Российский фонд
фундаментальных
исследований

Физический факультет
МГУ им. М.В.Ломоносова
 

04.01 Математическая теория распространения волн

 

Бычков О.П., Зайцев М.Ю., Копьев В.Ф., Фараносов Г.А., Чернышев С.А. «О двух подходах к моделированию шума низкоскоростных дозвуковых струй» Доклады Российской академии наук. Физика, технические науки, 506, № 1, с. 16-25 (2022)

Представлено подробное исследование структуры звукового поля дозвуковой турбулентной струи. Для анализа используются экспериментальные данные, полученные методом азимутальной декомпозиции, и численные данные, полученные методом моделирования крупных вихрей. Проводится сравнение двух подходов к моделированию источников шума: модели “мелкомасштабной” турбулентности и модели волн неустойчивости. Показано, что модель “мелкомасштабной” турбулентности позволяет воспроизвести нетривиальные характеристики направленности излучения азимутальных мод в широком диапазоне параметров и, по-видимому, является более адекватной реальной физике процессов генерации шума в дозвуковых струях.

Доклады Российской академии наук. Физика, технические науки, 506, № 1, с. 16-25 (2022) | Рубрики: 04.01 08.05 08.06 08.14

 

Попов И.П. «Монореактивный гармонический осциллятор» Труды Московского авиационного института, № 6, с. 126_-01 (2022)

Механические колебания широко распространены в разнообразных технологических процессах. Особое значение учет колебаний приобретает в авиационной и ракетной отраслях. Синтез монореактивного гармонического осциллятора производится на основе трех предпосылок. Первое. Осциллятор состоит из двух одинаковых по массе грузов. Второе. Грузы совершают синусоидальные перемещения. Третье. Суммарная энергия осциллятора со временем не изменяется. В монореактивном (m-m) гармоническом осцилляторе инертные элементы могут совершать свободные синусоидальные колебания, которые сопровождаются трансформацией кинетической энергии инертного элемента в кинетическую же энергию другого инертного элемента. В положении, при котором энергия первого инертного элемента равна нулю. При этом энергия второго элемента имеет максимальное значение. В следующий момент времени первый элемент приобретает ускорение за счет кинетической энергии второго элемента, скорость которого начинает уменьшаться.

Труды Московского авиационного института, № 6, с. 126_-01 (2022) | Рубрики: 04.01 04.12 16

 

Urbain Fibay, Kudryashov N.A., Tala-Tebue E., Hubert Malwe Boudoue, Doka S.Y., Crepin Kofane Timoleon «Exact solutions of the KdV equation with dual-power law nonlinearty» Журнал вычислительной математики и математической физики, 61, № 3, с. 457 (2021)

Исследовано КдВ-уравнение с двумя слагаемыми, описывающими нелинейность. Получены общие точные решения типа солитонов в виде бегущей волны, такие как “яркое” солитонное решение, “темное” солитонное решение и периодическое решение. Эти решения имеют целый ряд свободных параметров, что позволяет их использовать для описания моделей во многих физических процессах. Основной результат работы состоит в получении общего решения исходного уравнения с различными значениями параметров задачи.

Журнал вычислительной математики и математической физики, 61, № 3, с. 457 (2021) | Рубрика: 04.01

 

Булатов В.В., Владимиров Ю.В. «Аналитические решения уравнения внутренних гравитационных волн, генерируемых движущимся нелокальным источником возмущений» Журнал вычислительной математики и математической физики, 61, № 4, с. 572-579 (2021)

Рассматривается задача о построении аналитических решений, описывающих поля внутренних гравитационных волн от нелокального источника возмущений, движущегося на поверхности стратифицированной среды конечной глубины. Для модельной формы источника с радиальной симметрией в линейном приближении получены аналитические решения, выражающиеся через собственные функции основой вертикальной спектральной задачи внутренних волн. Предложены два метода представления решения, в том числе на основе теоремы Миттаг–Леффлера о разложении мероморфной функции. Приведены результаты расчетов волновых полей для различных режимов волновой генерации, иллюстрирующих два метода аналитического представления волнового поля.

Журнал вычислительной математики и математической физики, 61, № 4, с. 572-579 (2021) | Рубрики: 04.01 08.02

 

Круковский А.Ю., Повещенко Ю.А., Подрыга В.О., Рагимли П.И. «Об одном подходе к решению пространственных задач гидродинамики с учетом упругих процессов» Журнал вычислительной математики и математической физики, 61, № 4, с. 658-665 (2021)

Построена конечно-разностная аппроксимация упругих сил на разнесенных лагранжевых сетках, основанная на методе опорных операторов. Для векторов смещений на нерегулярных сетках, на топологическую и геометрическую структуру которых наложены минимальные разумные ограничения, применительно к разностным схемам для задач теории упругости построены аппроксимации операций векторного анализа. С учетом энергетического баланса среды построенные семейства интегрально-согласованных аппроксимаций операций векторного анализа достаточны для дискретного моделирования этих процессов. Рассматриваются схемы, как использующие тензор напряжений в явном виде, так и разделяющие его на шаровую и сдвиговую компоненты (давление и девиатор). Последнее используется для построения однородных алгоритмов, применимых как для твердого тела, так и для испаренной фазы. При построении аппроксимаций используется линейная теория упругости. В явном виде получены результирующие силы в пространственной геометрии. Приведены расчеты распространения звуковых волн в алюминиевой пространственно-трехмерной ортогональной пластине вследствие торцевого удара.

