Российский фонд
фундаментальных
исследований

Физический факультет
МГУ им. М.В.Ломоносова
 

12.06 Акустическая голография и томография

 

Гончарский А.В., Романов С.Ю., Харченко С.А. «Обратная задача акустической диагностики трехмерных сред» Вычислительные методы и программирование, 7, № 1, с. 113-121 (2006)

Работа посвящена разработке методов и алгоритмов решения прямых и обратных задач акустической диагностики трехмерных сред на компьютерах с параллельной архитектурой. Обратная задача рассмотрена в нелинейной постановке для уравнения Гельмгольца с неизвестным коэффициентом. Разработаны эффективные алгоритмы вычисления прямых и обратных задач, которые показали практически линейную масштабируемость при параллельных вычислениях на многопроцессорных системах. Это позволило на порядки увеличить скорость и размерность решаемых задач, а также оптимизировать параметры модельных экспериментов.

Вычислительные методы и программирование, 7, № 1, с. 113-121 (2006) | Рубрика: 12.06

 

Гончарский А.В., Романов С.Ю. «Об одной задаче ультразвуковой томографии» Вычислительные методы и программирование, 12, № 3, с. 317-320 (2011)

Работа посвящена решению коэффициентных обратных задач для волновых уравнений. Рассмотрен метод, основанный на возможности прямого вычисления градиента функционала невязки через решение сопряженной задачи для уравнения в частных производных. Приведены результаты модельных расчетов, показавшие высокую эффективность метода. Полученные результаты позволят продвинуться в создании 3D ультразвуковых томографов высокого разрешения.

Вычислительные методы и программирование, 12, № 3, с. 317-320 (2011) | Рубрика: 12.06

 

Воеводин В.В., Овчинников С.Л., Романов С.Ю. «Разработка высокоэффективных масштабируемых программ в задаче ультразвуковой томографии» Вычислительные методы и программирование, 13, № 2, с. 307-315 (2012)

Статья посвящена разработке масштабируемых программ для суперкомпьютеров в обратной задаче ультразвуковой томографии в приложении к медицине. Задача рассмотрена в постановке нелинейной коэффициентной обратной задачи для волнового уравнения. Предложена структура программы, позволяющая эффективно распараллеливать вычисления на кластерных вычислительных системах. Проведена оптимизация кода, которая позволила ускорить работу программы на порядок, а также обеспечить высокую степень масштабируемости. Проведены многочисленные тестовые расчеты на вычислительных системах МГУ "Чебышев" и "Ломоносов".

Вычислительные методы и программирование, 13, № 2, с. 307-315 (2012) | Рубрика: 12.06

 

Агаян Г.М., Воеводин В.В., Романов С.Ю. «Оприменимости послойных моделей в решении трехмерных задач ультразвуковой томографии» Вычислительные методы и программирование, 14, № 4, с. 533-542 (2013)

Статья посвящена проведению математического моделирования в сверхбольших задачах распространения ультразвуковых волн и в диагностике трехмерных физических сред на суперкомпьютерах. Результаты позволят использовать ультразвуковые исследования в диагностике рака молочной железы. Стандартные подходы в задачах томографии предлагают исследовать 3D объекты по их двумерным сечениям. Эта схема идеально реализуется для рентгеновской томографии. В ультразвуковой томографии выделение тонких слоев не всегда оправдано, поскольку лучи могут искривляться из-за рефракции и покидать слой. В настоящей статье эта проблема иллюстрируется расчетом модельной задачи для шара, рассеяние на котором допускает аналитическое решение в виде рядов по спецфункциям. Это решение использовалось в качестве модельных данных прямой задачи для послойной реконструкции шара. Результаты моделирования свидетельствуют о возможности использования послойных схем в ультразвуковой томографии, однако необходимо учитывать ухудшение разрешения в ортогональном к слоям направлении. Проведено исследование эффективности коммуникаций и оптимизация кода программ с помощью средств профилировки и анализа трасс библиотеки mpiP. Разработаны высокопроизводительные программы для мощных суперкомпьютеров с высокой степенью масштабируемости. Модельные расчеты проводились на суперкомпьютерах МГУ им. М.В. Ломоносова "Чебышёв" и "Ломоносов".

Вычислительные методы и программирование, 14, № 4, с. 533-542 (2013) | Рубрика: 12.06

 

Гончарский А.В., Романов С.Ю. «Итерационные методы решения обратных задач ультразвуковой томографии» Вычислительные методы и программирование, 16, № 4, с. 464-475 (2015)

Статья посвящена строгому математическому обоснованию итерационных методов решения обратных задач ультразвуковой томографии. Обратные задачи ультразвуковой томографии рассматриваются в рамках скалярной модели волнового уравнения. Эта модель учитывает такие волновые эффекты, как дифракция, рефракция и др. Обратная задача рассматривается как коэффициентная обратная задача. На строгом математическом уровне получено представление для производной Фреше функционала невязки по скорости распространения волн с(r), которая характеризует неоднородную структуру объекта. Представление для производной Фреше получено как для двумерных задач, так и в трехмерном случае. Используя полученное представление для производной Фреше, авторы статьи предлагают для решения обратной задачи использовать градиентные методы минимизации функционала невязки. Предложенная в статье итерационная процедура допускает высокий уровень распараллеливания на суперкомпьютере.

Вычислительные методы и программирование, 16, № 4, с. 464-475 (2015) | Рубрика: 12.06

 

Неклюдов Д.А., Сильвестров И.Ю., Чеверда В.А. «Итерационный метод решения трехмерного уравнения Гельмгольца с "почти аналитическим" предобусловливателем для моделирования акустических волновых полей в задачах сейсморазведки» Вычислительные методы и программирование, 15, № 3, с. 514-529 (2014)

Предложен подход к итерационному решению уравнения Гельмгольца в трехмерно-неоднородных средах для задач моделирования процессов распространения акустических волн, основанный на применении классического итерационного метода крыловского типа для несимметричных матриц с предобусловливателем. Отличительной чертой предлагаемого подхода является выбор предобусловливателя, в качестве которого мы используем решение трехмерного уравнения Гельмгольца с комплексным коэффициентом, зависящим от одной пространственной переменной (глубины). Одномерная скорость в предобусловливателе выбирается таким образом, чтобы наилучшим способом (в смысле наименьших квадратов) приблизить реальную трехмерно-неоднородную скоростную модель. Оператор Гельмгольца исходной задачи представляется как возмущение предобусловливателя. Как результат, умножение матрицы предобусловленной линейной системы на вектор может быть эффективно выполнено с помощью быстрых численных процедур, таких как двумерное быстрое преобразование Фурье и матричная прогонка. В предложенном подходе существует возможность не использовать конечно-разностные аппроксимации частных производных, что позволяет применять весьма редкую сетку при дискретизации задачи. Численные эксперименты показывают, что этот подход позволяет весьма эффективно рассчитывать волновые поля в частотной области в трехмерно-неоднородных средах с умеренными латеральными вариациями скорости.

Вычислительные методы и программирование, 15, № 3, с. 514-529 (2014) | Рубрики: 04.12 12.06