Российский фонд
фундаментальных
исследований

Физический факультет
МГУ им. М.В.Ломоносова
 

04.01 Математическая теория распространения волн

 

Саурин В.В. «О применении метода Галеркина к анализу собственных колебаний упругих тел» Проблемы прочности и пластичности, 81, № 1, с. 19-29 (2019)

Обсуждена актуальность вопросов, связанных с изучением колебаний упругих тел и конструкций. Проведен анализ публикаций и полученных результатов в данной области. Отмечено, что одной из общих характерных черт, присущей всем приближенным методам решения краевых задач, является некоторая неоднозначность в формулировке конечномерных аппроксимаций решения. Сформулирована краевая задача нахождения собственных частот однородной мембраны. Основная идея рассмотренных в этой работе подходов состоит в том, что используемые в уравнениях математической физики переменные всегда можно разделить на две группы, одна из которых состоит из так называемых измеряемых переменных, таких как смещение, скорость, температура и т.д.; другая – из неизмеряемых величин: напряжение, импульс, тепловой поток и т. д. Исследованы вопросы, связанные с различными классическими формулировками спектральных задач, возникающих в теории упругости. Описан метод интегродифференциальных соотношений, который является альтернативным к классическим численным подходам. Исследованы возможности построения различных двусторонних энергетических оценок точности приближенных решений, вытекающих из метода интегродифференциальных соотношений. Введено однопараметрическое семейство квадратичных неотрицательных функционалов, условия стационарности которых совместно с интегродифференциальными ограничениями составляют полную систему уравнений, описывающую динамическое поведение упругих тел. Рассмотрен проекционный подход для решения спектральных задач линейной теории упругости. На примере задачи о свободных колебаниях круглой мембраны показана эффективность метода интегродифференциальных соотношений. Предложены разнообразные энергетические оценки точности приближенного решения, построенного с использованием полиномиальных аппроксимаций искомых функций. Показано, что применение стандартной техники метода Бубнова–Галеркина к задаче о свободных колебаниях приводит к возникновению комплексных собственных частот, причем действительная часть собственного числа является его приближенным значением, а мнимая часть служит оценкой точности решения. Предложенный численный алгоритм позволяет однозначно оценить локальное и интегральное качество полученных численных решений.

Проблемы прочности и пластичности, 81, № 1, с. 19-29 (2019) | Рубрики: 04.01 04.15 04.16

 

Саурин В.В. «Метод интегродифференциальных соотношений в задаче о свободных изгибных колебаниях балок переменного поперечного сечения» Проблемы прочности и пластичности, 81, № 4, с. 449-461 (2019)

Обсуждаются вопросы, связанные с собственными колебаниями упругих балок переменного сечения. Отмечено, что одной из общих характерных черт, присущих краевым задачам математической физики, является некоторая неоднозначность в их формулировке. Сформулирована краевая задача нахождения собственных частот балки переменного сечения в перемещениях. Введением новых переменных, которые характеризуют поведение системы, краевая задача сводится к трем обыкновенным дифференциальным уравнениям с переменными коэффициентами. Новые переменные имеют ясный физический смысл. Одна функция является линейной плотностью импульса, а другая – изгибающим моментом в поперечном сечении балки. Такая формулировка задачи о свободных колебаниях балки переменного сечения позволяет свести систему дифференциальных уравнений к одному уравнению четвертого порядка, записанному в терминах функции импульсов. Это уравнение эквивалентно исходному уравнению, сформулированному в перемещениях, но имеет другую форму. Описан метод интегродифференциальных соотношений, который является альтернативным к классическим численным подходам. Исследованы возможности построения различных двусторонних энергетических оценок точности приближенных решений, вытекающих из метода интегродифференциальных соотношений. Рассмотрен проекционный подход для решения спектральных задач линейной теории балок. На примере задачи о свободных колебаниях прямолинейной балки с квадратично меняющейся строительной высотой по ее длине показана эффективность метода интегродифференциальных соотношений. Предложены энергетические оценки точности приближенного решения, построенного с использованием полиномиальных аппроксимаций искомых функций. Показано, что применение стандартной техники метода Бубнова–Галеркина к задаче о свободных колебаниях приводит к появлению комплексных собственных частот. При этом отношение мнимой части к действительной части собственного числа является относительной погрешностью решения краевой задачи. Предложенный численный алгоритм позволяет однозначно оценить локальное и интегральное качества полученных численных решений.

