Валиев Х.Ф., Крайко А.Н., Тилляева Н.И. «Об упрощении численных и аналитических “инструментов” описания “звукового удара”» Журнал вычислительной математики и математической физики, 62, № 4, с. 642-658 (2022)

В свете современного состояния и тенденций развития методов математического моделирования звукового удара от сверхзвуковых летательных аппаратов обсуждается место численных и аналитических инструментов его описания. Отмечена возрастающая роль численных расчетов на адаптированных к особенностям течения сетках в рамках стационарных уравнений Эйлера (в координатах летательных аппаратов на “крейсерском” режиме полета) до расстояний от нескольких до пары десятков его длин. Другая важная тенденция – замена развивавшегося с середины ХХ в. сложного численно-аналитического аппарата описания “среднего” и “дальнего” полей звукового удара более простыми подходами, в том числе, без обращения к функции Уизема. В развитие этих тенденций в рамках уравнений Эйлера продемонстрирована возможность численного расчета типичных для звукового удара волновых структур без ограничений на расстояния и на интенсивности ударных волн, включая крайне малые. Описание эволюции звукового удара с удаления в 15–20 длин летательных аппаратов и до Земли сведено к мгновенному решению следующих из осесимметричных уравнений Эйлера задач Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. Вязкое размазывание слабых ударных волн описывает известное одномерное стационарное решение уравнений Навье–Стокса.