Сластихин Н.С. «Мощность вибромашины при вынужденных колебаниях силового возбудителя» Известия Тульского государственного университета. Технические науки, № 10, с. 603-607 (2021)

Рассматривается влияние параметров колебательной системы на мощность вибрационной машины с силовым возбуждением колебаний. Приводится расчетная схема и математическое описание движения машины. Получены выражения мгновенной, активной и реактивной мощности. С использованием относительных величин и обобщенных параметров системы определены выражения амплитудночастотных характеристик, коэффициентов усиления по мощности в частотной области. Приведены зависимости коэффициентов усиления по активной и реактивной мощности для различных коэффициентов демпфирования вибрационной машины и технологической нагрузки.

Саркисян А.А., Саркисян С.О. «Собственные колебания микрополярных упругих гибких пластин и пологих оболочек» Акустический журнал, № 2, с. 139-151 (2022)

Построена математическая модель динамики геометрически нелинейных (гибких) микрополярных упругих тонких пластин в декартовых и криволинейных координатах (подход обобщается также для построения модели микрополярных гибких пологих оболочек). При построении модели считается, что упругие прогибы пластинки сравнимы с их толщиной и, вместе с тем, малы по отношению к характерным размерам в плане. На основе построенной модели микрополярных упругих гибких пластин решены задачи свободных колебаний для прямоугольных и круглых пластин, а также решена задача свободных колебаний пологих оболочек. Обсуждаются эффективные стороны проявления характерных черт микрополярного материала по сравнению с соответствующим классическим материалом.

Резчикова Е.В., Лыонг К.Л. «Виброзащита бортовой электронной аппаратуры от внешних воздействий» Контроль. Диагностика, 24, № 11, с. 22-30 (2021)

Аннотация. Рассмотрены проблемы защиты бортовой электронной аппаратуры (БЭА) от вибрационных воздействий. Для обеспечения защиты БЭА необходимо знать характеристики и условия внешних воздействий и в соответствии с этим выбирать способ снижения их влияния на работоспособность БЭА. Представлены наиболее распространенные способы снижения влияния механических внешних воздействий, а также приведены аналитические расчеты печатной платы и соотнесение их с результатами математического моделирования. Разработанная методика моделирования вибрационных воздействий на печатный узел позволяет эффективнее оценить физические характеристики изделия, тем самым избежать ошибок и неточностей при конструировании.

Саурин В.В. «О применении метода Галеркина к анализу собственных колебаний упругих тел» Проблемы прочности и пластичности, 81, № 1, с. 19-29 (2019)

Обсуждена актуальность вопросов, связанных с изучением колебаний упругих тел и конструкций. Проведен анализ публикаций и полученных результатов в данной области. Отмечено, что одной из общих характерных черт, присущей всем приближенным методам решения краевых задач, является некоторая неоднозначность в формулировке конечномерных аппроксимаций решения. Сформулирована краевая задача нахождения собственных частот однородной мембраны. Основная идея рассмотренных в этой работе подходов состоит в том, что используемые в уравнениях математической физики переменные всегда можно разделить на две группы, одна из которых состоит из так называемых измеряемых переменных, таких как смещение, скорость, температура и т.д.; другая – из неизмеряемых величин: напряжение, импульс, тепловой поток и т. д. Исследованы вопросы, связанные с различными классическими формулировками спектральных задач, возникающих в теории упругости. Описан метод интегродифференциальных соотношений, который является альтернативным к классическим численным подходам. Исследованы возможности построения различных двусторонних энергетических оценок точности приближенных решений, вытекающих из метода интегродифференциальных соотношений. Введено однопараметрическое семейство квадратичных неотрицательных функционалов, условия стационарности которых совместно с интегродифференциальными ограничениями составляют полную систему уравнений, описывающую динамическое поведение упругих тел. Рассмотрен проекционный подход для решения спектральных задач линейной теории упругости. На примере задачи о свободных колебаниях круглой мембраны показана эффективность метода интегродифференциальных соотношений. Предложены разнообразные энергетические оценки точности приближенного решения, построенного с использованием полиномиальных аппроксимаций искомых функций. Показано, что применение стандартной техники метода Бубнова–Галеркина к задаче о свободных колебаниях приводит к возникновению комплексных собственных частот, причем действительная часть собственного числа является его приближенным значением, а мнимая часть служит оценкой точности решения. Предложенный численный алгоритм позволяет однозначно оценить локальное и интегральное качество полученных численных решений.

