Демин И.Ю., Лисин А.А., Спивак А.Е., Гурбатов С.Н., Прончатов-Рубцов Н.В. «Экспериментально-теоретический метод нахождения упругих модулей резиноподобных материалов на базе акустической системы Verasonics» Проблемы прочности и пластичности, 82, № 4, с. 458-470 (2020)

Представлен экспериментально-теоретический метод определения упругих характеристик резиноподобных материалов. Метод основан на технологии SWEI – Shear Wave Elasticity Imaging – с применением акустической системы Verasonics с открытой архитектурой, в которой реализован способ генерации и измерения скорости сдвиговых волн в резиноподобных средах. Технология SWEI позволяет проводить измерения скорости сдвиговой волны и, соответственно, упругих характеристик (модули Юнга и сдвига) в мягких биологических тканях и находит применение в медицинской диагностике (эластография сдвиговой волной). Представлены результаты по измерению упругих характеристик резиноподобных сред. Для физического моделирования в качестве сред измерения были использованы полимерные фантомы CIRS (Model 049 Elasticity QA Phantom Spherical). Приведено сравнение измеренных на акустической системе Verasonics значений модулей Юнга различных типов полимерного калиброванного фантома с табличными значениями. Проведено численное моделирование эволюции сдвиговых волн в резиноподобных средах. Численный анализ выполнен с привлечением пакета программирования k-Wave. Пакет программирования основан на переходе в k-пространство, где пространственные градиенты вычисляются с использованием схемы быстрого преобразования Фурье, а временные градиенты вычисляются с использованием скорректированной k-пространственной разностной схемы. Пакет программирования k-Wave сочетает в себе оптимизацию программирования матричных операций пакетом MATLAB и набор инструментов, который позволяет моделировать идеальную среду (без диссипации) распространения волн с помощью таких параметров, как плотность и скорость звука для заданного резиноподобного материала. Сочетание этих факторов позволяет моделировать 2D- и 3D-пространства, сохраняя высокую скорость вычислений. Для полимерных фантомов CIRS полученные значения упругих характеристик резиноподобных сред хорошо согласуются по результатам физического и численного моделирования.

Дьянов Д.Ю., Котов В.Л. «Определение нелинейных сдвиговых характеристик песчаного грунта на основе модели грунтовой среды Григоряна» Проблемы прочности и пластичности, 82, № 4, с. 471-482 (2020)

Проведена верификация нелинейных функциональных зависимостей модели мягкой грунтовой среды Григоряна, характеризующих сопротивление грунта сдвиговому деформированию, – зависимостей предела текучести от давления и модуля сдвига от плотности. Проведена модификация уравнений модели грунтовой среды Григоряна для учета переменности модуля сдвига. Приведен пример численной реализации полученных уравнений в переменных Лагранжа на основе технологии интеграции пользовательского материала в модуль динамической прочности пакета программ ЛОГОС. Получено аналитическое решение, представляющее на плоскости главных напряжений путь нагружения в элементе грунтовой среды при нагружении и разгрузке в условиях одноосной деформации. Принималась линейная зависимость предела текучести от давления и линейная зависимость модуля сдвига от плотности. Предполагалось, что кривые объемной сжимаемости при нагружении и разгрузке известны. Проведены расчеты и показано хорошее соответствие результатов численных расчетов и аналитического решения. Проведены расчеты, показывающие влияние параметров зависимостей предела текучести от давления и модуля сдвига от плотности на кривую нагружения на плоскости главных напряжений. Определены параметры нелинейных функциональных зависимостей модели грунтовой среды Григоряна на примере известных экспериментальных данных о деформировании образца сухого песчаного грунта в ограничивающей обойме с применением системы разрезных стержней Гопкинсона и методики Кольского. Принималась дробно-рациональная зависимость предела текучести от давления и билинейная зависимость модуля сдвига от плотности. Продемонстрировано, что применение линейных зависимостей позволяет получить соответствие результатов расчетов с экспериментальными данными только в частных случаях при соответствующем подборе параметров. Использование нелинейной зависимости предела текучести от давления с единым набором параметров обеспечивает хорошее согласование с результатами экспериментов различных авторов для напряжений до 125 МПа.

Фирсанов В.В., Нгуен Л.Х. «Напряженное состояние цилиндрических оболочек под действием произвольных нагрузок с учетом пьезоэффекта» Проблемы прочности и пластичности, 82, № 4, с. 483-492 (2020)

На основе уточненной теории представлены результаты исследования напряженно-деформированного состояния цилиндрических оболочек с учетом пьезоэлектрического эффекта. Искомые перемещения и электрические потенциалы оболочки аппроксимируются полиномами по нормальной координате на две степени выше по отношению к классической теории типа Кирхгофа–Лява. При построении теории в качестве уравнений электроупругостного состояния оболочки применяются уравнения теории упругости и законы электростатики. С помощью вариационного принципа Лагранжа получена система дифференциальных уравнений равновесия в перемещениях и потенциалах с соответствующими граничными условиями. Тригонометрические ряды Фурье по окружной координате использованы для приведения дифференциальных уравнений в частных производных к системе обыкновенных дифференциальных уравнений. Сформулированная краевая задача электроупругостного состояния оболочки решается операторным методом, основанным на преобразовании Лапласа. Поперечные нормальные и касательные напряжения оболочки определяются прямым интегрированием уравнений равновесия трехмерной теории упругости. В качестве примера рассматриваются расчеты напряженного состояния цилиндрической пьезооболочки с жестко закрепленными краями. Анализируются два случая: оболочка находится под действием механических нагрузок и электрических потенциалов. Проведено сравнение результатов, полученных по предлагаемой теории, с данными, соответствующими классической теории. Установлено, что вблизи жестко закрепленного края имеет место дополнительное напряженное состояние типа «погранслой», величины которого соизмеримы с напряжениями, определяемыми по классической теории. Это позволило подтвердить практическую ценность разработанной математической модели и существенный вклад в общее напряженно-деформированное состояние при анализе прочности и долговечности цилиндрических оболочек, моделирующих элементы конструкций машиностроения с учетом пьезоэлектрического эффекта.