Kuznetsov N. «Inverse mean value property of solutions to the modified Helmholtz equation» Алгебра и анализ, 33, № 6, с. 71-77 (2021)

A theorem characterizing analytically balls in the Euclidean space Rm is proved. For this purpose positive solutions of the modified Helmholtz equation are applied instead of harmonic functions used in previous results. The resulting Kuran type theorem involves the volume mean value property of solutions to this equation. Other plausible inverse mean value properties of these solutions are discussed. Ключевые слова: inverse mean value theorem, characterization of balls, modified Helmholtz equation.

Умаров Х.Г. «Разрушение и глобальная разрешимость задачи Коши для псевдогиперболического уравнения, связанного с обобщенным уравнением Буссинеска» Сибирский математический журнал, 63, № 3, с. 672-689 (2022)

Для нелинейного дифференциального уравнения строго псевдогиперболического типа, связанного с обобщенным уравнением Буссинеска шестого порядка, исследована задача Коши в пространстве непрерывных функций. Рассмотрены условия существования глобального классического решения и разрушения решения задачи Коши на конечном временном отрезке.

Алиев А.Б., Исаева С.Э. «Аттракторы для полулинейных волновых уравнений с акустическими условиями сопряжения» Дифференциальные уравнения, 56, № 4, с. 459-474 (2020)

Для полулинейных гиперболических уравнений рассматривается смешанная задача с акустическими условиями сопряжения. Доказаны существование и единственность решений; получен также результат о гладкости. Основным результатом является доказательство существования глобального аттрактора для рассматриваемой задачи.

Тимергалиев С.Н. «О разрешимости нелинейных краевых задач для системы дифференциальных уравнений равновесия пологих анизотропных оболочек типа Тимошенко с незакреплёнными краями» Дифференциальные уравнения, 57, № 4, с. 507-525 (2021)

Изучается разрешимость нелинейной краевой задачи для системы пяти дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка при заданных граничных условиях, описывающей состояние равновесия упругих пологих неоднородных анизотропных оболочек с незакреплёнными краями в рамках сдвиговой модели Тимошенко. Краевая задача сводится к нелинейному операторному уравнению относительно обобщённых перемещений в соболевском пространстве, разрешимость которого устанавливается с использованием принципа сжатых отображений.

Ишанкулов Т., Ишанкулов Ф.Т. «О продолжении решения линеаризованной стационарной системы уравнений Навье–Стокса» Дифференциальные уравнения, 57, № 9, с. 1153-1163 (2021)

Методом функции Карлемана установлен критерий разрешимости задачи Коши для линеаризованной системы уравнений Навье–Стокса в многомерном пространстве и построено её регуляризованное решение.

Кокурин М.Ю. «О единственности решения коэффициентной обратной задачи для уравнения Гельмгольца в бесфазной пространственно непереопределённой постановке» Дифференциальные уравнения, 57, № 9, с. 1164-1169 (2021)

Устанавливается единственность решения обратной задачи для уравнения Гельмгольца, в которой разыскивается коэффициент рефракции, описывающий свойства ограниченной неоднородности волновой среды. Исходными данными для определения искомого коэффициента служат модули решений, соответствующих либо точечным источникам, сосредоточенным на отрезке, либо источникам, распределённым сферически симметрично с центрами на отрезке. Измерения волнового поля производятся в плоской области, не пересекающей область локализации неоднородности.

Самохин А.Б., Самохина А.С., Юрченков И.А. «Объёмные интегральные уравнения с запаздыванием по времени для решения нестационарных задач акустики» Дифференциальные уравнения, 57, № 9, с. 1273-1280 (2021)

Выводятся объёмные интегральные уравнения с запаздыванием по времени, описывающих нестационарные задачи рассеяния акустического поля на прозрачных трёхмерных структурах. Предлагается эффективный метод численного решения полученных уравнений.

Барановский Е.С. «Задача протекания для уравнений Навье–Стокса–Фойгта» Дифференциальные уравнения, 57, № 12, с. 1604-1609 (2021)

Изучается задача протекания для трёхмерных уравнений Навье–Стокса–Фойгта с неоднородным краевым условием Дирихле. Доказана теорема о существовании и единственности сильного решения в предположении, что нормы функций, описывающих внешние силы, начальное поле скоростей и потоки на границе, достаточно малы.

Дурдиев У.Д. «Обратная задача по определению неизвестного коэффициента в уравнении колебания балки» Дифференциальные уравнения, 58, № 1, с. 37-44 (2022)

Для уравнения поперечных колебаний однородной балки, свободно опирающейся на концы, рассматривается прямая начально-краевая задача и для неё изучается обратная задача по определению зависящего от времени коэффициента жёсткости балки. С помощью собственных чисел и собственных функций оператора колебания балки задачи сводятся к интегральным уравнениям. К этим уравнениям применяется принцип сжатых отображений Шаудера и доказываются теоремы существования и единственности решений.