Саурин В.В. «Метод интегродифференциальных соотношений в задаче о свободных изгибных колебаниях балок переменного поперечного сечения» Проблемы прочности и пластичности, 81, № 4, с. 449-461 (2019)

Обсуждаются вопросы, связанные с собственными колебаниями упругих балок переменного сечения. Отмечено, что одной из общих характерных черт, присущих краевым задачам математической физики, является некоторая неоднозначность в их формулировке. Сформулирована краевая задача нахождения собственных частот балки переменного сечения в перемещениях. Введением новых переменных, которые характеризуют поведение системы, краевая задача сводится к трем обыкновенным дифференциальным уравнениям с переменными коэффициентами. Новые переменные имеют ясный физический смысл. Одна функция является линейной плотностью импульса, а другая – изгибающим моментом в поперечном сечении балки. Такая формулировка задачи о свободных колебаниях балки переменного сечения позволяет свести систему дифференциальных уравнений к одному уравнению четвертого порядка, записанному в терминах функции импульсов. Это уравнение эквивалентно исходному уравнению, сформулированному в перемещениях, но имеет другую форму. Описан метод интегродифференциальных соотношений, который является альтернативным к классическим численным подходам. Исследованы возможности построения различных двусторонних энергетических оценок точности приближенных решений, вытекающих из метода интегродифференциальных соотношений. Рассмотрен проекционный подход для решения спектральных задач линейной теории балок. На примере задачи о свободных колебаниях прямолинейной балки с квадратично меняющейся строительной высотой по ее длине показана эффективность метода интегродифференциальных соотношений. Предложены энергетические оценки точности приближенного решения, построенного с использованием полиномиальных аппроксимаций искомых функций. Показано, что применение стандартной техники метода Бубнова–Галеркина к задаче о свободных колебаниях приводит к появлению комплексных собственных частот. При этом отношение мнимой части к действительной части собственного числа является относительной погрешностью решения краевой задачи. Предложенный численный алгоритм позволяет однозначно оценить локальное и интегральное качества полученных численных решений.

Степаненко Д.А., Бунчук К.А. «Моделирование составных кольцевых ультразвуковых волноводов с помощью метода конечных элементов» Наука и техника, 20, № 6, с. 476-481 (2021)

Описана методика моделирования и оптимизации составных кольцевых ультразвуковых волноводов, состоящих из двух последовательно соединенных сегментов из различных материалов, с помощью метода конечных элементов. Обоснована возможность применения таких волноводов для усиления колебаний по амплитуде. Преимущество разработанной методики – возможность ее реализации с помощью стандартного программного обеспечения, в частности COMSOL Multiphysics. Корректность и эффективность методики подтверждена путем сравнения численных данных с результатами моделирования с помощью метода передаточных матриц с применением уравнений колебаний типа Эйлера–Бернулли и Тимошенко. Показано, что в составных кольцевых волноводах могут возникать собственные формы колебаний двух типов – знакопеременные и знакопостоянные, причем практический интерес для усиления колебаний по амплитуде представляют только знакопостоянные моды. Даны рекомендации по выбору оптимальных геометрических параметров волноводов, в частности показано, что для обеспечения максимального коэффициента усиления колебаний по амплитуде центральные углы сегментов волновода должны выбираться с учетом расчетной зависимости коэффициента усиления от угла, характеризующейся наличием нескольких локальных максимумов коэффициента усиления. Отмечено, что высокая точность существующих полуаналитических методов расчета и проектирования кольцевых волноводов достигается при использовании методов, основанных на применении уравнений колебаний типа Тимошенко.

