Михайлов И.Е., Суворов И.А. «Численное решение задачи о гашении колебаний движущегося полотна» Журнал вычислительной математики и математической физики, 61, № 1, с. 150-161 (2021)

Моделируются механические процессы, происходящие при производстве бумаги. В бумагоделательной машине бумага перемещается в виде тонкого листа. Характерная толщина листа варьируется от 0.1 мм (офисная бумага) до 1 мм (картон). Все бумагоделательные машины содержат открытые участки полотна, где бумажное полотно проходит без механической поддержки во время движения от одного опорного ролика к другому. В это время оно может потерять стабильность, начать совершать поперечные колебания и в итоге порваться. Рассматривается возможность уменьшить эти колебания с помощью различных управляющих актюаторов. Поперечные колебания движущегося полотна с ненулевой изгибной жесткостью моделируются с помощью неоднородного дифференциального уравнения в частных производных четвертого порядка. Воздействие управляющих актюаторов моделируется функцией в правой части уравнения. Предполагается, что амплитуда колебаний одинакова в поперечном сечении движущегося полотна. Задача гашения колебаний сводится к минимизации некоторой функции многих переменных. Решение задачи разбивается на два этапа: решение начально-краевой задачи с заданным управлением и минимизация некоторой функции многих переменных. Для решения начально-краевой задачи предлагается численный метод. Дифференциальное уравнение четвертого порядка сводится к системе двух дифференциальных уравнений второго порядка. Далее делается замена искомых функций, позволяющая упростить эти уравнения. Получившиеся уравнения аппроксимируются конечно-разностной схемой, для которой показана ее абсолютная устойчивость. Эта разностная схема решается с помощью матричной прогонки. Для минимизации функции многих переменных используется метод Хука–Дживса. Приводятся примеры расчетов для трех типов актюаторов: точечного, действующего на участке полотна и действующего на всем протяжении полотна.

Иванов В.Ю., Иванова И.Б., Терентьев М.А. «Компьютерное обучение физике: механические колебания и волны, кинематика и динамика твердого тела» Ученые записки физического факультета МГУ, № 5, с. 2250601_-1-2250601_-7 (2022)

Рассмотрен пример обучающего интерактивного теста. В качестве обучающих задач выбраны классические задачи общей физики из раздела механики. Предложена структура теста. Приведены примеры обучающих подсказок.