Ватульян А.О., Кондратьев В.С. «О колебаниях пьезокерамического цилиндра с окружной поляризацией» Проблемы прочности и пластичности, 80, № 4, с. 427-434 (2018)

Рассмотрена задача о радиальных колебаниях пьезокерамического цилиндра с окружной поляризацией с учетом реологии, причем пьезоэлектрические характеристики цилиндра являются функциями радиальной координаты. Цилиндр рассматривается как кусочно-однородное электроупругое тело, составленное из отдельных призм. В предположении, что секционированный цилиндр является бесконечно длинным и в нем отсутствуют осевые деформации, построены краевые задачи о плоской деформации бесконечно длинных призм. В частном случае, когда все призмы секционированного цилиндра находятся в идентичных условиях электрического нагружения, а внешние механические нагрузки отсутствуют, граничная задача для цилиндра сводится к граничной задаче для отдельной призмы. Реологические свойства моделировались в рамках принципа соответствия путем замены характеристик материала комплексными модулями-функциями частоты колебаний. Выполнено сравнение концепции комплексных модулей с широко распространенной линейной частотной аппроксимацией соответствующих функций. Решение задачи находилось численно на основе метода пристрелки. Представлены результаты вычислительных экспериментов по определению амплитудно-частотных характеристик для некоторых законов неоднородности материала. Выполнена серия вычислительных экспериментов для различных законов неоднородности и для различного набора исходных данных, позволившая проанализировать зависимость резонансных частот от законов изменения физических характеристик и реологии. Реализована схема реконструкции законов неоднородности по информации о значениях безразмерных функций – радиального смещения и радиального напряжения в некотором наборе точек внутри области с использованием сплайн-аппроксимаций. Результаты вычислительных экспериментов показали достаточную эффективность предлагаемой схемы.

Крысько(мл) В.А., Кириченко А.В., Папкова И.В., Кутепов И.Е. «Хаотические колебания геометрически нелинейных наноразмерных пологих осесимметричных оболочек» Проблемы прочности и пластичности, 80, № 4, с. 446-455 (2018)

применением принципа Гамильтона–Остроградского построена математическая модель колебаний геометрически нелинейных наноразмерных пологих осесимметричных сферических оболочек. В основу модели положены следующие соотношения и допущения: тело оболочки упругое, однородное и изотропное, применима гипотеза Кирхгофа–Лява, используется модифицированная моментная теория упругости для объяснения зависимости упругого поведения оболочки от размерного (зависимого) параметра; пологость оболочки определяется на основе гипотез В.З. Власова, геометрическая нелинейность – по Т. Карману. Предложен подход для определения «истинного» решения. Уравнение в частных производных сводится к задаче Коши методом конечных разностей второго порядка точности, которая решается несколькими методами типа Рунге–Кутты: метод Рунге–Кутты 4-го и 2-го порядков, метод Рунге–Кутты–Фелберга 4-го порядка, метод Кеш–Карпа 4-го порядка, Рунге–Кутты–Принса–Дорманда 8-го порядка, неявный метод Рунге–Кутты 2-го и 4-го порядков. Создан алгоритм и комплекс программ для получения численных результатов. Исследуется сходимость этих методов по пространственной и временной координате. В основу исследования положена качественная теория нелинейной динамики: анализируются сигналы, фазовые портреты 2D и 3D, спектры мощности Фурье, вейвлеты Морле, эпюры прогибов, сечения Пуанкаре и автокорреляционные функции, исследование знака ляпуновского показателя проводится с помощью методов Вольфа, Канца, Розенштейна. Приводится пример расчета для пластинок и пологих оболочек. Анализ полученных результатов показал, что с увеличением размерно-зависимого параметра характер колебаний переходит из хаотического в гармонический и величина динамической критической нагрузки увеличивается.