Российский фонд
фундаментальных
исследований

Физический факультет
МГУ им. М.В.Ломоносова
 

10.06 Структурная акустика и вибрации

 

Герасимов С.И., Ерофеев В.И., Каныгин И.И., Кикеев В.А., Фомкин А.П., Яненко Б.А., Герасимова Р.В. «Баллистика осколков кубической формы» Проблемы прочности и пластичности, 80, № 3, с. 368-379 (2018)

Представлены результаты расчетного исследования сверхзвукового обтекания потоком воздуха фрагментов кубической формы. Фрагменты были различным образом ориентированы относительно направления набегающего потока. Рассматривались кубики с длиной ребра 8 мм. Скорость набегающего потока воздуха изменялась в пределах значений числа Маха от 2 до 10. Расчет процесса обтекания проводился с использованием инженерной программы SolidWorks путем численного решения полных осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье–Стокса. Для учета турбулентности использовалась κ-e-модель. Для воздуха применялось уравнение состояния совершенного газа. Начальные значения плотности, температуры и давления соответствовали нормальным условиям. Расчет разбивался на несколько этапов, в конце каждого из которых проводился анализ полученного решения и основанное на этом анализе измельчение счетной сетки в зонах высокоградиентного распределения параметров потока. Полное число счетных ячеек в конкретном расчете, как правило, не превышало 2,5·106. Точность полученных результатов оценивалась по характеру сходимости решения на каждом из рассматриваемых этапов расчета. Для уменьшения расчетных областей использовались условия симметрии. В процессе расчета определялись такие аэродинамические характеристики моделей, как коэффициенты сопротивления, строились картины полей обтекания. Значение коэффициента сопротивления в зависимости от скорости играет важную роль в баллистике осколков. Для сравнения представлены результаты экспериментального исследования сверхзвукового обтекания потоком воздуха осколков кубической формы, различным образом ориентированных относительно направления набегающего потока, представлены результаты визуализации процесса сверхзвукового обтекания фрагментов кубической формы с использованием метода теневого фотографирования. Показан характер уноса за счет аэротермомеханического разрушения осколка при гиперзвуковых скоростях с помощью импульсной рентгенографии. Эксперименты проводились в аэробаллистическом тире с использованием ствольных метательных установок. Помимо постов теневого фотографирования применялись посты импульсного рентгенографирования. На представленной рентгенограмме показан характерный унос материала при сверхзвуковом обтекании испытываемого образца из стали.

Проблемы прочности и пластичности, 80, № 3, с. 368-379 (2018) | Рубрики: 05.03 10.06

 

Метрикин В.С., Стародубровская Н.С. «Фрикционные автоколебания в вибрационной системе с учетом сил трения наследственного типа» Проблемы прочности и пластичности, 79, № 2, с. 147-155 (2017)

Рассматривается динамика осциллятора, представляющего собой пару трущихся поверхностей, одна из которых движется с постоянной скоростью, а другая, прикрепленная к неподвижной опоре, находится на ней. Сила трения принята в виде суммы двух сил: сухого трения с коэффициентом трения относительного покоя в виде монотонно возрастающей функции от длительности времени относительного покоя трущихся тел и вязкого трения с постоянным коэффициентом трения (сила трения наследственного типа). Изучена структура фазового пространства в зависимости от величины коэффициента вязкого трения. Показано, что режимы с относительным покоем трущихся поверхностей возможны лишь при значениях коэффициента вязкого трения, принадлежащих определенному интервалу. Приведен аналитический вид функции последования, который позволяет определить неподвижные точки точечного отображения, соответствующие периодическим режимам движения тела, либо отыскать бифуркационные значения параметров возникновения хаоса.

Проблемы прочности и пластичности, 79, № 2, с. 147-155 (2017) | Рубрики: 10.05 10.06

 

Коровайцева Е.А., Тарлаковский Д.В. «Симметричная контактная задача для вязкоупругой полуплоскости и абсолютно твердого ударника на сверхзвуковом этапе взаимодействия» Проблемы прочности и пластичности, 80, № 3, с. 326-335 (2018)