Ерофеев В.И., Лампси Б.Б. «Влияние упругой нелинейности и депланации на параметры крутильной волны, распространяющейся в тонкостенном стержне» Проблемы прочности и пластичности, 77, № 2, с. 191-197 (2015)

Рассматривается математическая модель, позволяющая описать распространение крутильной волны в стержне, включающая в себя геометрическую и физическую упругие нелинейности и депланацию, то есть выход поперечного сечения в процессе деформации стержня из первоначального плоского состояния. В отличие от большинства известных моделей здесь связь между углом закручивания стержня и мерой депланации не постулируется, а находится в процессе решения задачи. Определено, что наличие депланации влечет за собой дисперсию фазовой скорости крутильной волны. Показано, что одновременное присутствие нелинейности и дисперсии приводит к формированию несинусоидальных стационарных волн в стержне, распространяющихся с постоянной скоростью без изменения формы.

Крысько В.А., Папкова И.В., Кутепов И.Е., Крысько А.В. «Колебания балки в поле аддитивного цветного шума» Проблемы прочности и пластичности, 81, № 1, с. 53-62 (2019)

Делается попытка очистить от шумовых воздействий колебания балки, лежащей на вязкоупругом основании. Полагается, что справедлива гипотеза Бернулли–Эйлера. Рассматривается воздействие белого, красного, розового, фиолетового и синего шумов. Шум учитывается как составляющая внешней знакопеременной распределенной нагрузки. Уравнения движения балки получены в частных производных из принципа Гамильтона–Остроградского. Уравнения в частных производных сводятся к задаче Коши методом конечных разностей 2-го порядка точности, которая решается методами типа Рунге–Кутты. С целью очистки колебаний балки от шума был использован метод главных компонент, с помощью которого обработаны решения линейных дифференциальных уравнений в частных производных, описывающие колебания прямолинейных балок, лежащих на вязкоупругом основании. Решения уравнений представлялись в виде двухмерного массива данных, соответствующих прогибам в узлах балки в различные моменты времени. Для оценки качества очистки сравнивались спектры мощности Фурье, полученные при отсутствии шумового воздействия, с шумовым воздействием и после очистки. Рассмотрены задачи для балок, шарнирно опертых по концам, жестко заделанных по концам и шарнирно опертых на одном конце и жестко заделанных на другом. Удалось полностью очистить сигналы от четырех типов шумов: белого, розового, синего, фиолетового

Яковлева Т.В., Баженов В.Г., Кружилин В.С., Крысько В.А. «Математическое моделирование нелинейных колебаний пластинки при воздействии цветного шума с учетом контактного взаимодействия с балкой» Проблемы прочности и пластичности, 81, № 3, с. 324-332 (2019)

Построена математическая модель контактного взаимодействия пластинки, локально подкрепленной по центру балкой, находящейся под действием внешней поперечной нагрузки и внешнего аддитивного цветного шума (розовый, красный, белый). Конструкция находится в стационарном температурном поле, воздействие которого учтено по теории Дюамеля–Неймана путем решения трехмерного (для пластинки) и двумерного (для балки) уравнений теплопроводности методом конечных разностей, теплообмен между пластинкой и балкой не учитывается. Для пластинки принята модель Кирхгофа, для балки – модель Эйлера–Бернулли. Построенная математическая модель учитывает физическую нелинейность упруго деформируемого материала. Для моделирования контактного взаимодействия применена теория Б.Я. Кантора. Система дифференциальных уравнений сведена к задаче Коши методами Бубнова–Галеркина в высших приближениях или конечных разностей по пространственным переменным. Задача Коши решена методами Рунге–Кутты четвертого порядка точности или методом Ньюмарка. На каждом шаге по времени для решения физически нелинейной задачи применена итерационная процедура И.А. Биргера. Для анализа результатов численного эксперимента использованы методы нелинейной динамики (построение сигналов, фазовых портретов, сечений Пуанкаре, спектров мощности Фурье и вейвлет-спектров Морле, анализ знака показателей Ляпунова методами Вольфа, Канца, Розенштейна). Приведены численные результаты влияния цветного шума на контактное взаимодействие пластинки и балки. Установлено, что красный аддитивный шум оказывает более существенное влияние на характер колебаний пластинчато-балочной конструкции по сравнению с розовым и белым шумами.

