Горулева Л.С., Просвиряков Е.Ю. «Новый класс точных решений уравнений Навье–Стокса с учетом внутреннего тепловыделения» Химическая физика и мезоскопия, 24, № 1, с. 82-92 (2022)

Представлены новые точные решения трехмерных уравнений Навье–Стокса, которые учитывает диссипацию энергии в уравнении переноса тепла в движущейся жидкости. Течения вязкой несжимаемой жидкости могут быть как установившимися, так и неустановившимися. Для построения точных решений за основу взят класс точных решений Линя–Сидорова–Аристова. Характерная особенность представления поля скоростей заключается в том, что оно описывается линейными формами относительно двух координат (горизонтальных или продольных). Коэффициенты линейных форм зависят от третьей координаты (вертикальной или поперечной) и от времени. Давление и температура жидкости являются квадратичными формами с аналогичной структурой для скорости. Данное семейство точных решений описывает течения вязкой несжимаемой жидкости с пространственным ускорением. Иными словами, учитываются нелинейные эффекты сил инерции, которые выражаются через конвективную производную вектора скорости и температуры в уравнениях Навье–Стокса и уравнении теплопроводности соответственно. Принимая во внимание рассеяние энергии в жидкости, конкурируют два квадратично нелинейных эффекта. Это обстоятельство существенно затрудняет исследование течений, поэтому в статье приводятся формулы, описывающие ползущее течение (приближение Стокса) и движение Озеена. Таким образом, показана возможность построения точных решений уравнений движения с диссипацией механической энергии в тепловую энергию для полных уравнений Навье–Стокса, а также для их линеаризованных аналогов в приближении Стокса и Озеена.