуковского (ЦАГИ), № 2807, с. 167-169 (2021)

Сложность предсказания характеристик шума, генерируемого турбулентным течением, привела к появлению множества методов расчета, различающихся по точности, сложности и вычислительным затратам. Наиболее точным из них является прямой метод моделирования шума, предполагающий совместный расчёт генерации звука турбулентными структурами и распространения звуковых волн в рамках единой системы газодинамических уравнений. При его использовании необходимо разрешение всех длин волн, вносящих вклад в шум, в расчетной области вплоть до приемника, что зачастую приводит к непомерно высоким вычислительным затратам. Альтернатива такому подходу – гибридные методы, в которых расчет основного течения и расчет распространения звука проводятся раздельно с использованием различных уравнений. Наиболее часто используются интегральные гибридные методы, однако их применение ограничено внешними задачами, в которых нет препятствий между источниками шума и приемниками. Относительно новые дифференциальные гибридные методы, в которых используются дифференциальные модели распространения звука, лишены этих ограничений. Один из таких подходов, разработанный для расчета шума течений с низкими числами Маха и внедренный в коммерческий код ANSYS FLUENT, основан на совместном решении уравнений движения жидкости в несжимаемой постановке и волнового уравнения, продемонстрированы возможности этого подхода на примере расчета шума, возникающего при обтекании заслонки, установленной в модель вентиляционного воздуховода квадратного сечения

Труды Центрального аэрогидродинамического института им. проф. Н. Е. Жуковского (ЦАГИ), № 2807, с. 167-169 (2021) | Рубрики: 04.01 04.12 08.06 08.14 10.01

 

Горобец А.В., Дубень А.П., Руано Х., Триас Ф.Х. «Оценка возможностей новых модификаций подхода DDES для расчета аэродинамики и аэроакустики струи» Труды Центрального аэрогидродинамического института им. проф. Н. Е. Жуковского (ЦАГИ), № 2807, с. 170-171 (2021)

Известно, что вычислительная аэроакустика предъявляет особые требования к точности численного решения в ближнем поле. Если аэродинамика и турбулентность будут моделироваться недостаточно корректно, то точность оценки шума в дальнем поле от источника будет крайне низка. В этом контексте рассматриваются два основных вопроса, связанных с практическим использованием вихреразрешающих подходов: как влияет численная дискретизация дифференциальных операторов на качество результатов и, если используется какая-либо подсеточная модель турбулентности, как эта модель влияет на результаты. Поскольку акустика очень чувствительна к точности воспроизводимых полей течения, используемых для расчета шума в дальнем поле, схемы повышенной точности (и повышенного порядка) являются очень востребованными в настоящее время. Ранее для расчета шума от турбулентных струй авторы использовали схемы высокого порядка. Однако они не имеют обобщения на неструктурированные сетки. Альтернативой схемам высокого порядка является использование низкодиссипативных схем 2-го порядка на вычислительных сетках, удовлетворяющих определенным критериям качества. Такого рода схемы использовались в других работах. Другой вариант – схемы 2-го порядка повышенной точности с расширенными численными шаблонами. Расчеты аэродинамики и шума струй с помощью алгоритмов, построенных на подобных схемах, представлены в G.A. Bres, F.E. Ham, J.W. Nichols and S.K. Lele. Unstructured large-eddy simulations of supersonic jets. AIAA J., vol. 55, no. 4, pp. 1164-1184, 2017 и A.P. Duben and T.K. Kozubskaya. Evaluation of quasi-one-dimensional unstructured method for jet noise prediction. AIAA J., vol. 57, no. 12, pp. 5142-5155, 2019. Другим важным аспектом алгоритма, влияющим на точность расчета в целом и аэроакустики, в частности, является подход к моделированию турбулентности. Гибридные методы RANS-LES представляются наиболее оптимальными с точки зрения баланса между точностью и вычислительной стоимостью: они позволяют производить расчеты течений с высокими числами Рейнольдса на сравнительно небольших сетках (относительно LES и DNS подходов). Среди них наиболее распространены незонные методы семейства DES, которые в настоящее время продолжают развиваться. Текущие исследования сосредоточены на решении так называемой проблемы серой зоны, которая возникает при расчете сдвиговых слоев. Эта проблема, главным образом, заключается в задержке перехода решения от стационарного RANS к развитому трехмерному LES в слоях смешения. Общая методология уменьшения проблемы серой зоны заключается в совместном использовании специального адаптивного (к течению) подсеточного масштаба с продвинутыми, чувствительными к квазидвумерному характеру течения, LES моделями вместо модели Смагоринского (как в базовой формулировке метода DES). Целью настоящей работы является исследование возможностей и ограничений современных модификаций подхода DES для предсказания шума в дальнем поле. В качестве объекта исследования рассматривается затопленная дозвуковая (Mjet=0.9) ненагретая круглая турбулентная струя с числом Рейнольдса ReD 1.1·106. Данная задача является показательным тестом работоспособности вихреразрешающей методики ввиду того, что шум струи очень чувствителен к точности моделирования эволюции слоев смешения.