Соболева В.А., Жуковский М.Е. «О моделировании источников радиационно-индуцированных эффектов в гетерогенных материалах» Математическое моделирование, 34, № 3, с. 117-130 (2022)

Рассматривается подход к расчету исходных данных для компьютерного моделирования радиационно-индуцированных вторичных эффектов в гетерогенной среде. Предложен способ решения проблемы интеграции «по данным» результатов моделирования каскадных процессов переноса излучения и процессов генерации вторичных радиационно-индуцированных эффектов. Способ основан на многомерной аппроксимации результатов статистического моделирования взаимодействия излучения с веществом на разностную сетку, предназначенную для численного решения уравнений электро- и термодинамики. Аппроксимация строится с применением технологии нейронных сетей. Геометрическая модель гетерогенной среды строится на основе алгоритмов Штилингера–Любачевского для многомодальных структур. Приведены результаты демонстрационных расчетов.

Баженов В.Г., Крылова Е.Ю., Яковлева Т.В. «Нелинейные колебания пластины, подкрепленной локальным набором ребер, в условиях аддитивного белого шума» Проблемы прочности и пластичности, 79, № 3, с. 259-266 (2017)

Предложен общий метод исследования математической модели колебаний в виде пространственно-временного хаоса для пластины, подкрепленной ребрами жесткости, роль которых играют три балки, с учетом их контактного взаимодействия и внешнего воздействия – белого шума. Рассмотрен случай симметричного расположения подкрепляющих ребер относительно центра пластины. Выявлено, что форма колебаний существенно изменяется в зависимости от величины интенсивности шумового воздействия. Для решения и анализа этих конструктивно нелинейных задач применяются методы качественной теории дифференциальных уравнений, вейвлет-анализ, методы анализа знака старшего показателя Ляпунова. Система нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений методом Фаэдо–Галеркина в высших приближениях по пространственной координате. Задача Коши по времени решается методом Рунге–Кутты 4-го порядка точности.

Ватульян А.О., Кондратьев В.С. «О колебаниях пьезокерамического цилиндра с окружной поляризацией» Проблемы прочности и пластичности, 80, № 4, с. 427-434 (2018)

Рассмотрена задача о радиальных колебаниях пьезокерамического цилиндра с окружной поляризацией с учетом реологии, причем пьезоэлектрические характеристики цилиндра являются функциями радиальной координаты. Цилиндр рассматривается как кусочно-однородное электроупругое тело, составленное из отдельных призм. В предположении, что секционированный цилиндр является бесконечно длинным и в нем отсутствуют осевые деформации, построены краевые задачи о плоской деформации бесконечно длинных призм. В частном случае, когда все призмы секционированного цилиндра находятся в идентичных условиях электрического нагружения, а внешние механические нагрузки отсутствуют, граничная задача для цилиндра сводится к граничной задаче для отдельной призмы. Реологические свойства моделировались в рамках принципа соответствия путем замены характеристик материала комплексными модулями-функциями частоты колебаний. Выполнено сравнение концепции комплексных модулей с широко распространенной линейной частотной аппроксимацией соответствующих функций. Решение задачи находилось численно на основе метода пристрелки. Представлены результаты вычислительных экспериментов по определению амплитудно-частотных характеристик для некоторых законов неоднородности материала. Выполнена серия вычислительных экспериментов для различных законов неоднородности и для различного набора исходных данных, позволившая проанализировать зависимость резонансных частот от законов изменения физических характеристик и реологии. Реализована схема реконструкции законов неоднородности по информации о значениях безразмерных функций – радиального смещения и радиального напряжения в некотором наборе точек внутри области с использованием сплайн-аппроксимаций. Результаты вычислительных экспериментов показали достаточную эффективность предлагаемой схемы.