Проблемы прочности и пластичности, 81, № 4, с. 449-461 (2019) | Рубрики: 04.01 04.15 04.16

 

Нгуен Т.Ш. «Об отражении и прохождении плоской звуковой волны через упругую пластину с неоднородным покрытием, граничащую с вязкими жидкостями» Известия Тульского государственного университета. Технические науки, № 5, с. 404-414 (2021)

Рассматриваются задачи об отражении и прохождении плоской звуковой волны через упругую однородную пластину с неоднородным упругим покрытием, граничащую с вязкими жидкостями, когда покрытие нанесено на разные стороны пластины. Выявлены особенности отражения и прохождения звука при разных законах неоднородности материала покрытия.

Известия Тульского государственного университета. Технические науки, № 5, с. 404-414 (2021) | Рубрика: 04.01

 

Борисов В.Е., Якуш С.Е., Сысоева Е.Я. «Численное моделирование распространения ячеистых пламен в узком зазоре между пластинами» Математическое моделирование, 34, № 3, с. 3-25 (2022)

На основе численного решения уравнений многокомпонентного реагирующего газа в приближении малых чисел Маха представлена вычислительная модель горения предварительно перемешанной смеси в узком зазоре между параллельными пластинами. Применяется алгоритм поблочного адаптивного измельчения сетки, позволяющий достигать высокого разрешения в областях резкого изменения характеристик течения, в первую очередь вблизи фронта пламени. Использован детальный кинетический механизм горения метана в смеси с воздухом. Расчеты проводились с помощью разработанного авторами программного комплекса ParTCS-3D на суперкомпьютере К-100, установленном в ИПМ им. М.В. Келдыша РАН. Продемонстрирована эффективность параллельной реализации разработанной численной методики. Проведены параметрические расчеты горения стехиометрической метановоздушной смеси, расстояние между пластинами варьировалось в диапазоне 3–6 мм. Показано возникновение неустойчивости распространяющегося пламени, выражающееся в развитии ячеек на его фронте. При малой ширине зазора продемонстрировано погасание пламени вблизи источника зажигания. Получена расчетная зависимость видимой скорости распространения пламени от ширины зазора, свидетельствующая о более быстром распространении пламени в широком зазоре вследствие меньшего влияния вязкости и теплопотерь.

Математическое моделирование, 34, № 3, с. 3-25 (2022) | Рубрики: 04.01 04.12

 

Рагимли О.Р., Повещенко Ю.А., Попов С.Б. «Двухслойные одномерные полностью консервативные разностные схемы газовой динамики с адаптивной регуляризацией» Математическое моделирование, 34, № 3, с. 26-42 (2022)

Рассматривается проблема численного решения системы одномерных уравнений газовой динамики в переменных Эйлера. Несмотря на обилие известных разностных схем для решения данных уравнений, существуют случаи, в которых стандартные методики оказываются неэффективными. Например, большинство известных схем плохо разрешают профили решения в задаче Эйнфельдта и подобных ей. Поэтому целью настоящей работы было построение новой нелинейной полностью консервативной разностной схемы второго порядка аппроксимации и точности по пространству и времени свободной от вышеуказанных недостатков. Предложенная в работе схема основана на схеме А.А. Самарского и Ю.П. Попова, но дополнительно использует регуляризирующие добавки в виде адаптивной искусственной вязкости, предложенной И.В. Фрязиновым. Схема является неявной по времени и реализуется с помощью метода последовательных приближений. Для нее теоретически получены условия устойчивости решения. Схема протестирована на задаче Эйнфельдта и расчетах ударных волн. Результаты численных экспериментов подтвердили необходимые заявленные свойства, а именно: второй порядок по пространству и времени, полную консервативность, монотонность решения в соответствующих случаях.

Математическое моделирование, 34, № 3, с. 26-42 (2022) | Рубрики: 04.01 04.12 04.16

 

Шевелев Ю.Д. «Примеры установившихся осесимметричных течений идеальной несжимаемой жидкости» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 2, с. 3-13 (2022)

Рассмотрены пространственные (осесимметричные) течения идеальной несжимаемой жидкости в многосвязных областях. В системе координат, связанной с потенциалом скоростей и функцией тока, для квазиконформных осесимметричных отображений построены аналоги степеней комплексного переменного, аналогичные тем, которые используются для конформных отображений в плоском случае. Рассмотрены квазианалитические полиномы произвольной степени и подобраны сопряженные к ней функции. Найдены решения, удовлетворяющие уравнению Лапласа в цилиндрической системе координат, в виде формальных степеней в "операторной" форме. Приводятся решения задач около тел конечных размеров, в полубесконечных областях, в осесимметричных каналах сложной формы при наличии внутреннего тела.

Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 2, с. 3-13 (2022) | Рубрики: 04.01 04.12

 

Шварц К.Г. «Устойчивость адвективного течения во вращающемся горизонтальном теплоизолированном снизу слое несжимаемой жидкости с твердыми границами при малом числе Прандтля» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 2, с. 38-50 (2022)

Исследуется устойчивость адвективного течения в плоском вращающемся горизонтальном слое несжимаемой жидкости с твердыми границами. На верхней границе слоя задано линейное распределение температуры, нижняя граница теплоизолированная. Адвективное течение, возникшее за счет горизонтальной конвекции, описывается аналитически в виде нового точного решения уравнений Навье–Стокса в приближении Буссинеска. При малом значении числа Прандтля в рамках линейной теории исследуется устойчивость адвективного течения на нормальные возмущения для широкого диапазона числа Тейлора. Определяются наиболее опасные моды, строятся нейтральные кривые. В рамках нелинейной постановки задачи изучается влияние вращения на структуру конечно-амплитудных возмущений в надкритической области вблизи минимумов нейтральных кривых.

Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 2, с. 38-50 (2022) | Рубрика: 04.01

 

Шумихин А.А. «Моделирование турбулентных течений вязкого сжимаемого газа с использованием параллельных вычислений» Химическая физика и мезоскопия, 23, № 3, с. 292-302 (2021)

Представлена методика, использующая параллельные вычисления для моделирования течения газа в тракте твёрдотопливного ракетного двигателя. Алгоритм позволяет производить параллельные вычисления на компьютерах имеющих многоядерный центральный процессор (CPU). Приведена система уравнений гидромеханики описывающая осесимметричный поток сжимаемого вязкого газа. Система уравнений записана в цилиндрической системе координат. Алгоритм разработан на основе явной модифицированной схемы Стигера–Уорминга, позволяющий производить сквозной расчёт всего тракта двигателя, как дозвукового течения продуктов сгорания в камере, так и сверхзвукового течения в сопле. Разработанная программа использует предложенный алгоритм для проведения параллельных вычислений на компьютере с многоядерным CPU. В работе приведены результаты исследований внутрикамерного нестационарного течения сжимаемого вязкого газа, полученные с использованием разработанной параллельной программы, и определена зависимость относительной вычислительной производительности компьютерной системы от количества ядер CPU участвующих в расчёте.

Химическая физика и мезоскопия, 23, № 3, с. 292-302 (2021) | Рубрики: 04.01 08.11 08.14

 

Сизых Г.Б. «Угол примыкания звуковой линии к обтекаемой поверхности» Прикладная математика и механика, 85, № 6, с. 734-741 (2021)

Рассматривается вопрос об угле примыкания звуковой линии к обтекаемой поверхности в течениях с однородными полями энтропии и полной энтальпии. Проводится строгое (без применения асимптотических, численных и других приближенных методов) исследование уравнений Эйлера. Рассматриваются плоскопараллельные и незакрученные осесимметричные течения. Показывается, что угол примыкания звуковой линии зависит от кривизны поверхности. Если поверхность выпукла в сторону течения, то величина угла примыкания с дозвуковой стороны будет строго больше 90 градусов. Если поверхность вогнута в сторону течения, то величина угла примыкания с дозвуковой стороны будет строго меньше 90 градусов. Примыкание к прямолинейному участку поверхности в плоскопараллельном течении всегда происходит по нормали. В незакрученных осесимметричных течениях, если звуковая линия примыкает к прямолинейной образующей, параллельной оси симметрии, также возможно только примыкание по нормали. Для случая, когда прямолинейная образующая не параллельна оси симметрии, показывается, что угол примыкания со звуковой стороны только прямой (примыкание по нормали) или нулевой (примыкание по касательной).

Прикладная математика и механика, 85, № 6, с. 734-741 (2021) | Рубрики: 04.01 04.11

 

Петухов Ю.В. «О возможности безотражательного распространения плоских акустических волн в непрерывно-стратифицированных средах» Акустический журнал, № 2, с. 129-138 (2022)

На примере вертикального распространения плоских акустических волн в атмосфере установлено, что безотражательное распространение акустических волн реализуется лишь только в тех непрерывно-стратифицированных средах, для которых волновые уравнения с переменными коэффициентами для возмущения давления и колебательной скорости одним и тем же преобразованием при одном и том же профиле волнового акустического сопротивления, обратно пропорционального показателю преломления, сводятся к волновому уравнению сравнения с постоянными коэффициентами. Показано, что соответствующие преобразования волновых уравнений возможны лишь для непрерывно-стратифицированных сред с постоянной величиной волнового акустического сопротивления.

Акустический журнал, № 2, с. 129-138 (2022) | Рубрики: 04.01 08.04