Труды Центрального аэрогидродинамического института им. проф. Н. Е. Жуковского (ЦАГИ), № 2807, с. 170-171 (2021) | Рубрики: 04.01 04.12 08.07 08.14

 

Бахнэ С., Михайлов С.В., Трошин А.И. «Сравнение аппроксимаций конвективных членов в методах семейства DES» Труды Центрального аэрогидродинамического института им. проф. Н. Е. Жуковского (ЦАГИ), № 2807, с. 172 (2021)

Исследуется вопрос уровня диссипации численных схем для аппроксимации конвективных членов уравнений газовой динамики. Диссипативные свойства разностных схем играют решающую роль при использовании методов семейства LES. В случае гибридных методов (например, DES, DDES) возникает проблема: предпочтительные для LES центральные разности оказываются неустойчивыми в пограничных слоях в режиме RANS, а противопоточные схемы, общепринятые для RANS, излишне диссипативны в области LES. Они порождают избыточную схемную вязкость, которая разрушает мелкие вихри. В результате точность описания турбулентного переноса может существенно упасть. Одним из решений данной проблемы является использование гибридных численных схем, которые становятся противопоточными в RANS-областях и центрально-разностными в LES. Однако не все центрально-разностные схемы дают устойчивое решение. Ранее для выбора численной схемы предлагается проводить расчёт вырождения однородной изотропной турбулентности без подсеточной модели. Ещё одной проблемой корректного использования вихреразрешающих (гибридных) подходов является калибровка констант модели турбулентности. Калибровка также, как правило, производится в задаче о вырождении однородной изотропной турбулентности. При этом должна быть обеспечена правильная скорость затухания кинетической энергии турбулентности и эволюция формы энергетического спектра. Оптимальные значения констант зависят от численного метода. Однако при использовании слабодиссипативных схем и корректно сформулированных подсеточных моделей результат не должен зависеть от шага сетки, если он достаточно мал. Вопрос о влиянии аппроксимации диффузионных членов был рассмотрен ранее, а настоящая работа нацелена на изучение конвективных членов. В качестве подсеточной (гибридной) модели в работе используется DES на базе модели SST и оригинальная гибридная модель семейства DES на базе DRSM-модели SSG/LRR-ω. Основным предметом текущего исследования являются центрально-разностные и противопоточные способы аппроксимации конвективных членов, а также их взаимодействие с помощью различных переходных и весовых функций.

Труды Центрального аэрогидродинамического института им. проф. Н. Е. Жуковского (ЦАГИ), № 2807, с. 172 (2021) | Рубрики: 04.01 04.12 08.14

 

Корольков А.И., Шанин А.В. «Метод тройной корреляции в приложении к задачам акустической локации» Труды Центрального аэрогидродинамического института им. проф. Н. Е. Жуковского (ЦАГИ), № 2807, с. 190-192 (2021)

В настоящее время находят широкое применение различные методы акустической локации окружающей среды. Традиционным методом зондирования является эхолокация, в рамках которой окружающая среда облучается короткими прямоугольными импульсами. На приемнике, соответственно, измеряется временная задержка между принятыми и отраженными сигналами. По задержке строится карта расстояний до окружающих препятствий. Основные недостатки метода эхолокации следующие: низкое угловое разрешение, связанное с расходимостью звукового пучка; низкая эффективность метода при наличии препятствий сложной формы, таких как углы, конуса, цилиндры и так далее. В настоящей работе авторы развивают новый акустический метод акустической локации. Метод основан на использовании зондирующей посылки специального вида (псевдошумовой сигнал) и последующей обработки принятых сигналов методом тройной корреляции.