Кауфман Д.В., Рябинин А.Н. «Затухающие вращательные колебания длинного цилиндра с диском в воздушном потоке» IX Поляховские чтения. Санкт-Петербург, 09–12 марта 2021 г. Материалы международной научной конференции по механике, с. 210-211 (2021)

Карачева Н.В., Филиппов С.Б. «Колебания стержня с переменным сечением» IX Поляховские чтения. Санкт-Петербург, 09–12 марта 2021 г. Материалы международной научной конференции по механике, с. 319-320 (2021)

Наумова Н.В., Иванов Д.Н., Дорофеев Н.П. «Колебания пластины с периодически изменяющимися параметрами» IX Поляховские чтения. Санкт-Петербург, 09–12 марта 2021 г. Материалы международной научной конференции по механике, с. 328-330 (2021)

Зайцев М.В., Метрикин В.С. «К теории колебаний неавтономных вибрационных систем с трением наследственного типа» Проблемы прочности и пластичности, 77, № 4, с. 403-411 (2015)

С использованием метода точечных отображений и разработанного программного продукта на платформе Java изучается динамика вибрационной системы, представляющей собой прикрепленное с помощью пружины к неподвижной преграде тело, на которое воздействует внешняя периодическая сила. Тело располагается на шероховатой ленте, движущейся по периодическому закону. Динамическая модель такой системы – это система с переменной структурой. При составлении математической модели используется гипотеза А.Ю. Ишлинского и И.В. Крагельского о том, что коэффициент трения относительного покоя не является постоянной величиной, а представляет собой монотонно возрастающую функцию времени относительного покоя тела. Бифуркационный подход изучения динамики позволил выявить основные перестройки периодических и стохастических режимов движения в зависимости от параметров системы (амплитуда и частота периодического воздействия на тело и ленту, формы функциональной зависимости, описывающей изменение величины коэффициента трения относительного покоя, и другие параметры). Приводятся результаты численных экспериментов, демонстрирующих существование в рассматриваемой динамической модели сложных периодических режимов движения (циклы n-кратных неподвижных точек точечного отображения), а также существование хаотических движений (процесс удвоения периода).

Петраков Е.В. «Оптимальное гашение поперечных колебаний консольной балки» Проблемы прочности и пластичности, 81, № 1, с. 94-102 (2019)

Решается многокритериальная задача гашения поперечных колебаний консольной балки, лежащей на вязкоупругом основании, активными и пассивными методами. Полагаем, что справедлива гипотеза Бернулли–Эйлера и имеет место линейная вязкость. Возмущение, действующее на балку, принадлежит классу функций L2. Форма балки описывается функциями Крылова. Для приведения к главным координатам используется метод нормальных форм. Построены модели активной виброизоляции, приложенной вдоль всей длины вертикального основания консольной балки и приложенной к вертикальному основанию в одной точке. Задача гашения поперечных колебаний сводится к задаче теории управления по состоянию с двумя выходами. Вводятся два критерия: уровень управляющей силы и величина максимального прогиба балки. В качестве меры оценки функционалов при синтезе оптимальных регуляторов используется обобщенная H2-норма. Поиск оптимальной обратной связи основывается на применении теории линейных матричных неравенств и эффективных алгоритмов их решения, реализованных в пакете МАТLAB. Синтез оптимальных по Парето управлений осуществлен на основе свертки Гермейера. Приведены оптимальные значения функционала при равномерно распределенной и сосредоточенной виброизоляции относительно двух критериев для активных и пассивных методов гашения. Приводится сравнение виброизоляций при различных способах гашения.

