Российский фонд
фундаментальных
исследований

Физический факультет
МГУ им. М.В.Ломоносова
 

04.15 Колебания распределенных систем, вибрации, структурная акустика

 

Бочкарёв С.А., Лекомцев С.В., Сенин А.Н. «Численное моделирование собственных колебаний частично заполненных жидкостью коаксиальных оболочек с учётом эффектов на свободной поверхности» Вестник Российской академии наук (РАН), 92, № 10, с. 23-35 (2022)

Работа посвящена численному анализу вертикально ориентированных упругих коаксиальных цилиндрических оболочек, внутренние полости которых полностью или частично заполнены неподвижной сжимаемой жидкостью. На её свободной поверхности принимаются во внимание эффекты плескания. Решение задачи осуществляется в осесимметричной постановке с использованием полуаналитического варианта метода конечных элементов. Поведение жидкой среды описывается волновым уравнением, которое совместно с условиями на границах приводится к слабой форме методом Бубнова–Галёркина. Математическая постановка задачи динамики тонкостенных тел формулируется с помощью вариационного принципа возможных перемещений и линейной теории тонких оболочек, основанной на гипотезах Кирхгофа–Лява. Давление жидкости на стенки конструкции вычисляется согласно уравнению Бернулли. Плескательные моды колебаний, обусловленные гравитационными эффектами на свободной поверхности жидкой среды, исключаются из разрешающей системы уравнений с помощью метода итерационной динамической конденсации. Верификация численной модели осуществлена путём сравнения с известными данными для случая одиночной оболочки, частично заполненной жидкостью. Проведена оценка влияния уровней заполнения полостей на низшие собственные частоты колебаний системы при различных вариантах кинематических граничных условий для оболочек (жёсткая заделка на обоих краях, консольное закрепление) и различной величине кольцевого зазора между ними. Установлено, что для рассмотренных конфигураций высота жидкости в кольцевом канале сильнее влияет на частотный спектр по сравнению с её уровнем в полости внутренней оболочки благодаря изменению частот колебаний в более широком диапазоне.

Вестник Российской академии наук (РАН), 92, № 10, с. 23-35 (2022) | Рубрики: 04.12 04.15

 

Бочкарёв С.А., Лекомцев С.В., Сенин А.Н. «Численное моделирование собственных колебаний частично заполненных жидкостью коаксиальных оболочек с учётом эффектов на свободной поверхности» Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика, № 1, с. 23-35 (2022)

Работа посвящена численному анализу вертикально ориентированных упругих коаксиальных цилиндрических оболочек, внутренние полости которых полностью или частично заполнены неподвижной сжимаемой жидкостью. На её свободной поверхности принимаются во внимание эффекты плескания. Решение задачи осуществляется в осесимметричной постановке с использованием полуаналитического варианта метода конечных элементов. Поведение жидкой среды описывается волновым уравнением, которое совместно с условиями на границах приводится к слабой форме методом Бубнова–Галёркина. Математическая постановка задачи динамики тонкостенных тел формулируется с помощью вариационного принципа возможных перемещений и линейной теории тонких оболочек, основанной на гипотезах Кирхгофа–Лява. Давление жидкости на стенки конструкции вычисляется согласно уравнению Бернулли. Плескательные моды колебаний, обусловленные гравитационными эффектами на свободной поверхности жидкой среды, исключаются из разрешающей системы уравнений с помощью метода итерационной динамической конденсации. Верификация численной модели осуществлена путём сравнения с известными данными для случая одиночной оболочки, частично заполненной жидкостью. Проведена оценка влияния уровней заполнения полостей на низшие собственные частоты колебаний системы при различных вариантах кинематических граничных условий для оболочек (жёсткая заделка на обоих краях, консольное закрепление) и различной величине кольцевого зазора между ними. Установлено, что для рассмотренных конфигураций высота жидкости в кольцевом канале сильнее влияет на частотный спектр по сравнению с её уровнем в полости внутренней оболочки благодаря изменению частот колебаний в более широком диапазоне.

Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика, № 1, с. 23-35 (2022) | Рубрики: 04.12 04.15

 

Плыгунова К.С., Козелков А.С., Стрелец Д.Ю., Уткин Д.А., Курулин В.В. «Исследование влияния численного метода и сеточных параметров на точность моделирования свободных колебаний цилиндра на водной поверхности» Фундаментальная и прикладная гидрофизика, 15, № 2, с. 33-46 (2022)