Труды Центрального аэрогидродинамического института им. проф. Н. Е. Жуковского (ЦАГИ), № 2807, с. 190-192 (2021) | Рубрики: 04.01 08.12

 

Валиев Х.Ф., Крайко А.Н., Пьянков К.С., Тилляева Н.И. «О роли численных и аналитических «инструментов» при описании «звукового удара»» Труды Центрального аэрогидродинамического института им. проф. Н. Е. Жуковского (ЦАГИ), № 2807, с. 193 (2021)

Рассматриваются возможности численных и аналитических инструментов описания звукового удара – следствия сверхзвуковой скорости летательных аппаратов. Несмотря на стремительный рост быстродействия и памяти компьютеров и прогресс вычислительной газовой динамики, возможности численного решения уравнений течения ограничены расчетом структур, возмущения параметров в которых не очень малы (больше 10–2–10–3 их значений в невозмущенном потоке). В результате при изучении звукового удара численный расчет обтекания летательных аппаратов ограничен расстояниями в несколько их длин при удалении земной поверхности на сотни таких длин. На бoльших расстояниях используется численно-аналитический аппарат со сложными формулами – решениями линеаризованных уравнений Эйлера и главными нелинейными поправками к ним. Важный результат таких расчетов – осесимметричная асимптотика, согласно которой вдали от летательного аппарата структуры, примыкающие к головной ударной волне, затухают, как осесимметричные, свои на разных меридиональных плоскостях. В докладе с учётом опыта расчетов ударно-волновых структур перед сверхзвуковыми решетками показана возможность быстрого и точного расчета ударно-волновых структур звукового удара при численном решении уравнений Эйлера без ограничений на расстояния и малую интенсивность затухающих ударных волн. Ключевую роль при этом играет адаптация разностной сетки к особенностям ударно-волновой структуры звукового удара. В известных авторам программах расчета звукового удара в приближении уравнений невязкого газа в лучшем случае удается обнаружить лишь движение в требуемом направлении. Правильно адаптированных сеток нет нигде. Наконец, расчет эволюции структуры звукового удара в осесимметричном приближении с удаления в 15–20 длин летательного аппарата до земной поверхности сведен к мгновенному (доли секунды на персональном компьютере) решению задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений.

Труды Центрального аэрогидродинамического института им. проф. Н. Е. Жуковского (ЦАГИ), № 2807, с. 193 (2021) | Рубрики: 04.01 04.12 08.10 08.14

 

Босняков И.С., Клюев Н.А. «Идентификация вихрей и анализ мод неустойчивости, полученных из данных нестационарного расчёта LES» Труды Центрального аэрогидродинамического института им. проф. Н. Е. Жуковского (ЦАГИ), № 2807, с. 228-229 (2021)

Рассматривается численное решение задачи о вихревом следе за самолётом.

Труды Центрального аэрогидродинамического института им. проф. Н. Е. Жуковского (ЦАГИ), № 2807, с. 228-229 (2021) | Рубрики: 04.01 04.12 08.14

 

Клименко Д.В., Кондратов А.В., Тимушев С.Ф., Ли Дж. «Численное исследование нестационарного потока и источника пульсаций давления в центробежном насосе с многоярусным центробежным колесом» Труды Центрального аэрогидродинамического института им. проф. Н. Е. Жуковского (ЦАГИ), № 2807, с. 249-250 (2021)

В настоящее время все большее значение придается изучению проблем повышения надежности и ресурса центробежных насосов – основного источника шума в гидросистемах, ключевого источника гидродинамических колебаний системы питания современных турбонасосных агрегатов ЖРД. Первые упоминания об этой проблеме появляются в 1960-х гг. в связи с разрушением крупных промышленных насосов. Гидродинамическая вибрация возбуждается пульсациями давления, возникающими в проточной полости насоса за счет гидродинамических источников различной природы, к которым относятся вихреобразование, рециркуляция потока, кавитация, ступенчатая неоднородность параметров потока на выходе из центробежного рабочего колеса. Последний фактор вызывает генерацию пульсаций давления на так называемых частотах следования лопаток или на частоте прохождения лопаток (ЧСЛ) и ее высших гармониках и комбинационных частотах, которые доминируют в спектрах. Эти колебания давления являются неотъемлемой частью рабочего процесса центробежного насоса. В центробежных насосах они имеют большую амплитуду из-за особенностей формирования шаговой неоднородности потока в центробежной лопаточной решетке. Детальные исследования параметров потока при абсолютном и относительном движении на выходе из рабочего колеса центробежных насосов, вентиляторов, компрессоров подтверждают, что течение в лопаточном канале и на выходе из центробежного рабочего колеса имеет значительную неоднородность из-за особенностей формирования пограничного слоя в канале лопатки и вторичных течений. Хорошо известно, что физическая природа пульсаций давления в центробежном насосе является совокупным проявлением псевдозвуковых и акустических возмущений. Псевдозвук или вихревая мода быстро затухает вниз по течению от ротора, оставляя лишь акустическую моду колебаний давления в напорном трубопроводе. Двойственный характер пульсаций давления в центробежных насосах можно учесть, применив декомпозицию с введением акустико-вихревых уравнений. Особенно резкое изменение параметров потока происходит у входных кромок направляющих лопаток и вблизи языка спирального отвода; поэтому выбору оптимального зазора между ротором и направляющим аппаратом или языком спиральной камеры уделяется столь большое внимание, что подтверждается экспериментальными данными из разных источников по амплитуде пульсаций давления и динамических напряжений в центробежных насосах. CFD-моделирование в настоящее время становится рутинным подходом для исследований в задачах пульсаций давления и акустики. Исследования пульсаций давления в рабочей полости насоса дают информацию о нестационарных нагрузках, а также о генерации вибрации и шума в насосе. Известно, что применение многоярусных центробежных колес (с дополнительными лопатками) дают улучшение кавитационных и энергетических параметров, в то время как мало результатов относительно их влияния на пульсации давления в турбомашинах. Очевидно, что применение сплиттеров снижает неравномерность параметров потока на выходном радиусе центробежного рабочего колеса, и амплитуду пульсаций давления, и шум ЧСЛ, поэтому полезны исследования их оптимальной формы и положения в канале основной лопатки. Для этого планируется использовать воздушную модель центробежного насоса. Получены результаты численного моделирования пульсации давления с применением двухярусного центробежного колеса.

