Российский фонд
фундаментальных
исследований

Физический факультет
МГУ им. М.В.Ломоносова
 

05.10 Нелинейные диспергирующие волны, солитоны

 

Журавлев В.М., Морозов В.М. «Представление Лакса с операторами первого порядка для новых нелинейных уравнений типа Кортевега–де Вриза» Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки, № 4, с. 178-191 (2021)

Актуальность и цели. Строится новое представление для уравнений типа Кортевега–де Вриза (КдВ). Предлагаемый подход позволяет получить универсальное представление Лакса для набора нелинейных уравнений в частных производных, для которых такое представление ранее не было известно. Материалы и методы. Построение представления Лакса для новых уравнений строится на основе редукции общего условия совместности двух нелинейных уравнений первого порядка с полиномиальной зависимостью от неизвестной функции. Результаты. Получена новая общая схема вычисления представлений Лакса в форме двух линейных операторов первого порядка со спектральным параметром для множества интегрируемых с помощью метода обратной задачи уравнений в размерности 1+1. Вычислены бесконечные серии дифференциальных законов сохранения для этих уравнений и указан специальный тип преобразований Бэклунда для них. Выводы. Для целого класса уравнений типа КдВ существует общая форма представлений Лакса, позволяющая применять к ним метод обратной задачи.

Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки, № 4, с. 178-191 (2021) | Рубрики: 05.02 05.10

 

Веретенов Н.А., Розанов Н.Н., Федоров С.В. «Лазерные солитоны: топологические и квантовые эффекты» Успехи физических наук, 192, № 2, с. 121-142 (2022)

Представлен обзор свойств диссипативных солитонов с различной размерностью и различными топологическими характеристиками в лазерах и лазерных системах с насыщающимся поглощением. В отличие от консервативных солитонов, лазерные солитоны являются аттракторами, повышенная устойчивость которых вызвана балансом притока и оттока энергии. Топология лазерных солитонов определяется их сложной внутренней структурой, задаваемой полем потоков энергии излучения, причём энергетические характеристики служат важным дополнением топологических характеристик. Уравнение их динамики – обобщённое уравнение Гинзбурга–Ландау – отражает базовые черты открытых нелинейных систем различной природы. Топологические особенности солитонов расширяют круг проявлений их квантовых флуктуаций.

Успехи физических наук, 192, № 2, с. 121-142 (2022) | Рубрика: 05.10