Исследуется плоская нестационарная контактная задача о взаимодействии симметричного абсолютно твердого ударника и вязкоупругой полуплоскости на сверхзвуковом этапе. Движение полуплоскости описывается двумерными интегро-дифференциальными уравнениями, наследственные свойства материала полуплоскости моделируются ядром релаксации Колтунова. Движение ударника предполагается вертикальным. Рассмотрены два предельных условия контакта: абсолютно жесткое сцепление и свободное проскальзывание. Показано, что выражение для контактной силы для обоих условий одинаковое. Решение уравнения движения ударника получено численно методом Рунге–Кутты для трех типов поверхностей, ограничивающих ударник: параболического, кругового и гиперболического цилиндров. Для вычисления свертки в правой части уравнения используется метод прямоугольников, при наличии особенности подынтегральной функции применяется прием мультипликативного выделения особенности. Показано, что на сверхзвуковом этапе взаимодействия временные зависимости перемещения и скорости ударника, а также изменения радиуса области контакта и скорости расширения области контакта не зависят от значений параметров ядра релаксации в рассматриваемом диапазоне их изменения. Кроме того, при отсутствии внешней силы, действующей на ударник, указанные зависимости практически совпадают. С использованием метода малого параметра выполнена оценка влияния вязкости на характеристики контактного взаимодействия для случая ограничения поверхности ударника параболическим цилиндром. Показано, что на сверхзвуковом этапе величины, характеризующие контактное взаимодействие, не зависят от параметров вязкости материала, порядка алгебраической поверхности, ограничивающей ударник, а также от типа ограничивающей поверхности при отсутствии воздействия внешней силы на ударник.

Проблемы прочности и пластичности, 80, № 3, с. 326-335 (2018) | Рубрика: 10.06

 

Петраков Е.В., Лотфи П.Х., Дробный Е.В. «Активное гашение поперечных колебаний консольной балки пьезоэлектрическими слоями с различными формами электродов» Проблемы прочности и пластичности, 81, № 4, с. 429-442 (2019)

Рассматривается эффективность гашения колебаний консольной балки, описанной в рамках гипотезы Бернулли–Эйлера и обладающей линейной вязкостью. Предложены методы гашения поперечных колебаний, реализованные динамическим гасителем из пьезоэлектрического слоя, распределенного симметрично вдоль оси симметрии балки. Пьезоэлектрические слои выполнены с треугольной и прямоугольной формой электродных обкладок, которая влияет на характер механических нагрузок при приложении электрического напряжения. Электродные обкладки представляют собой тонкие слои, реализованные из никеля или серебра толщиной несколько микрон и расположенные по нормали к оси поляризации, то есть вдоль длины пьезокерамической пластины. Управление пьезоэлектрическими слоями осуществляется изменением разности потенциалов между электродными обкладками; пьезоэлектрический материал, не покрытый электродной обкладкой с обеих сторон, бесполезно использовать как активный материал. Математические модели воздействия пьезоэлектрических элементов на рассматриваемую консольную балку выводятся из принципа Гамильтона. Парето-эффективность гашения колебаний пьезоэлектрическими пластинами с различными электродными формами оценивается относительно двух критериев: уровня управляющего напряжения и величины максимального прогиба балки. Для сравнения результатов с наилучшим вариантом гашения колебаний в данной постановке приводится результат гашения колебаний для балки с приложенным по всей длине пьезоэлектрическим слоем. Эффективность методики подтверждается на прикладном частном примере с помощью виброграмм. Синтез оптимальных по Парето управлений осуществлен на основе свертки Гермейера, а поиск оптимальной обратной связи основывается на применении теории линейных матричных неравенств и эффективных алгоритмов их решения.

Проблемы прочности и пластичности, 81, № 4, с. 429-442 (2019) | Рубрика: 10.06

 

Ефимов Д.Ю. «Моделирование непрерывно-неоднородного покрытия упругого цилиндра с заданными звукоотражающими свойствами в полупространстве» Известия Тульского государственного университета. Технические науки, № 4, с. 125-133 (2021)

Рассматривается задача дифракции плоской звуковой волны упругим цилиндром с непрерывно-неоднородным упругим покрытием, находящимся вблизи идеальной абсолютно жесткой или акустически мягкой поверхности. Рассчитаны угловая и частотная зависимости амплитуды рассеянного акустического поля. Показана возможность моделирования неоднородных упругих покрытий с заданными звукоотражающими свойствами. В классе многочленов второй степени были найдены аналитические зависимости, характеризующие неоднородные покрытия, минимизирующие интенсивность рассеяния звука в заданных угловых и частотных диапазонах.