Труды Центрального аэрогидродинамического института им. проф. Н. Е. Жуковского (ЦАГИ), № 2807, с. 249-250 (2021) | Рубрики: 04.01 04.12 08.07

 

Ворошнин Д.В., Горобец А.В., Дубень А.П., Загитов Р.А., Козубская Т.К., Маракуева О.В., Шуваев Н.В. «Разработка системы проектирования и расчета турбомашин TurboR&D» Труды Центрального аэрогидродинамического института им. проф. Н. Е. Жуковского (ЦАГИ), № 2807, с. 251 (2021)

Приводится описание основного функционала блочно-структурированного сеточного генератора для лопаточных машин, эффективность которого уже подтверждена на обширной базе примеров турбомашин различного типа. Также обсуждаются преимущества разрабатываемого сеточного генератора перед существующими коммерческими кодами и основные этапы его дальнейшего развития. Описываются основные характеристики 3D газодинамического решателя уравнений Навье–Стокса NOISEtte, адаптируемого совместно с ИПМ им. М.В. Келдыша РАН. Приводится оценка его возможностей при решении задач турбомашиностроения на базе валидации и сравнения результатов и скорости работы с другими решателями для ряда примеров.

Труды Центрального аэрогидродинамического института им. проф. Н. Е. Жуковского (ЦАГИ), № 2807, с. 251 (2021) | Рубрики: 04.01 04.12

 

Тукмаков А.Л. «Волновая динамика паро-капельной смеси в акустическом резонаторе» Инженерно-физический журнал, 94, № 6, с. 1449-1457 (2021)

Описаны режимы продольных колебаний смеси, состоящей из пара и мелкодисперсной капельной фракции, в плоском канале с учетом конденсации пара и испарения капель. Рассмотрен режим полного испарения капель, а также режим, при котором происходит конденсация пара в процессе колебаний смеси и рост средней плотности дисперсной фазы в ней. Для описания движения несущей среды использована система уравнений движения вязкого сжимаемого теплопроводного газа, в которых учитывается обмен массой, импульсом и энергией между паром и дисперсной фазой, описываемой системой уравнений газодинамического типа с учетом межфазного обмена массой, импульсом и энергией с несущей средой. Система уравнений паро-капельной смеси представляется в обобщенных криволинейных координатах и решается явным методом Мак-Кормака с расщеплением пространственного оператора по направлениям с использованием схемы нелинейной коррекции на каждом временном шаге Ключевые слова: паро-капельная смесь, несущая среда, уравнения Навье–Стокса, явная схема МакКормака, равновесная модель фазовых переходов, испарение, конденсация

Инженерно-физический журнал, 94, № 6, с. 1449-1457 (2021) | Рубрика: 04.01

 

Ильменков С.Л., Богородский А.В., Лебедев Г.А., Троицкий А.В. «Использование интеграла Кирхгофа для приближенного расчета угловых характеристик рассеяния звука упругими оболочками неаналитической формы» Морские интеллектуальные технологии, 2, № 3, с. 124-129 (2021)

Предложен новый приближенный метод расчета угловых характеристик рассеяния звука на упругих телах неаналитической формы при различных геометрических параметрах стыкуемых фрагментов аналитической формы. Метод базируется на использовании интегральной формулы Кирхгофа и известных строгих решениях задач дифракции звука на упругих аналитических телах. Совместное использование методов динамической теории упругости и разделения переменных с помощью потенциалов Дебая и «типа Дебая» позволяет получить решения задач дифракции звука на изотропных оболочках неаналитической формы, составленных из компонентов сфероидальной, цилиндрической и сферической форм. Вычислены и проанализированы угловые характеристики рассеяния при различных волновых размерах, геометрических и физических параметрах оболочек. Применение рассматриваемого метода имеет особенно актуально в диапазонах низких и средних звуковых частот, где упругие тела являются эффективными рассеивателями звука, что повышает вероятность определения их индивидуальных признаков.