Баничук Н.В., Иванова С.Ю., Афанасьев В.С. «О поперечных колебаниях продольно движущихся панелей, описываемых гипергеометрическим уравнением» Проблемы прочности и пластичности, 82, № 1, с. 16-23 (2020)

Рассматривается продольное движение материала (неразрезного упругого полотна) между парами закрепленных валков (роликов), прижимающими полотно и вращающимися синхронно. Предполагается, что соседние пары валков расположены на разных уровнях по высоте относительно друг друга, что реализуется, например, в сушильной части бумагоделательной машины в соответствии с технологическими условиями производства. Движущееся полотно моделируется при помощи мембранной неразрезной панели, которая поддерживается системой закрепленных шарнирных опор, реализующих граничные условия простого опирания в концевых точках пролетов панели. Рассмотрение ограничивается одним пролетом. В процессе прямолинейного движения мембранная панель совершает упругие поперечные колебания, которые описываются в системе координат Эйлера. При этом возникающие малые упругие поперечные перемещения панели определяют локальные, кориолисовы и центробежные ускорения. С учетом взаимного расположения шарнирных опор осевое движение мембранной панели является ускоренным и происходит под действием заданного продольного натяжения и аксиальной составляющей гравитационного воздействия. Решение определяющего уравнения динамики панели представляется в форме временных гармоник, и дальнейшее рассмотрение проводится для амплитудной функции возникающих поперечных колебаний. С помощью ряда последовательных преобразований и введения новых вспомогательных переменных определяющее дифференциальное динамическое уравнение для амплитудной функции (поперечных отклонений мембранной панели) приводится к форме гипергеометрического уравнения Гаусса, решение которого получается аналитически в виде гипергеометрических рядов. Полученный результат представляет теоретический интерес и может быть полезным для проведения практических оценок процесса движения материалов

Фирсанов В.В., Нгуен Л.Х. «Напряженное состояние цилиндрических оболочек под действием произвольных нагрузок с учетом пьезоэффекта» Проблемы прочности и пластичности, 82, № 4, с. 483-492 (2020)

На основе уточненной теории представлены результаты исследования напряженно-деформированного состояния цилиндрических оболочек с учетом пьезоэлектрического эффекта. Искомые перемещения и электрические потенциалы оболочки аппроксимируются полиномами по нормальной координате на две степени выше по отношению к классической теории типа Кирхгофа–Лява. При построении теории в качестве уравнений электроупругостного состояния оболочки применяются уравнения теории упругости и законы электростатики. С помощью вариационного принципа Лагранжа получена система дифференциальных уравнений равновесия в перемещениях и потенциалах с соответствующими граничными условиями. Тригонометрические ряды Фурье по окружной координате использованы для приведения дифференциальных уравнений в частных производных к системе обыкновенных дифференциальных уравнений. Сформулированная краевая задача электроупругостного состояния оболочки решается операторным методом, основанным на преобразовании Лапласа. Поперечные нормальные и касательные напряжения оболочки определяются прямым интегрированием уравнений равновесия трехмерной теории упругости. В качестве примера рассматриваются расчеты напряженного состояния цилиндрической пьезооболочки с жестко закрепленными краями. Анализируются два случая: оболочка находится под действием механических нагрузок и электрических потенциалов. Проведено сравнение результатов, полученных по предлагаемой теории, с данными, соответствующими классической теории. Установлено, что вблизи жестко закрепленного края имеет место дополнительное напряженное состояние типа «погранслой», величины которого соизмеримы с напряжениями, определяемыми по классической теории. Это позволило подтвердить практическую ценность разработанной математической модели и существенный вклад в общее напряженно-деформированное состояние при анализе прочности и долговечности цилиндрических оболочек, моделирующих элементы конструкций машиностроения с учетом пьезоэлектрического эффекта.