Благовещенский А.С., Злобина Е.А., Киселев А.П. «Двумерные аналоги классической волны Бейтмена – решения задач с движущимися источникамИ» Дифференциальные уравнения, 58, № 2, с. 270-274 (2022)

Показано, что естественные обобщения решения волнового уравнения с тремя пространственными переменными, предложенного Г. Бейтменом, на случай двух пространственных переменных являются решениями задач с точечными источниками.

Хасанов А.Б., Хоитметов У.А. «О комплекснозначных решениях общего нагруженного уравнения Кортевега-де Фриза с источником» Дифференциальные уравнения, 58, № 3, с. 385-394 (2022)

Методом обратной задачи рассеяния выводится эволюция данных рассеяния несамосопряжённого оператора Штурма–Лиувилля, потенциал которого является решением общего нагруженного уравнения Кортевега–де Фриза с самосогласованным источником в классе быстроубывающих комплекснозначных функций. Приведён пример, иллюстрирующий применение полученных р

Назаров С.А. «Волны Рэлея для эллиптических систем в областях с периодическими границами» Дифференциальные уравнения, 58, № 5, с. 638-655 (2022)

Рассмотрены формально самосопряжённые эллиптические системы дифференциальных уравнений в частных производных, порождающие формально положительные операторы и обладающие полиномиальным свойством. Найдены достаточные условия, обеспечивающие существование поверхностных волн Рэлея в задаче Неймана на полупространстве с периодической границей. Приведены примеры конкретных задач математической физики, в которых полученные достаточные условия упрощаются или превращаются в критерий, а также изучены не обслуживаемые общими результатами задачи теории пластин и пьезоэлектрики, причём последняя требует серьёзной модификации подхода.

Кравцов А.В. «Интегральное представление решения внешней задачи Лэмба в случае предельного значения коэффициента Пуассона» Физические основы приборостроения, 11, № 2, с. 34-39 (2022)

Представлен обзор публикаций, в которых рассматривалась задача Лэмба для упругого полупространства. Подробно изложены решения двух внешних задач, когда коэффициент Пуассона принимает предельное значение 1/2. А именно, задача об установившихся колебаниях и начально – краевая задача. В обоих случаях предполагалась осевая симметрия, а нагрузка считалась распределенной по поверхности. Приведены явные решения в интегральном виде, а также асимптотические формулы решения первой задачи и асимптотическая оценка решения второй задачи.

Курин А.Ф. «К интегрированию уравнения Матье с затуханием в монографии Н.Н. Боголюбова и Ю.А. Митропольского “Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний”» Журнал вычислительной математики и математической физики, 62, № 12, с. 2026-2042 (2022)

Асимптотическим методом, изложенным в монографии, указанной в заглавии статьи, получены выражения, определяющие границы трех областей параметрического резонанса однородного уравнения Матье с затуханием. Формулы для границ второй и третьей областей, справедливость которых подтверждает также численное решение уравнения, существенно отличаются от известных, полученных в монографии. Показано, что само существование областей резонанса зависит от выбора порядков малости трех малых параметров задачи.

Коновалов С.И. «Метод учета влияния турбулентности атмосферы на громкость звукового удара у земли» Ученые записки Центрального аэрогидродинамического института им. проф. Н. Е. Жуковского (ЦАГИ), 53, № 3, с. 20-28 (2022)

Представлен новый комплексный метод учета влияния турбулентности атмосферы на высоте сверхзвукового полета летательного аппарата. Получены формулы, позволяющие оценивать влияние порыва ветра и вертикальной перегрузки (в том числе при совершении маневра) на дополнительную громкость звукового удара у земли. Приведена оценка вероятности изменения громкости звукового удара у земли в зависимости от величины ее отличия. Предложена методика уточнения характеристик звукового удара путем проведения расчетов дополнительной громкости звукового удара у земли, вызванной неоднородностью атмосферы на высоте сверхзвукового полета летательного аппарата. В экспериментальной части метода предложена новая методика проведения летного эксперимента для получения громкости звукового удара у земли.

Репин В.Б. «Генерация солитонов огибающей при возбуждении вибрационного горения в акустически связанных системах» Вестник Казанского государственного технического университета им. А. Н. Туполева, 78, № 4, с. https://old.kai.ru/vestnik/4_22.pdf (2022)

Приводятся экспериментальные исследования режима биений, возникающих в сложных акустических системах. Выявлено существование солитонов огибающей, многосолитонный, хаотический режимы и неустойчивости высшего порядка. Ключевые слова: вибрационное горение, солитон, связанные акустические системы.