Российский фонд
фундаментальных
исследований

Физический факультет
МГУ им. М.В.Ломоносова
 

06.13 Поверхностные волны в твердых телах и жидкостях

 

Антонов А.М., Ерофеев В.И. «Распространение волны Рэлея вдоль границы полупространства, описываемого упрощенной моделью Коссера» Проблемы прочности и пластичности, 81, № 3, с. 333-344 (2019)

Рассматривается упрощенная (редуцированная) динамическая модель среды Коссера, занимающая промежуточное положение между классической динамической теорией упругости и собственно моделью среды Коссера, обладающей несимметричностью тензора напряжений и наличием моментных напряжений. В отличие от последней, в упрощенной модели три из шести констант упругости равны нулю и, как следствие, отсутствует тензор моментных напряжений. В двумерной постановке для модели редуцированной среды решена задача о распространении упругой поверхностной волны вдоль границы полупространства. Решение уравнений находилось в виде суммы скалярного и векторного потенциалов, причем у векторного потенциала отлична от нуля только одна компонента. Показано, что такая волна, в отличие от классической поверхностной волны Рэлея, обладает дисперсией. В плоскости «фазовая скорость-частота» для таких волн имеются две дисперсионные ветки: нижняя (акустическая) и верхняя (оптическая). С увеличением частоты фазовая скорость волны, относящейся к нижней дисперсионной ветке, убывает. Фазовая скорость волны, относящейся к верхней дисперсионной ветке, возрастает с увеличением частоты. Фазовая скорость поверхностной волны во всем частотном диапазоне превосходит фазовую скорость объемной сдвиговой волны. Рассчитаны напряжения и перемещения, возникающие в зоне распространения поверхностной волны.

Проблемы прочности и пластичности, 81, № 3, с. 333-344 (2019) | Рубрика: 06.13

 

Горулева Л.С., Просвиряков Е.Ю. «Неоднородное сдвиговое течение Куэтта–Пуазейля при движении нижней границы горизонтального слоя» Химическая физика и мезоскопия, 23, № 4, с. 403-411 (2021)

В статье получено точное решение уравнений Навье–Стокса и уравнения несжимаемости. Это решение описывает установившееся изобарическое и градиентное неоднородное сдвиговое течение вязкой несжимаемой жидкости. Движение жидкости при постоянном давлении индуцируется движением нижней границы бесконечного горизонтального слоя жидкости. Неоднородное течение жидкости типа Пуазейля рассматривается при совместном задании постоянного горизонтального градиента давления и скоростей. Сдвиговое изотермическое течение вязкой несжимаемой жидкости описывается переопределенной системой уравнений в частных производных. Точное интегрирование уравнений Навье–Стокса осуществляется в классе Линя–Сидорова–Аристова. Поле скоростей и поле давления являются линейными формами относительно двух координат (горизонтальных или продольных координат). Коэффициенты линейных формы зависят от третьей (вертикальной или поперечной) координаты. Благодаря структуре точного решения, уравнение несжимаемости автоматически удовлетворяется. Таким образом, роль "лишнего" уравнения играет уравнение несжимаемости. Проведен анализ полученного полиномиального точного решения уравнений Навье–Стокса для несжимаемой жидкости. Неоднородное течение типа Куэтта характеризуется полиномом четвертой степени. Для описания модифицированного течения Пуазейля используется полином пятой степени. Исследование локализации корней полинома показало существование немонотонного профиля удельной кинетической энергии с двумя нулевыми значениями. Иными словами, в жидкости регистрируются противотечения.

Химическая физика и мезоскопия, 23, № 4, с. 403-411 (2021) | Рубрика: 06.13