Российский фонд
фундаментальных
исследований

Физический факультет
МГУ им. М.В.Ломоносова
 

05.04 Нелинейная акустика твердых тел

 

Янковский А.П. «Моделирование изгибного поведения пространственно-армированных пластин из нелинейно-упругих материалов» Проблемы прочности и пластичности, 81, № 1, с. 77-93 (2019)

Построена математическая модель изгибного поведения пространственно-армированных пластин при нелинейно-упругом деформировании материалов компонентов композиции. Решение сформулированной начально-краевой задачи строится по явной численной схеме типа «крест». Возможное ослабленное сопротивление армированных пластин поперечному сдвигу учитывается на основе кинематических гипотез теории Редди. Геометрическая нелинейность задачи рассматривается в приближении Кармана. Показано, что не при всех произвольных структурах пространственного армирования пластин в рамках теории Редди удается построить явную численную схему. Исследовано динамическое нелинейно-упругое поведение плоско-перекрестно и пространственно-армированных прямоугольных пластин под действием воздушной взрывной волны. Показано, что при сильно выраженной анизотропии композиции для относительно толстых пластин замена плоско-перекрестной структуры армирования на пространственную структуру позволяет уменьшить податливость конструкции в поперечном направлении на десятки процентов (до 30% и более), а интенсивность деформаций в связующем материале – в разы. Уменьшение относительной толщины пластины и степени анизотропии ее композиции приводит к уменьшению эффекта от замены плоско-перекрестной структуры армирования на пространственную структуру. В ряде случаев этот эффект может вообще не проявляться даже в относительно толстых композитных конструкциях более сложной геометрической формы, например в кольцевых пластинах с жесткой внутренней шайбой.

Проблемы прочности и пластичности, 81, № 1, с. 77-93 (2019) | Рубрики: 04.16 05.04 05.05

 

Иногамов Н.А., Перов Е.А., Жаховский В.В., Шепелев В.В., Петров Ю.В., Фортова С.В. «Лазерная ударная волна: пластичность, толщина слоя остаточных деформаций и переход из упругопластического в упругий режим распространения» Письма в ЖЭТФ, 115, № 2, с. 80-88 (2022)

Мощное лазерное воздействие вызывает необратимые изменения в кристаллической структуре мишени. Эти изменения лежат в основе технологий лазерного пининга (laser shock peening, LSP). В работе исследуется процессы, определяющие толщину слоя остаточных деформаций и связанных с ними остаточных напряжений. Известно, что прекращение пинингования связано с затуханием лазерной ударной волны. В работе получены новые сведения относительно того, каким образом протекает трансформация волны из упругопластического в упругий режим распространения в случае пикосекундного воздействия. Упругая волна бесполезна для пининга. Оказывается, во время трансформации исчезает классическая конфигурация с пластическим скачком и упругим предвестником перед ним. При этом передний край расширяющегося пластического слоя постепенно снижает свою скорость ниже объемной скорости звука, размазывается внутри волны разрежения и останавливается.

Письма в ЖЭТФ, 115, № 2, с. 80-88 (2022) | Рубрики: 05.03 05.04

 

Доронин А.М., Ерофеев В.И., Кажаев В.В. «Нелинейные стационарные изгибные волны в стержне из упрочняющегося материала» Проблемы прочности и пластичности, 78, № 3, с. 271-279 (2016)

Рассматриваются нелинейные изгибные волны в бесконечном прямолинейном стержне, материал которого подчиняется закону упрочнения Холломона–Людвика. Изгиб стержня рассматривался в рамках модели Бернулли–Эйлера. Уравнения динамики стержня получены с помощью принципа Гамильтона–Остроградского на основе выражений для потенциальной и кинетической энергий элементарного отрезка. Проведен поиск решений уравнения динамики в виде бегущих стационарных волн, что позволяет свести уравнение в частных производных к обыкновенному дифференциальному уравнению. Исследование фазовых портретов последнего производилось с помощью программы MAPLE. Установлена возможность возникновения в стержне нелинейных бегущих стационарных волн, распространяющихся с постоянной скоростью и не изменяющих свою форму. Определен характер зависимостей длины стационарной волны от ее амплитуды, показателя и модуля упрочнения.

