Бирюков Д.Р. «О задаче дифракции сферической звуковой волны на упругом неоднородном анизотропном шаре с абсолютно твёрдым включением» Механика композиционных материалов и конструкций, 28, № 2, с. 223-234 (2022)

Представлена математическая постановка задачи дифракции сферической звуковой волны на линейно упругом радиально-неоднородном трансверсально-изотропном шаре с абсолютно твёрдым включением. Шар характеризуется плотностью, упругими константами – компонентами тензора упругости – и внешним и внутренним радиусами. Описанный выше шар помещён в трёхмерное неограниченное пространство, заполненное идеальной жидкостью с определёнными значениями плотности и скорости звука. В постановке описаны входные данные и некоторые их ограничения. Представлен алгоритм решения поставленной задачи дифракции. Алгоритм является частично аналитическим, частично численным. Падающая сферическая волна, рассеянная шаром звуковая волна и упругие волны, распространяющиеся внутри упругого шара, представляются в виде бесконечных сумм. Определение рассеянной шаром волны сводится к определению коэффициентов разложения рассеянного волнового поля в бесконечную сумму. Для определения данных коэффициентов решается краевая задача. Дифференциальные уравнения в данной краевой задаче являются обыкновенными дифференциальными уравнениями, описывающими волны в упругом шаре и полученными из общих уравнений движения сплошной среды. Данные дифференциальные уравнения дополняются граничными условиями на поверхностях упругого шара. На внешней поверхности граничные условия – это непрерывность скорости, нормального и касательного напряжений. На внутренней поверхности – непрерывность смещений. Решение краевой задачи с данными условиями позволяет вычислить смещения внутри шара при распространении волны и. через них, коэффициенты рассеянной телом звуковой волны. Для демонстрации решения задачи с помощью программной реализации приводятся результаты численных исследований для некоторых частных входных данных.

Янковский А.П. «Моделирование упругопластического динамического поведения гибких цилиндрических пространственно-армированных оболочек в рамках уточненной теории изгиба» Механика композиционных материалов и конструкций, 25, № 2, с. 154-172 (2019)

Предложена математическая модель упругопластического деформирования гибких цилиндрических оболочек с пространственными структурами армирования, адаптированная под применение численной схемы типа «крест». Неупругое поведение материалов фаз композиции описывается уравнениями теории течения с изотропным упрочнением. Геометрическая нелинейность задачи рассматривается в приближении Кармана. Учитывается возможное ослабленное сопротивление армированных оболочек поперечным сдвигам. Сформулированы начально-краевые задачи, позволяющие с разной точностью определять напряженно-деформированное состояние в фазах композиции волокнистых оболочек. Из полученных соотношений в первом приближении вытекают уравнения, граничные и начальные условия традиционной неклассической теории Редди. Исследовано упругопластическое изгибное динамическое поведение однонаправленно-, «плоско»- и пространственно-армированных замкнутых цилиндрических оболочек из стеклопластика под воздействием нагрузок взрывного типа. Показано, что расчеты по теории Редди могут приводить не только к количественно неприемлемым, но даже к качественно неверным результатам. Различие в расчетах, выполненных по теории Редди и уточненной теории, возрастает с увеличением расчетного интервала времени. Продемонстрировано, что, согласно расчетам по уточненной теории, для замкнутых оболочек с относительной толщиной менее 1/10 рациональной является структура с «плоским» 2D-армированием. Показано, что в силу геометрической нелинейности исследуемой задачи максимальные по модулю прогибы в тонких армированных оболочках могут возникнуть значительно позже прекращения действия кратковременной динамической нагрузки.

Белкин А.Э. «Об использовании генетического алгоритма для определения параметров анизотропного тела, обеспечивающих минимальное звукоотражение» Механика композиционных материалов и конструкций, 28, № 2, с. 187-202 (2022)

Рассмотрена задача по определению значений плотности и упругих констант анизотропного тела, обеспечивающих минимальное, в некотором смысле, отражение звука от данного тела. Представлены постановки как обратной, так и прямой задач, посвящённых дифракции акустических волновых полей на теле, являющимся анизотропным цилиндрическим стержнем с жёстким центральным элементом – в неограниченном пространстве, заполненном идеальной ньютоновской жидкостью. Решение обратной задачи реализовано в виде алгоритма, являющийся вариацией генетического алгоритма. При использовании данного метода перебираются возможные значения искомых параметров тела. Отличие генетического алгоритма от обыкновенного метода перебора заключается в применении специальных операций – «скрещиваний» и «мутаций» наборов параметров. Для каждого рассматриваемого набора, называемого конфигурацией, решается прямая задача, в связи с чем она подробно рассмотрена в работе. Для заданных параметров тела и падающей волны поиск рассеянного звукового поля основан на модели распространения малых возмущений в идеальной ньютоновской жидкости, а также линейной теории упругости. Общие уравнения движения сплошной среды сводятся сперва к системе дифференциальных уравнений математической физики (в частных производных), затем к более простой системе дифференциальных уравнений, являющихся обыкновенными. Уравнения дополняются граничными условиями на поверхности тела и на границе анизотропной части с жёстким сердечником. Это позволяет определить коэффициенты разложения рассеянной волны. Степень звукоотражения определяется как функционал на пространстве параметров тела, выраженный через интеграл от потенциала скоростей рассеянной волны. Предложено несколько вариантов функционала, которые могут использоваться в различных вариациях обратной задачи. Генетический алгоритм используется для минимизации данного функционала. В работе подробно описаны специальные параметры алгоритма и их оптимальные значения, форма представления данных в генетическом алгоритме и все основные шаги.