Моисеев Е.И., Шифрин Э.Г. «Однозначная разрешимость в модели Лаврентьева–Бицадзе двух задач симметричного обтекания клина слабо сверхзвуковым потоком с отошедшей ударной волной» Дифференциальные уравнения, 56, № 12, с. 1634-1640 (2020)

Изучаются две задачи о плоских стационарных слабо сверхзвуковых потенциальных течениях идеального совершенного газа с отошедшей ударной волной. В первой задаче рассматривается обтекание конечного клина в безграничном потоке, во второй задаче – бесконечного клина в равномерной струе. Скорость набегающего потока близка к скорости звука, поэтому приращения энтропии ΔS(_f)≪em>O(E²) на ударной волне и её производная по функции тока не принимаются во внимание. В плоскости годографа скорости взаимосвязанное до- и сверхзвуковое течение за ударной волной описывается решением задачи типа Трикоми. На части границы, изображающей ударную волну, задано условие наклонной производной для функции тока. Доказывается, что её направление не касательно к границе области. Единственность решения рассматривающихся задач следует из “сильного” принципа максимума Хопфа для равномерно эллиптических уравнений. Замена уравнения Чаплыгина уравнением Лаврентьева–Бицадзе приводит к двум задачам Гильберта для аналитических функций с кусочно-постоянными граничными условиями. Решения задач Гильберта выражаются с помощью оператора Шварца.

Пономарёв С.М. «К спектральной задаче Геллерстедта–Франкля для уравнения смешанного типа Лаврентьева–Бицадзе» Дифференциальные уравнения, 56, № 12, с. 1699-1702 (2020)

Методом разделения переменных найдены собственные значения и соответствующие им собственные функции краевой задачи Геллерстедта–Франкля (с отходом от характеристик) для уравнения смешанного типа Лаврентьева–Бицадзе в случае специальной области.