Известия Тульского государственного университета. Технические науки, № 4, с. 125-133 (2021) | Рубрики: 04.03 04.06 10.06

 

Баландин Вл.Вл., Крылов С.В., Повереннов Е.Ю., Садовский В.В. «Численное моделирование ударного взаимодействия упругого цилиндра со льдом» Проблемы прочности и пластичности, 79, № 1, с. 93-103 (2017)

Методами численного моделирования исследуются процессы ударного взаимодействия упругого цилиндра со льдом. Приводятся результаты серии лабораторных обращенных экспериментов по нормальному соударению цилиндрических тел со льдом, полученным замораживанием дистиллированной воды. Эксперименты по изучению основных закономерностей ударного взаимодействия упругого цилиндра с ледяной преградой проводятся на установке ПГ-57, реализующей метод мерного стержня в обращенном эксперименте. Экспериментальные данные сопоставляются с данными расчетов, основанных на применении модифицированного разностного метода С.К. Годунова и пакета программ LS-DYNA. Анализируются динамика развития волновых процессов в толще ледяной преграды и поведение сил сопротивления прониканию при различных скоростях соударения. Построена приближенная кривая объемной сжимаемости используемого льда. Отмечается удовлетворительное соответствие полученных с помощью различных программных средств результатов и опытных данных.

Проблемы прочности и пластичности, 79, № 1, с. 93-103 (2017) | Рубрики: 04.12 10.06

 

Баженов В.Г., Дюкина Н.С. «Численное исследование колебаний двух близкорасположенных заглубленных крупногабаритных сооружений» Проблемы прочности и пластичности, 80, № 3, с. 349-358 (2018)

Предлагаются математическая модель и методика численного моделирования, учитывающие контактное взаимодействие сооружений с грунтовым основанием, адекватно описывающие сейсмические процессы в грунте и позволяющие проводить численные исследования сейсмических вибраций сооружений при различных параметрах процесса. Для описания деформирования тел в рамках гипотез механики сплошной среды используется вариационно-разностный подход. Движение среды описывается в переменных Лагранжа уравнениями, следующими из вариационного принципа Даламбера–Лагранжа в форме Журдена, в неподвижной декартовой системе координат. Решение определяющей системы уравнений при заданных начальных и граничных условиях основывается на вариационно-разностном методе дискретизации по пространственным координатам и явной схеме интегрирования по времени. Массив грунта представляется прямоугольным параллелепипедом, размеры которого в совокупности с неотражающими граничными условиями достаточны для исключения влияния краевых эффектов на результаты расчета вблизи сооружения. Грунт считается идеально упругим. Жесткие грунты моделируются однородной или многослойной средой, для мягких оснований применяется трансверсально-изотропная модель, учитывающая изменение характеристик грунта с глубиной. Слои грунта полагаются жестко склеенными, а между сооружением и грунтом моделируется контактное взаимодействие с трением: нормальные к поверхности контакта компоненты усилий находятся из условия непроникания, а касательные усилия – в соответствии с законом Амонтона–Кулона. Расчетная область находится в поле сил тяжести. Расчет полей перемещений и напряжений от действия сил тяжести производится с применением процедуры гашения кинетической энергии в момент достижения максимума до ее установления с заданной точностью. Эффективность вычислений по данной методике определяется разработанными неотражающими граничными условиями, способом воспроизведения заданной экспериментальной сейсмограммы и применением методов параллельных вычислений. Проведены численные исследования динамических вибраций системы двух разновеликих крупногабаритных сооружений, позволяющие выявить закономерности поведения близкорасположенных сооружений при землетрясении.

Проблемы прочности и пластичности, 80, № 3, с. 349-358 (2018) | Рубрики: 04.12 10.06 11.07

 

Крысько В.А., Папкова И.В., Кутепов И.Е., Крысько А.В. «Колебания балки в поле аддитивного цветного шума» Проблемы прочности и пластичности, 81, № 1, с. 53-62 (2019)