Журнал вычислительной математики и математической физики, 61, № 4, с. 658-665 (2021) | Рубрика: 04.01

 

Гайфуллин А.М., Жвик В.В. «Нелокальный закон сохранения в свободной затопленной струе» Журнал вычислительной математики и математической физики, 61, № 10, с. 1646-1655 (2021)

Рассматривается свободная осесимметричная незакрученная затопленная струя вязкой несжимаемой жидкости. При больших числах Рейнольдса определена неизвестная константа в асимптотическом решении Ландау–Румера–Гольдштика–Яворского уравнений Навье–Стокса, описывающем дальнее поле струи. Аналогичная константа определена в решении Лойцянского, которое получено в приближении пограничного слоя. Константы выражаются через распределение скорости в источнике струи с помощью нелокального закона сохранения.

Журнал вычислительной математики и математической физики, 61, № 10, с. 1646-1655 (2021) | Рубрики: 04.01 08.15

 

Широбоков Д.А. «Консервативный метод третьего порядка точности на пространственной неструктурированной сетке для решения задач газовой динамики» Журнал вычислительной математики и математической физики, 62, № 1, с. 175-192 (2022)

Рассматривается метод конечного объема третьего порядка точности в пространственном случае на неструктурированной сетке. Приведено подробное описание метода на примере уравнения неразрывности. Метод используется при решении задачи о нестационарном обтекании сферы вязким сжимаемым газом при малых числах Рейнольдса. Ключевые слова: метод конечных объемов, неструктурированные сетки, уравнения Навье–Стокса, обтекание сферы.

Журнал вычислительной математики и математической физики, 62, № 1, с. 175-192 (2022) | Рубрики: 04.01 08.14

 

Блохин А.М., Семисалов Б.В. «Нахождение стационарных течений пуазейлевского типа для несжимаемой полимерной жидкости методом установления» Журнал вычислительной математики и математической физики, 62, № 2, с. 305-319 (2022)

Проведен численный анализ процесса установления стационарных течений несжимаемой вязкоупругой полимерной жидкости в канале с прямоугольным сечением под действием постоянного перепада давления. Для описания течений применяется реологическая мезоскопическая модель Покровского–Виноградова. При использовании интерполяций с узлами Чебышёва по пространственным переменным и неявной схемы по времени разработан алгоритм решения начально-краевых задач для нестационарных уравнений модели. Аналитически показано, что в стационарном случае модель допускает три решения высокой гладкости. Вопрос о том, какое из этих решений реализуется на практике, исследован с помощью расчетов предельного решения нестационарных уравнений. Установлено, что предельное решение с высокой точностью совпадает с одним из трeх решений стационарной задачи, и рассчитаны значения параметров, при которых происходит переключение с одного решения на другое.

Журнал вычислительной математики и математической физики, 62, № 2, с. 305-319 (2022) | Рубрики: 04.01 04.16

 

Ильясов Х.Х., Кравцов А.В., Кравцов Ал.В., Кузнецов С.В. «Интегральное представление решения нестационарной задачи Лэмба в случае предельного значения коэффициента Пуассона» Журнал вычислительной математики и математической физики, 62, № 3, с. 478-487 (2022)

Рассматривается нестационарная задача Лэмба для упругого полупространства в случае, когда коэффициент Пуассона принимает предельное значение 1/2. Для осевой симметрии решение представляется в виде повторного несобственного интеграла. Внутренний интеграл по вертикальной прямой на комплексной плоскости приводится к сумме вычетов и сумме нескольких интегралов от действительной переменной. Получена оценка решения при больших значениях полярного радиуса.

Журнал вычислительной математики и математической физики, 62, № 3, с. 478-487 (2022) | Рубрики: 04.01 04.16

 

Валиев Х.Ф., Крайко А.Н., Тилляева Н.И. «Об упрощении численных и аналитических “инструментов” описания “звукового удара”» Журнал вычислительной математики и математической физики, 62, № 4, с. 642-658 (2022)

В свете современного состояния и тенденций развития методов математического моделирования звукового удара от сверхзвуковых летательных аппаратов обсуждается место численных и аналитических инструментов его описания. Отмечена возрастающая роль численных расчетов на адаптированных к особенностям течения сетках в рамках стационарных уравнений Эйлера (в координатах летательных аппаратов на “крейсерском” режиме полета) до расстояний от нескольких до пары десятков его длин. Другая важная тенденция – замена развивавшегося с середины ХХ в. сложного численно-аналитического аппарата описания “среднего” и “дальнего” полей звукового удара более простыми подходами, в том числе, без обращения к функции Уизема. В развитие этих тенденций в рамках уравнений Эйлера продемонстрирована возможность численного расчета типичных для звукового удара волновых структур без ограничений на расстояния и на интенсивности ударных волн, включая крайне малые. Описание эволюции звукового удара с удаления в 15–20 длин летательных аппаратов и до Земли сведено к мгновенному решению следующих из осесимметричных уравнений Эйлера задач Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. Вязкое размазывание слабых ударных волн описывает известное одномерное стационарное решение уравнений Навье–Стокса.

