Окороков М.В. «Рассеяние звука на упругом слоистом шаре с неконцентрической сферической полостью» Известия Тульского государственного университета. Технические науки, № 1, с. 315-325 (2023)

Получено аналитическое решение задачи дифракции плоских звуковых волн на упругом, находящемся в идеальной жидкости, слоистом шаре с произвольно расположенной сферической полостью, в которой вакуум. На основе аналитического решения задачи в дальней зоне акустического поля были построены диаграммы направленности рассеянного поля для разных случаев расположения полости в теле. Проанализировано изменение отражения звука во всех направлениях при изменении расположения полости в шаре.

Ларин Н.В. «Дифракция цилиндрической звуковой волны на непрерывно-неоднородной термоупругой сферической оболочке» Механика композиционных материалов и конструкций, 24, № 4, с. 644-659 (2018)

Рассматривается дифракция цилиндрической гармонической звуковой волны, излучаемой бесконечно длинным линейным источником, на изотропной термоупругой сферической оболочке произвольной толщины. Физико-механические характеристики материала оболочки описываются непрерывными функциями радиальной координаты. Полагается, что поверхности оболочки граничат с невязкими теплопроводными жидкостями, в общем случае разными. Искомые потенциалы скоростей звуковых и тепловых волн снаружи и в полости оболочки являются решениями уравнений Гельмгольца и удовлетворяют условиям излучения на бесконечности и условию ограниченности. Смещение частиц и изменение температуры в термоупругой оболочке описываются системой уравнений линейной связанной динамической задачи термоупругости неоднородного изотропного тела. Для упрощения данной системы уравнений вводятся две новые неизвестные функции, связанные определенными соотношениями с угловыми компонентами вектора смещения. Радиальная компонента вектора смещения, две новые введенные функции и изменение температуры в теле находятся в виде разложений в ряды по сферическим гармоникам с неизвестными коэффициентами, зависящими от радиальной координаты. С учетом этих разложений система уравнений для описания термомеханических возмущений в оболочке сводится к системе линейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. На внешней и внутренней поверхностях оболочки выполняются условия идеального термомеханического контакта. Из граничных условий находятся выражения для коэффициентов потенциальных функций и краевые условия для системы дифференциальных уравнений. Полученная краевая задача решена методом сплайн-коллокации с использованием аппарата кубических B -сплайнов. Получены аналитические выражения, описывающие волновые поля снаружи и в полости оболочки. Представлены результаты расчетов частотной и угловой зависимостей амплитуды рассеянного звукового поля в дальней зоне. Показано заметное различие характеристик рассеяния звука, обусловленное как разными законами неоднородности материала оболочки, так и термоупругостью ее материала.