Российский фонд
фундаментальных
исследований

Физический факультет
МГУ им. М.В.Ломоносова
 

Мат. моделир. 2022. 34, № 3

 

Борисов В.Е., Якуш С.Е., Сысоева Е.Я. «Численное моделирование распространения ячеистых пламен в узком зазоре между пластинами» Математическое моделирование, 34, № 3, с. 3-25 (2022)

На основе численного решения уравнений многокомпонентного реагирующего газа в приближении малых чисел Маха представлена вычислительная модель горения предварительно перемешанной смеси в узком зазоре между параллельными пластинами. Применяется алгоритм поблочного адаптивного измельчения сетки, позволяющий достигать высокого разрешения в областях резкого изменения характеристик течения, в первую очередь вблизи фронта пламени. Использован детальный кинетический механизм горения метана в смеси с воздухом. Расчеты проводились с помощью разработанного авторами программного комплекса ParTCS-3D на суперкомпьютере К-100, установленном в ИПМ им. М.В. Келдыша РАН. Продемонстрирована эффективность параллельной реализации разработанной численной методики. Проведены параметрические расчеты горения стехиометрической метановоздушной смеси, расстояние между пластинами варьировалось в диапазоне 3–6 мм. Показано возникновение неустойчивости распространяющегося пламени, выражающееся в развитии ячеек на его фронте. При малой ширине зазора продемонстрировано погасание пламени вблизи источника зажигания. Получена расчетная зависимость видимой скорости распространения пламени от ширины зазора, свидетельствующая о более быстром распространении пламени в широком зазоре вследствие меньшего влияния вязкости и теплопотерь.

Математическое моделирование, 34, № 3, с. 3-25 (2022) | Рубрики: 04.01 04.12

 

Рагимли О.Р., Повещенко Ю.А., Попов С.Б. «Двухслойные одномерные полностью консервативные разностные схемы газовой динамики с адаптивной регуляризацией» Математическое моделирование, 34, № 3, с. 26-42 (2022)

Рассматривается проблема численного решения системы одномерных уравнений газовой динамики в переменных Эйлера. Несмотря на обилие известных разностных схем для решения данных уравнений, существуют случаи, в которых стандартные методики оказываются неэффективными. Например, большинство известных схем плохо разрешают профили решения в задаче Эйнфельдта и подобных ей. Поэтому целью настоящей работы было построение новой нелинейной полностью консервативной разностной схемы второго порядка аппроксимации и точности по пространству и времени свободной от вышеуказанных недостатков. Предложенная в работе схема основана на схеме А.А. Самарского и Ю.П. Попова, но дополнительно использует регуляризирующие добавки в виде адаптивной искусственной вязкости, предложенной И.В. Фрязиновым. Схема является неявной по времени и реализуется с помощью метода последовательных приближений. Для нее теоретически получены условия устойчивости решения. Схема протестирована на задаче Эйнфельдта и расчетах ударных волн. Результаты численных экспериментов подтвердили необходимые заявленные свойства, а именно: второй порядок по пространству и времени, полную консервативность, монотонность решения в соответствующих случаях.

Математическое моделирование, 34, № 3, с. 26-42 (2022) | Рубрики: 04.01 04.12 04.16

 

Четверушкин Б.Н., Мингалев И.В., Чечеткин В.М., Орлов К.Г., Федотова Е.А., Мингалев В.С. «Описание блока расчета поля солнечного излучения в модели общей циркуляции нижней и средней атмосферы Земли» Математическое моделирование, 34, № 3, с. 43-70 (2022)

Изложено описание методов расчета поля солнечного излучения в радиационном блоке модели общей циркуляции нижней и средней атмосферы Земли. В этих расчетах используется новая параметризация молекулярного поглощения в диапазоне частот от 2000 до 50000 см–1 в интервале высот от поверхности Земли до 100 км. При построении параметризации учитывается изменение газового состава атмосферы с высотой, а также учитывается нарушение локального термодинамического равновесия в колебательных полосах углекислого газа с длиной волны около 4.3 и 2.7 мкм на высотах выше 70 км. Для численного решения уравнения переноса излучения используется метод дискретных ординат. Результаты расчетов, выполненных с помощью радиационного блока модели, сравниваются с результатами эталонных расчетов поля солнечного излучения в нижней и средней атмосфере Земли, выполненных с очень высоким разрешением по частоте. Показано, что блок модели обеспечивает хорошую точность расчетов как при отсутствии облаков, так и при наличии облачных слоев с большой оптической толщиной.

Математическое моделирование, 34, № 3, с. 43-70 (2022) | Рубрика: 18

 

Козырев А.Н., Свешников В.М. «Моделирование интенсивных пучков заряженных частиц в протяженных электронно-оптических системах» Математическое моделирование, 34, № 3, с. 71-84 (2022)

