Пламеневский Б.А., Порецкий А.С., Сарафанов О.В. «Метод вычисления матрицы рассеяния для акустических дифракционных решеток» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 516, с. 238-252 (2022)

Рассматривается двумерная отражательная акустическая дифракционная решетка. Сформулирован и обоснован метод приближенного вычисления матрицы рассеяния плоских волн на периодической границе такой решетки. С этой целью задача на решетке сводится к задаче во вспомогательном волноводе, для которого обобщается известный метод вычисления волноводных матриц рассеяния. Предложенный метод нечувствителен к наличию в решетке поверхностных волн. Ключевые слова: акустическая дифракционная решетка, рассеяние плоских волн, волноводная матрица рассеяния, метод приближенного вычисления.

Протасов М.И., Гадыльшин К.Г., Неклюдов Д.А., Климэш Л. «Асимптотические решения уравнения Гельмгольца в полноволновом обращении» Геофизика, № 6, с. 4-11 (2022)

Рассматривается метод полноволнового обращения, основанный на асимптотических решениях уравнения Гельмгольца. Реализована частотно-зависимая трассировка лучей, чтобы получить волновое поле, используемое для вычисления градиента в полноволновом обращении и расчета смоделированных данных. При сопоставимом качестве решения обратной задачи применительно к стандартному конечно-разностному подходу скорость вычислений в асимптотическом методе на порядок выше. Серия численных экспериментов демонстрирует эффективность предложенного подхода при восстановлении структуры скоростной модели сложных сред для низких частот.

Бахнэ С., Власенко В.В., Матяш Д.С., Матяш С.В. «О взаимодействии двух симметричных стационарных плоских волн конечной интенсивности в идеальном газе» Ученые записки Центрального аэрогидродинамического института им. проф. Н. Е. Жуковского (ЦАГИ), 53, № 4, с. 12-25 (2022)

В приближении стационарного невязкого плоского течения рассмотрены задача о взаимодействии двух симметричных волн конечной интенсивности (косых скачков уплотнения или центрированных волн Прандтля–Майера) и эквивалентная ей задача о взаимодействии волны конечной интенсивности с твердой поверхностью. В задаче о взаимодействии волны со стенкой сопоставляются угол падения и угол отражения волны. Для течения с косыми скачками уплотнения получено кубическое уравнение относительно угла отклонения скачка от его начального направления. Установлено, какой корень этого уравнения соответствует слабому косому скачку, а какой – сильному. В плоскости параметров (начального числа Маха M₁ и угла поворота потока в косом скачке q) получены граница области допустимых решений и кривая, разделяющая области с разными характерами отклонения скачка. Для течения с волнами Прандтля–Майера найдено значение полярного угла, при котором приращение угла наклона бесконечно слабого косого скачка разрежения после взаимодействия с симметричным скачком равно нулю. На плоскости параметров (M₁; q) получены кривые для переднего и заднего фронтов веера волны Прандтля–Майера, разделяющие области с разными характерами отклонения фронта от начального направления после взаимодействия с симметричной волной. Получена функция, с помощью которой можно найти суммарное отклонение бесконечно слабого косого скачка разрежения при прохождении через веер волны разрежения конечной интенсивности. Представлены результаты тестовых численных расчетов на базе уравнений Эйлера, которые иллюстрируют варианты взаимодействия двух симметричных волн, полученные теоретически.