Проблемы прочности и пластичности, 78, № 3, с. 271-279 (2016) | Рубрика: 05.04

 

Ерофеев В.И., Кажаев В.В., Семерикова Н.П. «Нелинейные продольные волны в стержне, материал которого обладает отрицательным коэффициентом Пуассона» Проблемы прочности и пластичности, 79, № 4, с. 398-412 (2017)

Рассматривается стержень, изготовленный из материала, обладающего отрицательным коэффициентом Пуассона (ауксетический материал). Такие материалы были впервые синтезированы в конце 20-го века и с тех пор активно изучаются. В линейной и нелинейной постановках рассмотрена задача о распространении продольной стержневой волны. Показано, что если для обычных материалов скорость продольных волн в стержне больше скорости сдвиговых волн и дисперсия является нормальной, то есть значение фазовой скорости волны превосходит значение ее групповой скорости, то в стержнях из ауксетических материалов наблюдается качественно иное (аномальное) поведение линейных волн: значение групповой скорости в широком частотном диапазоне превосходит значение фазовой скорости. Учет геометрической и физической упругой нелинейностей, в свою очередь, приводит к возможности формирования в стержне стационарных волн деформации существенно несинусоидального профиля – солитонов и их периодических аналогов. Определены зависимости, связывающие скорости, волновые числа и амплитуды нелинейных волн.

Проблемы прочности и пластичности, 79, № 4, с. 398-412 (2017) | Рубрика: 05.04

 

Ерофеев В.И., Клюева Н.В., Солдатов И.Н. «Определение некоторых параметров защитного вязкоупругого покрытия с помощью сдвиговых нормальных волн» Проблемы прочности и пластичности, 80, № 3, с. 303-315 (2018)

Исследуется деформируемое твердое тело, состоящее из произвольного числа слоев разной толщины, плотности и упругих модулей сдвига. Верхний слой, моделирующий защитное покрытие, нанесенное на многослойный элемент конструкции, последовательно наделяется свойствами упругого материала и вязкоупругого материала. Во втором случае для описания поглощения акустической энергии в верхнем слое применяется модель Фойгта, в которой напряжения линейно зависят от деформаций и скоростей деформаций. Изучаются особенности распространения горизонтально-поляризованной сдвиговой упругой волны (SH-волны). При отражении такой волны от свободной плоскости не возбуждаются дилатационные волновые движения. Получены формулы для коэффициента ее затухания и изменения фазовой скорости, обусловленных вязкоупругим покрытием. Показано, что эти формулы позволяют определить модуль сдвига, коэффициент сдвиговой вязкости и толщину покрытия с помощью измерений фазовой скорости и коэффициента затухания двух мод SH-волны. Подробно рассмотрен двухслойный волновод для случая, когда основной (нижний) упругий слой является более «скоростным» (то есть имеет больший модуль сдвига), более плотным по сравнению с верхним слоем и имеет несколько большую толщину. Такой случай типичен не только для техники, где часто используются относительно мягкие защитные покрытия (полимерные, лакокрасочные, битумные), но и для геофизики. Показано, что на низких частотах отличия от волновода, целиком состоящего из одного упругого высокоскоростного слоя, невелики. На низкой частоте низшие моды почти «не чувствуют» наличия тонкого низкоскоростного слоя. С ростом частоты отличия становятся все более заметными. Моды становятся все более похожими на волны Лява, их скорости при стремлении частоты к бесконечности стремятся к скорости сдвиговой волны в низкоскоростном слое. При этом скорость сдвиговой волны в высокоскоростном слое оказывается промежуточной асимптотикой. Важным изменением является также то, что увеличивается число распространяющихся мод и увеличение тем больше, чем толще защитный слой

