Гамбарян М.М., Малых М.Д. «О задаче многих тел с близкодействием» Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science (ранее Вестник РУДН. Серии Математика. Информатика. Физика), 30, № 1, с. 52-61 (2022)

Рассматривается классическая задача о взаимодействии заряженных частиц в рамках представления о близкодействии. Обсуждаются трудности математического описания близкодействия, для чего необходимо объединение двух моделей - нелинейной динамической системы, описывающей движение частиц в поле, и краевой задачи для гиперболического уравнения или уравнений Максвелла, описывающих поле. Уделено внимание процедуре осреднения, то есть перехода от положений частиц и их скоростей к плотностям заряда и тока. Показано, что задача содержит несколько параметров, при стремлении которых к нулю в строго определённом порядке рассматриваемая модель переходит в классическую задачу многих тел. По методу Галёркина эта задача сведена к динамической системе, в которой к уравнениям, описывающим динамику частиц, добавляются уравнения, описывающие колебания поля в ящике. Эта задача представляет собой упрощение, отличное от того, которое ведёт к классической механике. Её предлагается рассматривать как простейшую математическую модель, описывающую задачу многих тел с близкодействием. Эта модель состоит из уравнений движения частиц, к которым добавлены уравнения, описывающие собственные колебания поля в ящике. Представлены результаты первых компьютерных экспериментов с этой моделью близкодействия. Показано, что модель богата законами сохранения.