Дяченко И.А., Миронов А.А. «Аналитические и численные исследования свободных колебаний цилиндрических оболочек с акустической средой» Проблемы прочности и пластичности, 83, № 1, с. 35-48 (2021)

Исследование связано с проблемой обеспечения вибропрочности трубопроводов, подвергающихся воздействию динамических нагрузок, для которых повышенная вибрация является основной причиной развития повреждений. Решение этой проблемы включает в себя исследования параметров свободных колебаний конструкции. Решается задача определения собственных частот и форм колебаний участка круговой цилиндрической оболочки, заполненной средой, рассматриваемой в акустическом приближении. Результаты исследований параметров свободных колебаний получены как аналитическим методом по теории оболочек на основе гипотез Кирхгофа–Лява, так и с применением конечно-элементного комплекса инженерного анализа ANSYS. Показано, что влияние плотности среды на параметры свободных колебаний оболочки зависит от отношения толщины оболочки к ее радиусу, оно оказывается существенным только для формы колебаний, связанной с деформацией изгиба, и малозначимым для форм, связанных с деформациями срединного слоя. Сравнительный анализ результатов расчетов, полученных для моделей сжимаемой и несжимаемой среды, показывает, что при решении задачи определения параметров свободных колебаний оболочки сжимаемостью среды можно пренебречь. В то же время для решения практических задач, требующих учета полного спектра собственных частот системы оболочка-среда, должна использоваться модель сжимаемой среды, в рамках которой получены результаты о влиянии жесткости оболочки на спектр частот объема среды. При решении практических задач о вибрации трубопроводных систем использование метода конечных элементов в связанной постановке является эффективным инструментом, позволяющим рассмотреть все физические процессы с учетом их взаимного влияния друг на друга.

Афанасьев В.С., Баничук Н.В. «Оптимальное подавление поперечных колебаний вращающихся упругих стержней» Проблемы прочности и пластичности, 83, № 1, с. 49-60 (2021)

Изучается процесс гашения поперечных колебаний вращающегося в горизонтальной плоскости упругого стержня, закрепленного на одном из его концов. Предполагается, что стержень вращается вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью и совершает поперечные колебания в вертикальной плоскости, колебания предполагаются малыми по амплитуде. Поперечные колебания вращающегося стержня совершаются под внешним механическим воздействием. С применением классической балочной модели поперечные колебания описываются функцией смещений и рассматриваются во вращающейся плоскости. Выведены необходимые условия оптимальности, применяемые для подавления упругих колебаний на конечном интервале времени. Задача оптимального подавления поперечных колебаний, вызванных начальными возмущениями, сформулирована в виде вариационной задачи с ограничениями, которые учитывают подавляющее воздействие на стержень. Ограничивающие условия представлены в виде неравенств. С введением дополнительной переменной эти ограничения сводятся к стандартному интегральному равенству, при этом учитываются энергетические ограничения, налагаемые на управляющие воздействия. Предложенный итерационный алгоритм решения сформулированной задачи является численно-аналитическим алгоритмом и заключается в минимизации квадратичного критерия качества. Этот критерий характеризует процесс гашения колебаний и позволяет реализовать улучшающие вариации. В результате проводимых операций выяснена зависимость процесса гашения колебаний от определяющих параметров, таких как угловая скорость вращения, изопараметрическая энергетическая константа и протяженность рассматриваемого процесса подавления колебаний во времени. Приведен пример, иллюстрирующий реализацию предложенного алгоритма и показывающий эффективность указанного метода подавления поперечных колебаний.

Сазонов М.Б., Жидяев А.Н. «Исследование вибраций концевых фрез при обработке титанового сплава ВТ9» Вестник Самарского университета. Аэрокосмическая техника, технологии и машиностроение, 20, № 4, с. 89-99 (2021)