Проблемы прочности и пластичности, 80, № 3, с. 303-315 (2018) | Рубрики: 05.04 05.13 14.02

 

Ерофеев В.И., Леонтьева А.В. «Квазигармоническая изгибная волна, распространяющаяся в балке Тимошенко, лежащей на нелинейноупругом основании» Проблемы прочности и пластичности, 83, № 1, с. 61-75 (2021)

Рассматривается модуляционная неустойчивость квазигармонической изгибной волны, распространяющейся в однородной балке, закрепленной на нелинейноупругом основании. Динамическое поведение балки определяется теорией Тимошенко. Модель Тимошенко, уточняющая техническую теорию изгиба стержней, предполагает, что поперечные сечения остаются плоскими, но не перпендикулярными деформируемой срединной линии стержня; нормальные напряжения на площадках, параллельных оси, равны нулю; учитываются инерционные составляющие, связанные с поворотом поперечных сечений. Уникальность модели заключается в том, что, позволяя хорошо описывать многие процессы, происходящие в реальных конструкциях, она остается достаточно простой, доступной для аналитических исследований. Система уравнений, описывающая изгибные колебания балки, сводится к одному нелинейному уравнению четвертого порядка относительно поперечных смещений частиц балки. Методом многих масштабов получено нелинейное уравнение Шредингера – одно из основных уравнений нелинейной волновой динамики. Согласно критерию Лайтхилла определены области модуляционной неустойчивости. Показано, как границы этих областей смещаются при изменении параметров, характеризующих упругие свойства материала балки и нелинейность основания. Рассмотрены нелинейные стационарные волны огибающих. Получено и проанализировано качественно уравнение, обобщающее уравнение Дуффинга, которое содержит два дополнительных слагаемых в отрицательной степени (первой и третьей). Найдены решения уравнения Шредингера в виде солитонов огибающих и проанализированы зависимости их основных параметров (амплитуда, ширина) от параметров системы. В пределах области модуляционной неустойчивости показано динамическое поведение точек пересечения амплитуд и ширин «светлых» солитонов в случае мягкой нелинейности основания.

Проблемы прочности и пластичности, 83, № 1, с. 61-75 (2021) | Рубрика: 05.04

 

Захаров П.В., Старостенков М.Д., Янковская У.И., Дмитриев С.В., Корзникова Е.А. «Солитоноподобные волны при периодическом гармоническом возмущении в интерметаллическом соединении состава А3В» Фундаментальные проблемы современного материаловедения, 18, № 4, с. 414-421 (2021)

посредством метода молекулярной динамики анализируется поведение приповерхностных слоев в интерметаллиде стехиометрического состава А3В (на примере Pt3Al) при гармоническом внешнем воздействии. Особое внимание уделяется изучению воздействия высокой амплитуды, которые приводят к достаточно быстрому разрушению кристаллической структуры при экстремальных воздействиях. Для описания межатомного взаимодействия используется потенциал, полученный методом погруженного атома. Выявлен механизм, при котором происходит разрушение слоев вблизи поверхности кристалла и показана роль в этом процессе нелинейных локализованных мод. В работе показано, что при продолжительном воздействии флуктуации происходят не только для атомов Al, но и для атомов Pt. Это определяет быстроту разрушения кристаллической решетки вблизи зоны воздействия. Рассмотрена возможность образования уединенных волн в широком диапазоне частот и амплитуд гармонических воздействий. Зависимости, приведенные в работе, позволяют сделать вывод о том, что высокоамплитудные возбуждения могут вносить существенный вклад в процесс накопления энергии вблизи поверхности кристалла. В то же время дальнейшая передача энергии в объемную часть кристалла может осуществляться с помощью нелинейных упругих волн солитонного типа без разрушения материала.