Интенсивные пучки заряженных частиц служат рабочим элементом в электрофизических приборах широкого научного и практического приложений. Математическое моделирование интенсивных пучков приводит к решению самосогласованной нелинейной задачи, включающей в себя расчет электрических и магнитных полей, траекторий заряженных частиц и объемного заряда. Под протяженной понимается электронно-оптическая система, размер которой в направлении движения пучка намного больше поперечного размера. Применение традиционных вычислительных подходов к моделированию таких систем не давало удовлетворительных результатов. В настоящей работе предлагаются новые алгоритмы и технологии, направленные на повышение точности и снижение времени расчетов. Они основаны на методах декомпозиции расчетной области и состоят в следующем. Во-первых, протяженная расчетная область разбивается на две подобласти: в первой из них формируется интенсивный пучок, а во второй – происходит его доускорение и транспортировка. «Сшивка» решений проводится альтернирующим методом Шварца. Во-вторых, в каждой из данных подобластей строится адаптивная квазиструктурированная локально-модифицированная сетка, состоящая из структурированных подсеток. Предлагаемая квазиструктурированная сетка позволяет значительно снизить трудозатраты при расчете траекторий заряженных частиц. В-третьих, на эмиттере проводится выделение особенности путем введения приэмиттерной подобласти. В данной подобласти строится приближенное аналитическое решение, которое «сшивается» с численным решением в основной подобласти в итерационном процессе Бройдена. На примере модельной задачи о плоском диоде показана быстрая сходимость метода Бройдена. С помощью предлагаемых алгоритмов и технологий получены результаты моделирования сложной практической системы, которые дают хорошее совпадение с результатами натурных экспериментов.

Математическое моделирование, 34, № 3, с. 71-84 (2022) | Рубрики: 04.12 17

 

Щеглов А.Ю., Нетесов С.В. «О восстановлении функциональных коэффициентов в модели динамики квазистабильной популяции» Математическое моделирование, 34, № 3, с. 85-100 (2022)

Для модели популяционной динамики с возрастным структурированием в квазистабильном варианте рассматривается обратная задача восстановления двух коэффициентов модели: зависящей только от времени и равномерной по возрасту клеток интенсивности смертности клеток, входящей в уравнение переноса, и плотности репродуктивности клеток, зависящей только от их возраста, располагающейся в нелокальном граничном условии интегрального вида. Для определения в рамках постановки обратной задачи двух искомых коэффициентов модели требуется дополнительное задание решения прямой задачи при фиксированных значениях одного из его аргументов. Формулируются и доказываются теоремы единственности решений обратных задач определения коэффициентов в уравнении и в граничном условии. При этом предварительно устанавливаются свойства решения прямой задачи и условия её разрешимости. Получаемые при анализе постановок прямой и обратных задач интегральные формулы позволяют организовать для численных решений прямой задачи и обратных задач итерационные алгоритмы различного вида для получения приближённых решений задач. Возможности использования такого итерационного численного решения коэффициентных обратных задач должны быть увязаны с некорректным характером обратных постановок.

Математическое моделирование, 34, № 3, с. 85-100 (2022) | Рубрика: 17

 

Мажукин В.И., Королева О.Н., Демин М.М., Шапранов А.В., Алексашкина А.А. «Атомистическое моделирование сосуществования фазовых состояний жидкость–пар для золота и определение критических параметров» Математическое моделирование, 34, № 3, с. 101-116 (2022)

Работа посвящена исследованию (на примере золота) свойств металлов в окрестности критической точки. Многолетние исследования свидетельствуют о сложности проблемы и её важности как для построения теоретических представлений о поведении метастабильных состояний сильно перегретой жидкой фазы металлов, так и для разработки ряда технологических приложений в области материаловедения, воздействия концентрированных потоков энергии на вещество и др. Метастабильные состояния перегретой жидкости и насыщенного пара в окрестности критической точки изучены недостаточно полно. При приближении к критической точке свойства веществ резко изменяются из-за сильной стохастической флуктуации параметров (в первую очередь плотности). Актуальным инструментом определения критических параметров являются методы молекулярной динамики. Для золота с их помощью была получена кривая сосуществования жидкость–пар, которая затем использовалась для определения критических параметров: температуры, плотности и давления. В расчётах в качестве потенциала взаимодействия частиц использовался потенциал семейства “погруженного атома” (EAM). Значение критической температуры Tcr определялось по результатам МД моделирования с использованием метода максимального размера усреднённого кластера на температурной кривой, проходящей через критическую область. Значение критического давления Pcr получено по результатам МД моделирования из температурной зависимости давления насыщенного пара Psat(T). Значение критической плотности ρcr получено по результатам МД моделирования кривой сосуществования жидкость-пар с использованием эмпирического правила прямолинейного диаметра. Проведено сравнение результатов моделирования данной работы с результатами оценки критических параметров золота другими авторами, использующими различные подходы.

Математическое моделирование, 34, № 3, с. 101-116 (2022) | Рубрики: 16 17

 

Соболева В.А., Жуковский М.Е. «О моделировании источников радиационно-индуцированных эффектов в гетерогенных материалах» Математическое моделирование, 34, № 3, с. 117-130 (2022)

Рассматривается подход к расчету исходных данных для компьютерного моделирования радиационно-индуцированных вторичных эффектов в гетерогенной среде. Предложен способ решения проблемы интеграции «по данным» результатов моделирования каскадных процессов переноса излучения и процессов генерации вторичных радиационно-индуцированных эффектов. Способ основан на многомерной аппроксимации результатов статистического моделирования взаимодействия излучения с веществом на разностную сетку, предназначенную для численного решения уравнений электро- и термодинамики. Аппроксимация строится с применением технологии нейронных сетей. Геометрическая модель гетерогенной среды строится на основе алгоритмов Штилингера–Любачевского для многомодальных структур. Приведены результаты демонстрационных расчетов.

Математическое моделирование, 34, № 3, с. 117-130 (2022) | Рубрики: 04.12 04.15