Глазова Е.Г., Турыгина И.А., Модин И.А. «Моделирование взаимодействия ударной волны с деформируемым проницаемым гранулированным слоем» Проблемы прочности и пластичности, 82, № 3, с. 353-363 (2020)

Представлена математическая модель, описывающая в одномерном приближении взаимосвязанные процессы нестационарного деформирования плоских проницаемых гранулированных слоев, состоящих из шаровых частиц, и волновой динамики в поровом и окружающем газе. В основе модели лежат нелинейные уравнения динамики двух взаимопроникающих континуумов. В качестве межфазных сил учитываются силы сопротивления при обтекании газом шаровых частиц и силы трения Стокса. Численное решение уравнений проводится по модифицированной схеме С.К. Годунова, адаптированной к задачам динамики взаимопроникающих сред. Поверхности контакта газа вне пор с пористым гранулированным слоем и поровым газом являются поверхностью разрыва пористости и проницаемости, на которых выполняются законы сохранения как на скачке пористости. Численная реализация контактных условий производится на основе решения задачи распада разрыва на скачке пористости. Получены решения задач воздействия плоских ударных волн на деформируемый гранулированный слой. Исследуется трансформация волн при прохождении через упругопластический гранулированный слой с учетом и без учета изменения проницаемости слоя вследствие его деформации. При решении задач используется зависимость изменения проницаемости слоя от его сжатия, которая получена также численно при моделировании сжатия симметричных фрагментов гранулированных слоев в пространственной постановке. Численные исследования процессов нелинейного взаимодействия ударных волн с деформируемыми проницаемыми гранулированными слоями показали, что параметры проходящих и отраженных волн существенно зависят от степени обжатия гранулированных слоев, поэтому оценку защитных свойств проницаемых преград при воздействии сильных ударных волн следует проводить с учетом изменения их проницаемости вследствие деформирования.

Ипатов А.А. «Гранично-элементный анализ распространения волн в поровязкоупругом слоистом полупространстве и полупространстве с полостью» Проблемы прочности и пластичности, 82, № 3, с. 364-376 (2020)

Исследуется распространение волн в поровязкоупругом материале. В качестве математической модели полностью насыщенной пороупругой среды рассматривается модель Био с четырьмя базовыми функциями – поровым давлением и перемещениями скелета. Модель Био дополняется принципом соответствия упругой и вязкоупругой реакций в отношении скелета пористого материала, что позволяет моделировать пористую полностью насыщенную среду с вязкоупругим скелетом, так называемую поровязкоупругую среду. Для описания вязкоупругих свойств скелета применяется модель стандартного вязкоупругого тела. Исходная начально-краевая задача сводится к краевой задаче посредством формального применения преобразования Лапласа. Решение строится в пространстве преобразований Лапласа. Задачи решаются методом граничных интегральных уравнений. Для решения граничных интегральных уравнений применяется метод граничных элементов. Для гранично-элементной дискретизации использованы четырехугольные восьмиузловые биквадратичные элементы. Аппроксимация обобщенных граничных функций построена по согласованной модели. Численное интегрирование производится по квадратурным формулам Гаусса с применением алгоритмов понижения порядка и устранения особенностей. Для получения решения в явном времени применяется численное обращение преобразования Лапласа на основе алгоритма Дурбина с переменным шагом по частоте. Представленное исследование является развитием существующей гранично-элементной методики для решения задач о слоистых поровязкоупругих полупространствах, позволяющее учитывать неоднородность грунтов по глубине. Рассмотрена задача о действии вертикальной силы в виде функции Хэвисайда на поверхность слоистого поровязкоупругого полупространства и полупространства с полостью. Рассматриваются варианты однородного и неоднородного полупространства (под моделью неоднородности понимается кусочно-однородное тело). Получены результаты гранично-элементного моделирования продольных и поверхностных волн. Приведены отклики граничных перемещений на дневной поверхности полупространства. Продемонстрировано влияние параметра модели вязкоупругого материала на динамические отклики перемещений. Установлено, что параметры вязкости оказывают существенное влияние на характер распределения параметров волновых процессов.