Фундаментальные проблемы современного материаловедения, 18, № 4, с. 414-421 (2021) | Рубрика: 05.04

 

Веттегрень В.И., Кадомцев А.Г., Щербаков И.П., Мамалимов Р.И., Оганесян Г.А. «Влияние кристаллографической ориентации кремния на образование "первичных" трещин» Физика твердого тела, 64, № 5, с. 560-563 (2022)

При разрушении поверхности кремния образуются кластеры из самых мелких – "первичных" трещин. Их образование приводит к появлению сигналов "фрактолюминесценции" (FL). Сигналы и спектры FL содержали максимумы, число которых равно числу "первичных" трещин в кластере. Анализ сигналов и спектров FL показал, что при разрушении поверхностей (100) и (110) появлялись кластеры из четырех, а поверхности (111) – из трех "первичных" трещин. По скорости и времени роста оценены их размеры. Оказалось, что они кратны постоянной кристаллической решетки a: ∼3a, 4a и 6a. В момент образования "первичные" трещины находятся в неравновесном состоянии и с течением времени трансформируются в дефекты, которые имеют вид "впадин" и "вершинок". Их размеры от 2 до 4 раз меньше размеров "первичных" трещин. Ключевые слова: кремний, разрушение, "первичные" трещины, фрактолюминесценция, интерференционная профилометрия.

Физика твердого тела, 64, № 5, с. 560-563 (2022) | Рубрика: 05.04

 

Ерофеев В.И., Лампси Б.Б. «Влияние упругой нелинейности и депланации на параметры крутильной волны, распространяющейся в тонкостенном стержне» Проблемы прочности и пластичности, 77, № 2, с. 191-197 (2015)

Рассматривается математическая модель, позволяющая описать распространение крутильной волны в стержне, включающая в себя геометрическую и физическую упругие нелинейности и депланацию, то есть выход поперечного сечения в процессе деформации стержня из первоначального плоского состояния. В отличие от большинства известных моделей здесь связь между углом закручивания стержня и мерой депланации не постулируется, а находится в процессе решения задачи. Определено, что наличие депланации влечет за собой дисперсию фазовой скорости крутильной волны. Показано, что одновременное присутствие нелинейности и дисперсии приводит к формированию несинусоидальных стационарных волн в стержне, распространяющихся с постоянной скоростью без изменения формы.

Проблемы прочности и пластичности, 77, № 2, с. 191-197 (2015) | Рубрики: 04.12 04.15 05.04

 

Леви Г.Ю., Игумнов Л.А. «О колебаниях на поверхности преднапряженного термоупругого слоистого полупространства» Проблемы прочности и пластичности, 82, № 2, с. 123-134 (2020)

Исследуются контактные задачи о возбуждении гармонических колебаний термоупругого слоистого преднапряженного тела осциллирующим жестким штампом на его поверхности. На границе раздела сред рассмотрены два режима механических условий при идеальном тепловом контакте: жесткое сцепление и отсутствие трения по одной из координат. Начально-деформированное состояние создается за счет тепловых и механических воздействий. Для отыскания решения контактных задач введены краевые задачи с однородными граничными условиями на поверхности. Построена функция Грина вспомогательных задач. Методами операционного исчисления система интегральных уравнений относительно функции распределения напряжений сведена к одномерному интегральному уравнению. Его решение получено с использованием метода фиктивного поглощения. Рассмотрены контактные задачи о колебаниях полупространства из оксида магния с покрытием из сульфида кадмия. Вычислено и представлено на графиках решение задач – распределение вертикальных смещений на всей поверхности термоупругого преднапряженного тела. Исследовано влияние предварительного нагрева покрытия и условий на границе раздела сред на распределение по поверхности слоистого полупространства вертикальных напряжений и смещения. Показано, что в условиях преднагрева и растяжения слоя в направлении горизонтальной координаты при воздействии жесткого штампа на поверхности возникают боўльшие вертикальные напряжения в случае жесткого защемления покрытия с основанием, чем при неидеальном сцеплении. На вертикальные смещения вне области контакта преднагрев и растяжение слоя, напротив, влияют больше при неидеальной сцепке.

Проблемы прочности и пластичности, 82, № 2, с. 123-134 (2020) | Рубрики: 04.12 04.16 05.04