Журнал вычислительной математики и математической физики, 62, № 4, с. 642-658 (2022) | Рубрики: 04.01 04.12 08.10 08.14

 

Толстых А.И., Широбоков Д.А. «О возбуждении и развитии неустойчивости в пограничном слое сжимаемого газа, наблюдаемых при высокоточном численном моделировании без введения искусственных возмущений» Журнал вычислительной математики и математической физики, 62, № 7, с. 1209-1223 (2022)

Приводятся численные решения нестационарных уравнений Навье–Стокса в задаче о неустойчивости пограничного слоя на пластине, мгновенно введенной в дозвуковой поток, полученные на основе схемы с мультиоператорными аппроксимациями 16-го порядка. Использовалась традиционная постановка задачи без введения каких-либо источников возбуждения неустойчивости. Неустойчивые моды возникали вследствие наличия контролируемого фона малых возмущений точных решений, создаваемого аппроксимационными погрешностями схемы. Представленные решения описывают сценарий возникновения пакетов волн Толмина–Шлихтинга в окрестности передней кромки с зависящей от времени интенсивностью и их распространения вниз по потоку с возрастающими амплитудами. Оценивается влияние спектрального состава диссипативной части схемы на волновые числа и амплитуды волновых пакетов. Обсуждается соответствие развития неустойчивости в полученных решениях основным результатам линейной теории.

Журнал вычислительной математики и математической физики, 62, № 7, с. 1209-1223 (2022) | Рубрики: 04.01 04.12 08.14

 

Гневышев В.Г., Белоненко Т.В. «Аналитическое решение лучевых уравнений Гамильтона для волн Россби на стационарных сдвиговых потоках» Фундаментальная и прикладная гидрофизика, 15, № 2, с. 8-18 (2022)

Рассматривается асимптотическое поведение волн Россби, взаимодействующих со сдвиговым стационарным течением. Показано, что в этих задачах существует качественное отличие задач для зонального и незонального фонового потока. Если для зонального потока возникает только один критический слой, то для незонального может существовать несколько критических слоев. Установлено, что проинтегрированные лучевые уравнения Гамильтона оказываются равносильны асимптотикам решения задачи Коши. Получены явные аналитические решения для волновых треков волн Россби, как функции времени и начальных параметров волнового возмущения, а также величины сдвига и угла наклона потока к зональному направлению. На примере волн Россби на сдвиговом потоке аналитически проинтегрированы лучевые уравнения Гамильтона. Полученные явные выражения позволяют рассчитывать в реальном времени треки волн Россби для любого начального направления волны и для любого угла наклона сдвигового течения. Показано, что эти треки для незонального потока качественно носят сильно анизотропный характер.

Фундаментальная и прикладная гидрофизика, 15, № 2, с. 8-18 (2022) | Рубрики: 04.01 07.17

 

Ильин А.С., Балакин А.Б. «Нелокальное расширение релятивистской причинной термодинамики и общерелятивистское уравнение Бюргерса» Ученые записки физического факультета МГУ, № 4, с. 2241504 (2022)

Разработан феноменологический подход к построению релятивистской модели термо-вязко-упругости, кардинальным элементом которой стало обобщенное уравнение Бюргерса. В качестве ключевого шага мы построили нелокальное обобщение модели Израэля–Стьюарта для релятивистской причинной термодинамики однородной, изотропной космической жидкости, в которой коэффициент при интегральном операторе отвечает за упругие свойства среды. На основании второго закона термодинамики получено интегро-дифференциальное уравнение для эволюции скаляра неравновесного давления и показано, что дифференциальная версия этого уравнения является релятивистским аналогом уравнения Бюргерса, описывающего вязко-упругие процессы в классических средах. Основываясь на полученных таким образом уравнениях для модели среды с объемной вязко-упругостью, мы высказали гипотезу о том, что уравнения для модели со сдвиговой вязко-упругостью также можно представить с помощью соответствующего релятивистского обобщения уравнения Бюргерса; иными словами, уравнение для бесследовой сдвиговой части тензора неравновесного давления получено нами феноменологическим путем по аналогии с точным уравнением для объемной части этого тензора.

Ученые записки физического факультета МГУ, № 4, с. 2241504 (2022) | Рубрики: 04.01 06.08 18