Статья посвящена исследованию влияния численного метода и сеточных параметров на точность моделирования свободных колебаний цилиндра на водной поверхности. Представлено описание используемого численного метода моделирования плавания тел, основанного на численном решении уравнений Навье–Стокса. Для численной дискретизации используется конечно-объемный метод, позволяющий проводить расчеты на неструктурированной сетке. Моделирование свободной поверхности проводится по методу VOF (Volume Of Fluid). Учет движения твердого тела осуществляется путем деформации расчетной сетки с сохранением ее топологии. Для решения уравнения движения и неразрывности используется метод SIMPLE. Учет сил поверхностного натяжения осуществляется с помощью модели CSF (Continuum Surface Force). Описанный численный метод применяется для решения задачи о затухающих свободных колебаниях цилиндра на водной поверхности. Рассматриваются вопросы влияния на решение сеточного разрешения, величины шага по времени, порядка аппроксимации по времени и по пространству, а также вопросы, касающиеся метода сглаживания гидродинамических сил, действующих на тело, которые зачастую используются для решения практических задач. Анализ полученных результатов показывает, что применение схем повышенного порядка для дискретизации по пространству и времени позволяет повысить точность решения. При высоком сеточном разрешении и малом шаге по времени коэффициент релаксации силы, действующей на тело, не оказывает сильного влияния на получаемый результат.

Фундаментальная и прикладная гидрофизика, 15, № 2, с. 33-46 (2022) | Рубрики: 04.12 04.15

 

Кудрявцев И.В., Рабецкая О.И., Митяев А.Е. «Аппроксимация значений коэффициентов опор балки при колебаниях и потери устойчивости» Вестник СГУГиТ (Сибирского государственного университета геосистем и технологий), 27, № 3, с. 461-474 (2022)

Рассмотрена проблема расчета первой собственной частоты колебаний и первой критической силы для балки с упругими опорами. Аналитический обзор литературы по решению таких задач показал, что в теории колебаний и теории устойчивости стержней учет условий закрепления основан на использовании коэффициентов опор, значения которых были получены после решения соответствующего дифференциального уравнения. В рассмотренной литературе содержится только ограниченный набор значений этих коэффициентов, в основном для идеальных опор простых типов: шарниры, заделка и др. Учет жесткости опор можно найти только в отдельных изданиях и только для ограниченного числа вариантов значений. В данной работе выполнен расчет коэффициентов опор в зависимости от жесткости закрепления балки для первой собственной частоты колебаний и первой критической силы. Полученные значения были разделены на три зоны жесткостей и аппроксимированы внутри каждой зоны квадратичными функциями. Использование квадратичной аппроксимации позволило получить простые аналитические зависимости, пригодные для инженерных прикладных расчетов, а разбиение жесткости на зоны обеспечило приемлемую погрешность получаемых значений. Также квадратичные зависимости позволили решать обратные задачи по определению жесткостей опор для заданного значения первой собственной частоты колебаний или первой критической силы. Проведено подробное исследование погрешности полученных аппроксимирующих функций по всему рассмотренному диапазону жесткостей, которое показало, что погрешность определения коэффициента опор при колебаниях составляет не более 2%, а при потере устойчивости – 6%. Погрешность зависит от сочетания жесткостей опор и может увеличиться, если жесткости различаются более чем на порядок. Также была установлена высокая чувствительность решения обратной задачи к входным данным, что является следствием высокой нелинейности зависимости коэффициентов опор от жесткости. Полученные результаты можно использовать при инженерных расчетах первой собственной частоты колебаний и первой критической силы балки с упругими опорами.

Вестник СГУГиТ (Сибирского государственного университета геосистем и технологий), 27, № 3, с. 461-474 (2022) | Рубрики: 04.15 14.02

 

Морозов Н.Ф., Индейцев Д.А., Лукин А.В., Попов И.А., Штукин Л.В. «Нелинейное модальное взаимодействие продольных и изгибных колебаний балочного резонатора при периодическом тепловом нагружении» Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, 9, № 2, с. 317-337 (2022)

Исследуется нелинейное модальное взаимодействие продольных и изгибных колебаний балочного резонатора при периодическом тепловом нагружении. Исследуется режим параметрических колебаний в условиях внутреннего кратного резонанса между некоторыми изгибной и продольной формами свободных колебаний резонатора. Обнаружена возможность генерации в системе режима продольно-изгибных биений, частота медленной огибающей которых существенным образом зависит от параметра внутренней частотной расстройки, непосредственно связанного с величиной внешних возмущений, подлежащих высокоточному измерению.

Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, 9, № 2, с. 317-337 (2022) | Рубрики: 04.15 14.02

 

Романенков А.М. «О решениях уравнения малых поперечных колебаний движущегося полотна» Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, 9, № 2, с. 346-356 (2022)

Рассматривается модельная задача одномерных малых поперечных колебаний полотна, движущегося с постоянной скоростью, которое закреплено шарнирным образом. Колебательный процесс описывается линейным дифференциальным уравнением 4-го порядка с постоянными коэффициентами. В рассматриваемой модели происходит учет силы Кориолиса, что приводит к появлению в дифференциальном уравнении слагаемого со смешанной производной. Данный эффект делает невозможным применение классического метода разделения переменных. Однако построены семейства точных решений уравнения колебаний в виде бегущей волны. Для начально- краевой задачи установлено, что решение может быть построено в виде ряда Фурье по системе собственных функций вспомогательной задачи о колебаниях балки. Для рассматриваемого колебательного процесса установлен закон сохранения энергии и доказана единственность решения начально-краевой задачи.

Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, 9, № 2, с. 346-356 (2022) | Рубрики: 04.15 14.02

 

Смирнов А.С., Смольников Б.А. «Оптимизация режимов гашения колебаний пространственного двойного маятника. i. Постановка задачи» Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, 9, № 2, с. 357-365 (2022)

Обсуждаются вопросы оптимального гашения колебаний пространственного двойного маятника, шарнирные оси которого не коллинеарны друг другу. В качестве вариантов гашения рассматриваются как просто пассивное гашение, связанное с действием вязкого трения, так и совместное пассивное и активное гашение, причем активные воздействия формируются по принципу коллинеарного управления. Для обоих случаев приводится аналитическое решение уравнений движения системы в рамках линейной модели, отчетливо демонстрирующее гашение движений по собственным формам колебаний исходной консервативной модели. Рассматриваются критерии оптимизации, характеризующие эффективность процессов затухания движений системы. Отмечается, что для получения наиболее ярко выраженных режимов гашения следует максимизировать степень устойчивости или минимизировать интегральный энерго-временной показатель. Кроме того, обсуждаются основные достоинства и недостатки указанных критериев оптимизации. Данная статья является основой для последующего исследования, которое будет представлено в виде отдельной статьи «Оптимизация режимов гашения колебаний пространственного двойного маятника. II. Решение задачи и анализ результатов».

Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, 9, № 2, с. 357-365 (2022) | Рубрики: 04.15 14.02

 

Земсков А.В., Тарлаковский Д.В. «Нестационарный изгиб ортотропной консольно-закрепленной балки Тимошенко с учетом релаксации диффузионных потоков» Журнал вычислительной математики и математической физики, 62, № 11, с. 1895-1911 (2022)

Рассматривается нестационарная задача об изгибе консольно-закрепленной упругодиффузионной ортотропной балки Тимошенко под действием нагрузки, приложенной к свободному концу балки. Модель учитывает конечную скорость распространения диффузионных возмущений вследствие релаксации диффузионных потоков. Физико-механические процессы описываются связанной системой уравнений изгиба балки Тимошенко с учетом диффузии. Решение задачи ищется с помощью метода эквивалентных граничных условий. Для этого рассматривается вспомогательная задача, решение которой получается с помощью интегрального преобразования Лапласа по времени и разложения в тригонометрические ряды Фурье. Далее строятся соотношения, связывающие правые части граничных условий исходной и вспомогательной задачи. Эти соотношения представляют собой систему интегральных уравнений Вольтерра I рода. Решение этой системы осуществляется численно с помощью квадратурных формул. На примере трехкомпонентного материала выполнено численное исследование взаимодействия нестационарных механического и диффузионного полей в ортотропной балке. В заключение приведены основные выводы о влиянии связанности полей на напряженно-деформированное состояние и массоперенос в стержне.

Журнал вычислительной математики и математической физики, 62, № 11, с. 1895-1911 (2022) | Рубрика: 04.15

 

Лебедев А.В. «Сравнение теории с результатами измерений шума фильтрации флюида в пористой среде» Акустический журнал, 68, № 5, с. 530-542 (2022)

Рассматривается один из методов дистанционных исследований структурно-неоднородных сред – изучение шума фильтрации. Дано краткое описание предложенной ранее модели возникновения шума фильтрации. Приводятся результаты вычислений, отмечаются особенности внутренней структуры природных пористых материалов, обуславливающие генерацию акустического излучения. Результаты расчета сопоставлены с недавно опубликованными в Акустическом журнале экспериментальными данными. Показано, что имеется удовлетворительное согласие между предсказанием в рамках предложенной теоретической модели и результатами измерений. Это открывает возможности для определения параметров пористых сред и скорости флюида по измерению шума фильтрации. Ключевые слова: акустика пористых сред, дистанционная акустическая диагностика.

Акустический журнал, 68, № 5, с. 530-542 (2022) | Рубрики: 04.15 14.04

 

Алгазин С.Д., Селиванов И.А. «Задача о флаттере пластины при смешанных граничных условиях» Прикладная механика и техническая физика, 83, № 5, с. 160-167 (2022)

Рассматривается решение задачи о флаттере пластины при смешанных граничных условиях. Математическая постановка задачи позволяет учитывать произвольные направления вектора набегающего потока. Для численного решения задачи предлагается использовать численный алгоритм без насыщения, который на редкой сетке позволяет с достаточной точностью определять критическую скорость флаттера. Представлены результаты расчетов для четырех материалов (титана, стали, алюминия, дюралюминия). На основе результатов расчетов получены аналитические зависимости критической скорости флаттера от направления вектора набегающего потока, а также от безразмерной скорости звука в пластине и толщины пластины. Приводятся собственные формы колебаний Re(φ), соответствующие критической скорости флаттера.

Прикладная механика и техническая физика, 83, № 5, с. 160-167 (2022) | Рубрика: 04.15