Морские интеллектуальные технологии, 2, № 3, с. 124-129 (2021) | Рубрики: 04.01 04.04

 

Гневышев В.Г., Белоненко Т.В. «Параболические ловушки волн Россби в океане» Фундаментальная и прикладная гидрофизика, 14, № 4, с. 14-24 (2021)

Анализ динамики волн Россби показывает, что при взаимодействии их со сдвиговыми течениями возможны режимы, когда из-за неоднородности фонового течения волны Россби захватываются течением, при этом происходит вертикальная фокусировка – сжатие моды на некотором вертикальном горизонте. Для вертикальной моды вместо классического тригонометрического косинуса появляются сильно локализованные решения в виде экспоненциально модулированных полиномов Эрмита. Качественно ситуацию можно описать следующим образом: неоднородное фоновое течение действует как некая параболическая антенна. Волна, попадая в эту параболическую ловушку, начинает отражаться от сужающихся стенок параболоида, при этом вертикальная зона прозрачности сужается, а продвижение волны к центру параболоида все более и более замедляется. В линейной постановке этот процесс длится бесконечно долго, при этом расстояние между соседними точками отражения от зеркала параболоида постепенно сокращается. Для внутренних волн такое уравнение в окрестности фокуса существует. Поскольку в окрестности фокуса нет принципиальных отличий внутренних волн от Россби, то математическую часть работы для внутренних волн можно трансформировать и для волн Россби. В терминах интеграла Фурье построено двумерное аналитическое решение эталонного уравнения для вертикальной фокусировки монохроматической волны в окрестности фокуса. Показана идентичность этого решения с решением эталонного уравнения в терминах вырожденной гипергеометрической функции от комплексного переменного, полученного в предыдущих исследованиях. Методом стационарной фазы найдена асимптотика решения в дальней зоне. Показано, что корректная двумерная сшивка полученного решения в виде вырожденной гипергеометрической функции от комплексного переменного происходит с ВКБ-решением в дальней зоне в терминах экспоненциально мажорированных полиномов Эрмита. Показано, что вопрос о поглощении в фокальной зоне не носит однозначный характер, и поэтому возможны обе ситуации: как прохождение, так и отражение от особенности.

Фундаментальная и прикладная гидрофизика, 14, № 4, с. 14-24 (2021) | Рубрики: 04.01 07.17

 

Чаликов Д. «Двухмерное моделирование трехмерных волн» Океанология, 61, № 6, с. 913-924 (2021)

Предложен приближенный метод прямого моделирования трехмерных поверхностных волн, основанный на полных уравнениях потенциального движения жидкости со свободной поверхностью в криволинейной нестационарной системе координат. Используется разделение потенциала скорости на нелинейную и линейную компоненты. Двухмерные уравнения модели выводятся на основе точного трехмерного уравнения для нелинейной компоненты потенциала скорости, записанного на поверхности. Уравнение содержит первую и вторую вертикальные производные потенциала на поверхности; таким образом, система уравнений оказывается незамкнутой. Анализ результатов точного трехмерного моделирования позволил установить, что первая и вторая производные связаны между собой линейно. Эта связь дает возможность замкнутой двухмерной (поверхностной) формулировки проблемы трехмерных волн. Первая производная потенциала (т.е. вертикальная скорость на поверхности) рассчитывается из уравнения для потенциала скорости на поверхности с помощью итераций. Связь между производными потенциала не вполне точна, поэтому в целом метод является приближенным. Тем не менее, модель достаточно аккуратно воспроизводит эволюцию волнового поля и его основные статистические характеристики. Наиболее очевидным преимуществом модели является ее высокая эффективность: скорость интегрирования двухмерной модели примерно на два порядка превосходит скорость равноценной трехмерной модели. Модель предназначена для быстрого воспроизведения динамики двухмерного волнового поля на основе информации о волновом спектре.

Океанология, 61, № 6, с. 913-924 (2021) | Рубрика: 04.01