Рассматривается принцип работы виброизмерительного устройства, позволяющего проводить измерения вибрации при фрезеровании концевым инструментом. Основными измерительными элементами устройства являются два токовихревых датчика, позволяющих измерять виброперемещения фрезы в двух направлениях – перпендикулярном и параллельном движению продольной подачи. В устройстве имеется компенсационный датчик, который учитывает влияние сопутствующих факторов, и датчик для фиксирования мгновенной частоты вращения шпинделя станка. В качестве упругого элемента колебательной системы использовалась сама фреза, закреплённая в цанговом патроне. Приведены данные измерения амплитуды колебаний при фрезеровании четырёхзубой и шестизубой концевой фрезой титанового сплава ВТ9. Исследование вибраций концевых фрез включало два этапа. На первом этапе было исследовано влияние на частоту и амплитуду параметров и режимов фрезерования, а также схем фрезерования (встречного и попутного). На втором этапе отрабатывались мероприятия по снижению интенсивности вибраций и повышению надёжности и долговечности фрез. Результаты исследований показали более низкие значения амплитуды при работе шестизубой фрезой.

Zakora D.A., Forduk K.V. «A problem of normal oscillations of a system of bodies partially filled with ideal fluids under the action of an elastic damping device» Сибирские электронные математические известия, 18, № 2, с. 997-1014 (2021)

We investigate a problem of normal oscillations of a system of bodies partially filled with ideal fluids under the action of an elastic damping device. We prove that the problem has a discrete spectrum localized in a vertical strip. The asymptotic behavior of the spectrum is investigated. The theorem on the Abel-Lidsky basis property of root elements of the problem is proved.

Дзебисашвили Г.Т. «Применение поправочных коэффициентов в методе Рэлея при расчете основной частоты колебаний цилиндрической оболочки с прямоугольным сечением» Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, 8, № 4, с. 646-652 (2021)

Рассматривается применение поправочных коэффициентов в методе Рэлея при расчете основной частоты колебаний цилиндрической оболочки с прямоугольным сечением. Систематизированы закономерности поведения поправочных коэффициентов. Проанализирована связь между видом поправочных коэффициентов и свойствами получаемой приближенной формулы.

Наумова Н.В., Иванов Д.Н., Дорофеев Н.П. «Колебания пластины с периодически изменяющимися параметрами» Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, 8, № 4, с. 661-669 (2021)

Рассмотрена прямоугольная пластина c периодически изменяющимися параметрами. Получено осредненное дифференциальное уравнение колебаний пластины. Вычислены значения частот. Разработанные алгоритмы и программы, основанные на использовании аналитических формул, позволяют рассчитывать различные виды неоднородных пластин. Анализ всех экспериментов по исследованию колебаний пластин с переменными параметрами показывает достоверность полученных формул. В работе проведено сравнение аналитических и численных результатов при использовании программного комплекса ANSYS методом конечных элементов и пакета Wolfram Mathematica.

Паймушин В.Н., Газизуллин Р.К., Фирсов В.А. «Экспериментальный метод исследования взаимодействия звуковых волн с тонкостенной преградой» Известия высших учебных заведений. Авиационная техника, № 3, с. 31-37 (2021)

Обсуждаются средства борьбы с шумом и конструкции с использованием звукоизолирующих тонкостенных преград. Рассматриваются особенности прохождения звуковой волны через преграды, методы теоретических исследований звукоизолирующих свойств преград и способы их описания. Представлены результаты экспериментальных исследований изгибных колебаний тонкостенной преграды, и предложены инструментальные средства борьбы с резонансами.

Каликанов А.В., Лихошерст В.В., Тимошенков А.С., Тимошенков С.П. «Испытания кориолисовых вибрационных гироскопов» Известия Тульского государственного университета. Технические науки, № 10, с. 255-262 (2021)

Дано определение волновых твердотельных гироскопов (ВТГ) принадлежащих к классу кориолисовых вибрационных гироскопов (КВГ) с вибрирующими оболочками. Изложены сведения о конструктивных особенностях кориолисовых вибрационных гироскопов. Приведены результаты испытаний отечественных КВГ изготовленных по технологии микроэлектроники, а также КВГ с цилиндрическим металлическим резонатором, изготовленным на программируемом станочном оборудовании и их анализ.