Делается попытка очистить от шумовых воздействий колебания балки, лежащей на вязкоупругом основании. Полагается, что справедлива гипотеза Бернулли–Эйлера. Рассматривается воздействие белого, красного, розового, фиолетового и синего шумов. Шум учитывается как составляющая внешней знакопеременной распределенной нагрузки. Уравнения движения балки получены в частных производных из принципа Гамильтона–Остроградского. Уравнения в частных производных сводятся к задаче Коши методом конечных разностей 2-го порядка точности, которая решается методами типа Рунге–Кутты. С целью очистки колебаний балки от шума был использован метод главных компонент, с помощью которого обработаны решения линейных дифференциальных уравнений в частных производных, описывающие колебания прямолинейных балок, лежащих на вязкоупругом основании. Решения уравнений представлялись в виде двухмерного массива данных, соответствующих прогибам в узлах балки в различные моменты времени. Для оценки качества очистки сравнивались спектры мощности Фурье, полученные при отсутствии шумового воздействия, с шумовым воздействием и после очистки. Рассмотрены задачи для балок, шарнирно опертых по концам, жестко заделанных по концам и шарнирно опертых на одном конце и жестко заделанных на другом. Удалось полностью очистить сигналы от четырех типов шумов: белого, розового, синего, фиолетового

Проблемы прочности и пластичности, 81, № 1, с. 53-62 (2019) | Рубрики: 04.12 04.15 10.06

 

Яковлева Т.В., Баженов В.Г., Кружилин В.С., Крысько В.А. «Математическое моделирование нелинейных колебаний пластинки при воздействии цветного шума с учетом контактного взаимодействия с балкой» Проблемы прочности и пластичности, 81, № 3, с. 324-332 (2019)

Построена математическая модель контактного взаимодействия пластинки, локально подкрепленной по центру балкой, находящейся под действием внешней поперечной нагрузки и внешнего аддитивного цветного шума (розовый, красный, белый). Конструкция находится в стационарном температурном поле, воздействие которого учтено по теории Дюамеля–Неймана путем решения трехмерного (для пластинки) и двумерного (для балки) уравнений теплопроводности методом конечных разностей, теплообмен между пластинкой и балкой не учитывается. Для пластинки принята модель Кирхгофа, для балки – модель Эйлера–Бернулли. Построенная математическая модель учитывает физическую нелинейность упруго деформируемого материала. Для моделирования контактного взаимодействия применена теория Б.Я. Кантора. Система дифференциальных уравнений сведена к задаче Коши методами Бубнова–Галеркина в высших приближениях или конечных разностей по пространственным переменным. Задача Коши решена методами Рунге–Кутты четвертого порядка точности или методом Ньюмарка. На каждом шаге по времени для решения физически нелинейной задачи применена итерационная процедура И.А. Биргера. Для анализа результатов численного эксперимента использованы методы нелинейной динамики (построение сигналов, фазовых портретов, сечений Пуанкаре, спектров мощности Фурье и вейвлет-спектров Морле, анализ знака показателей Ляпунова методами Вольфа, Канца, Розенштейна). Приведены численные результаты влияния цветного шума на контактное взаимодействие пластинки и балки. Установлено, что красный аддитивный шум оказывает более существенное влияние на характер колебаний пластинчато-балочной конструкции по сравнению с розовым и белым шумами.

Проблемы прочности и пластичности, 81, № 3, с. 324-332 (2019) | Рубрики: 04.12 04.15 10.06

 

Петраков Е.В. «Оптимальное гашение поперечных колебаний консольной балки» Проблемы прочности и пластичности, 81, № 1, с. 94-102 (2019)

Решается многокритериальная задача гашения поперечных колебаний консольной балки, лежащей на вязкоупругом основании, активными и пассивными методами. Полагаем, что справедлива гипотеза Бернулли–Эйлера и имеет место линейная вязкость. Возмущение, действующее на балку, принадлежит классу функций L2. Форма балки описывается функциями Крылова. Для приведения к главным координатам используется метод нормальных форм. Построены модели активной виброизоляции, приложенной вдоль всей длины вертикального основания консольной балки и приложенной к вертикальному основанию в одной точке. Задача гашения поперечных колебаний сводится к задаче теории управления по состоянию с двумя выходами. Вводятся два критерия: уровень управляющей силы и величина максимального прогиба балки. В качестве меры оценки функционалов при синтезе оптимальных регуляторов используется обобщенная H2-норма. Поиск оптимальной обратной связи основывается на применении теории линейных матричных неравенств и эффективных алгоритмов их решения, реализованных в пакете МАТLAB. Синтез оптимальных по Парето управлений осуществлен на основе свертки Гермейера. Приведены оптимальные значения функционала при равномерно распределенной и сосредоточенной виброизоляции относительно двух критериев для активных и пассивных методов гашения. Приводится сравнение виброизоляций при различных способах гашения.

Проблемы прочности и пластичности, 81, № 1, с. 94-102 (2019) | Рубрики: 04.15 10.06