Куликовский А.Г., Чугайнова А.П. «Продольно-крутильные волны в нелинейно-упругих стержнях» Труды Математического института имени В.А. Стеклова, 322, с. https://www.mathnet.ru/rus/tm4348 (2023)

Ранее была получена система гиперболических уравнений четвертого порядка, описывающая продольно-крутильные длинные нелинейные волны малой амплитуды, распространяющиеся по упругому стержню. В каждую сторону по стержню распространяются волны двух типов: быстрые и медленные. В предлагаемой работе исходя из упомянутой системы уравнений получена гиперболическая система второго порядка, описывающая продольно-крутильные волны, распространяющиеся с близкими скоростями вдоль стержня в одном направлении. Предполагается, что волны, распространяющиеся в противоположном направлении вдоль стержня, имеют пренебрежимо малую амплитуду. Показано, что изменение величин в простых и ударных волнах, описываемых системой уравнений второго порядка, полученной в данной работе, в точности совпадает с изменением величин в соответствующих волнах, описываемых исходной системой уравнений четвертого порядка, а скорости этих волн близки. Исследовано изменение величин в простых волнах (волнах Римана) и условия их опрокидывания.

Чугайнова А.П., Полехина Р.Р. «Неединственность автомодельного решения задачи Римана об упругих волнах в средах с отрицательным параметром нелинейности» Труды Математического института имени В.А. Стеклова, 322, с. https://www.mathnet.ru/rus/tm4332 (2023)

Исследуются автомодельные решения задачи Римана в области неединственности для слабоанизотропных упругих сред с отрицательным параметром нелинейности. Показано, что все разрывы, входящие в состав решений в области неединственности, обладают стационарной структурой. Показано также, что в области неединственности возможно построение двух типов автомодельных решений.

Янковский А.П. «Моделирование упругопластического динамического поведения гибких цилиндрических пространственно-армированных оболочек в рамках уточненной теории изгиба» Механика композиционных материалов и конструкций, 25, № 2, с. 154-172 (2019)

Предложена математическая модель упругопластического деформирования гибких цилиндрических оболочек с пространственными структурами армирования, адаптированная под применение численной схемы типа «крест». Неупругое поведение материалов фаз композиции описывается уравнениями теории течения с изотропным упрочнением. Геометрическая нелинейность задачи рассматривается в приближении Кармана. Учитывается возможное ослабленное сопротивление армированных оболочек поперечным сдвигам. Сформулированы начально-краевые задачи, позволяющие с разной точностью определять напряженно-деформированное состояние в фазах композиции волокнистых оболочек. Из полученных соотношений в первом приближении вытекают уравнения, граничные и начальные условия традиционной неклассической теории Редди. Исследовано упругопластическое изгибное динамическое поведение однонаправленно-, «плоско»- и пространственно-армированных замкнутых цилиндрических оболочек из стеклопластика под воздействием нагрузок взрывного типа. Показано, что расчеты по теории Редди могут приводить не только к количественно неприемлемым, но даже к качественно неверным результатам. Различие в расчетах, выполненных по теории Редди и уточненной теории, возрастает с увеличением расчетного интервала времени. Продемонстрировано, что, согласно расчетам по уточненной теории, для замкнутых оболочек с относительной толщиной менее 1/10 рациональной является структура с «плоским» 2D-армированием. Показано, что в силу геометрической нелинейности исследуемой задачи максимальные по модулю прогибы в тонких армированных оболочках могут возникнуть значительно позже прекращения действия кратковременной динамической нагрузки.